【正文】 除 m序列外， M序列、二次剩余序列（或稱為 Legendre序列）、霍爾 (Hall)序列和雙素數(shù)序列等都是 PN序列。但是，若把 m序列當(dāng)作周期性連續(xù)函數(shù)求其自相關(guān)函數(shù)，可以求出其自相關(guān)函數(shù) R(?)的表示式為： ??????????????其他處,/1,2,1,0,0,11)(0000mimTiTiTTmR????43 ?(j) ? T0 R(?) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第 12章 正交編碼與偽隨機序列 圖中的圓點表示 j取整數(shù)時的 ? ( j )取值，而折線是 R(?)的連續(xù)曲線。 第 12章 正交編碼與偽隨機序列 122 222 ?????? ?? knknkn所以在長度為 k （ 1? k ? n – 2)的游程中，連“ 1” 和連“ 0”的游程各占一半 所以長度為 k的游程總數(shù)（包括連“ 1”和連“ 0”的兩種游程）等于： 在序列的每一周期中，長度在 1 ? k ? (n 2)范圍內(nèi)的游程所包含的總碼元數(shù)等于： ???????? ?????????????2114321 222)2(2322212nknnnnkn nnk ?利用算術(shù)幾何級數(shù)公式算得 36 第 12章 正交編碼與偽隨機序列 最后，我們得到，在每一周期中，游程總數(shù)為： 1211 222 ????? ??? nnkkn)2(1,222 11???? ????nkknkn因為序列的每一周期中共有 (2n – 1)個碼元，所以除上述碼元外，尚余 (2n – 1) – (2n – 2n) = (2n – 1)個碼元。 為了便于理解，以 4級反饋移存器為例說明。 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?111111 223434415 ????????????? xxxxxxxxxxxx4級移存器產(chǎn)生的 m序列的長度為 m = 2n – 1 = 15。因此，在一個長的周期中不能包括全 “ 0”狀態(tài)?，F(xiàn)在將它用下列方程表示： 稱為 特征方程 式中 xi僅指明其系數(shù)（ 1或 0）代表 ci的值， x本身的取值并無實際意義，也不需要去計算 x的值。 ? m序列： 最長線性反饋移位寄存器序列 的簡稱 。 ? 任何 4級反饋移存器產(chǎn)生的序列的周期最長為 15 。 遞推方程 特征方程 母函數(shù) 12 四、重要定理： 第 12章 正交編碼與偽隨機序列 ????0)(kkk xaxG【 定理 】 式中， h(x)為次數(shù)低于 f(x)的次數(shù)的多項式。 )()()( 21 xGxGxG ??? ?21 ,L C M ppp ?12 11 ?? np12 22 ?? np由定理 ， G1(x)的周期為 G2(x)的周期為 所以， G(x)的周期 p應(yīng)是 p1和 p2的最小公倍數(shù) ，即： 21 pp ??? ? ? ?1212 21 ???? nn 12 11 ?? np12 22 ?? np18 1222 21 ???? nnn32 ?? n12 ?? n 01 ?n02 ?n上式表明， p 一定小于最長可能周期 (2n 1) 若 f(x)可以分解成兩個相同的因子，即上面的f1(x)＝ f2(x)，同樣可以證明 p 2n－ 1。 14 ?? xx 134 ?? xx互為逆多項式（即 10011與 11001互為逆碼） 本原多項式的逆多項式也是本原多項式 26 第 12章 正交編碼與偽隨機序列 六、本原多項式表 由上述可見，只要找到了本原多項式，我們就能由它構(gòu)成 m序列產(chǎn)生器。 ? 表中最后一列就是 m序列，所以 m序列中“ 1”比“ 0”多一個。 長度為 2的游程個數(shù)為： 總游程數(shù)為： 4282 1 ???? ?? kS長度為 1的游程個數(shù)為： 長度為 3的游程個數(shù)為： 長度為 4的游程個數(shù)為： 82 1 ?? ?nS2282 2 ???? ?? kS1282 3 ???? ?? kS（ 0、 1各半） （全 0） （全 1） 1（ 0、 1各半） 38 第 12章 正交編碼與偽隨機序列 ③ 移位相加特性 一個 m序列 Mp與其經(jīng)過任意次延遲移位產(chǎn)生的另一個不同序列 Mr模 2相加，得到的仍是 Mp的某次延遲移位序列 Ms，即： Mp ? Mr = Ms 以一個 m = 7的 m序列為例。 44 第 12章 正交編碼與偽隨機序列 ⑤ 功率譜密度 信號的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度構(gòu)成一對傅里葉變換。在同長的游程中，“ 0”游程和“ 1”游程各占一半。當(dāng) ??0時， ? (?)＝ 0。 40 第 12章 正交編碼與偽隨機序列 ? ? ? ?maaaaj jiijii 的數(shù)目的數(shù)目 10)( ?????? ???上式還可以改寫成如下形式： 由 m序列的延遲相加特性可知，上式分子中的 ai?ai+j仍為m序列的一個元素。 【 證明 】 第 12章 正交編碼與偽隨機序列 34 在課本表 122中，每一行有 n個元素。 由于本原多項式的逆多項式也是本原多項式，所以在表中每一個本原多項式可以組成兩種 m序列產(chǎn)生器。 )1(1 ?px所以， 序列 A之周期等于使 f (x)能整除的中最小正整數(shù) p。故 n級移存器最多僅可能有 2n種不同狀態(tài)。 ? 反饋線的連接狀態(tài)用 ci表示， ci＝ 1表示此線接通（即參加反饋）； ci＝ 0表示此線斷開。1 通信原理 2 通信原理 第 12章 正交編碼與偽隨機序列 3 第 12章 正交編碼與偽隨機序列 ? 引言 正交編碼與偽隨機序列在數(shù)字通信技術(shù)中都是十分重要的。 n級反饋移存器最多有 2n 種狀態(tài)，去掉全“ 0”狀態(tài) 7 第 12章 正交編碼與偽隨機序列 二、一般的線性反饋移存器原理方框圖 ? 圖