【正文】 [例 2] 求下列函數(shù)的反函數(shù)： (1) y=3x－ 1 (x∈ R) 注意事項(xiàng) ： 由 (2)知， x∈ R， y≥0, 而原函數(shù)中 x≥0,Y≥1，反函數(shù)定義域不是原函數(shù)值域，值域不是原函數(shù)定義域，因此(2)不是原函數(shù)的反函數(shù)。 [例 1]畫(huà)出函數(shù) y=2x的定義域到值域上的映射示意圖， 并求 f(－ 2)與 f(3)的值。 如：若 f(－ 2)= － 4, 則 f － 1(－ 4)= － 2 不一定，如 y=x2 圖象： 若 y=f(x) 有反函數(shù) ，則反函數(shù)為 x=f － 1(y), 習(xí)慣上寫(xiě)為 y=f － 1(x) 注意 :f － 1(x)是一個(gè)完整的符號(hào)，不是 f或 f(x)的負(fù)一次方，是為了能體現(xiàn)與 f(x)的聯(lián)系與區(qū)別而設(shè)計(jì)的一個(gè)法則符號(hào)。 改進(jìn)： 特例：由 (3)知，某些反函數(shù)與原函數(shù)是同一函數(shù)，即為它本身。 (2)比較函數(shù) y=2x 與 x=y/2 的關(guān)系。 (4)一般地，反函數(shù)如何表示？ 簡(jiǎn)言之， 反函數(shù)就是以原函數(shù)的值域?yàn)槎x域，逆法則為法則，定義域?yàn)橹涤虻暮瘮?shù)。 (2)已知 f(x)=2x+1, 則 f － 1[ f(x) ]=( ) A、 (x+1)/2 B、 x C、 2/(x－ 1) D、 1/(2x+1) [分析 ]方法一：先求 f － 1(x), 再求 f － 1[ f(x) ] 方法二：由定義域與值域的關(guān)系， f(x)即為 y ， 所以 f － 1(y)=x 選 B。 ② 法則互逆。 反函數(shù) 反函數(shù)定義 反函數(shù)求法 (1)定義：一般地，函數(shù) y=f(x) (x∈ A)中，設(shè)它的值域?yàn)?C， 由 y=f(x)解得 x=φ(y)，如果對(duì)于 y在 C中的任何一個(gè)值， 通過(guò) x=φ(y)， x在 A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么， x=φ(y)就表示 y是自變量， x是自變量 y的函數(shù) 。 (3)已知 f(x)= x2－ 1 (x≤－ 2) ，則 f － 1(4)=________ [分析 ]方法一：先求 f － 1(x), 再求 f － 1(4) 方法二：應(yīng)用定義域與值域一一對(duì)應(yīng)關(guān)系， 4 即為 f(x)的函數(shù)值，令 x2－ 1=4， 解得 (4)已知 f(x)=1/x (x≠0)，則 f － 1(x+1)=________ 注： f － 1(x+1)與 f(x+1)解析意義一樣，即由 f(x)→f(x+1) 由 f － 1(x)→ f － 1(x+1)，而不是由 f(x+1)→ f － 1(x+1) 六、小結(jié) (1)反函數(shù)定義 七、作業(yè) 課本第 64頁(yè)習(xí)題 1 (2)(4)(6)(8), 3 易得 f － 1(x)=1/x ( x≠0)，所以 f － 1(x+1)=1/(x+1) (x ≠－ 1) (2)反函數(shù)求法 (3)反函數(shù)也是函數(shù)，要特別重視反函數(shù)與原函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系。 記作 x=f－ 1(y) 閱讀課本第 60頁(yè)，然后回答下列問(wèn)題 (1)反函數(shù)定義； (2)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域與值域關(guān)系如何？ (3)任何函數(shù)都有反函數(shù)嗎？舉例說(shuō)明。 三要素比較 : 我們稱(chēng) x=y/2為 y=2x的反函數(shù)。 四、歸納步驟 五、課堂訓(xùn)練 (1)若函數(shù) , 則它的反函數(shù)是（ ） A、 y=x2+1 (x∈ R) B、 y= x2+1 (x0) C、 y= x2+1 (x≤0) D、 y=－ x2+1 （ x≤0） 分析： x≥1, y≤0分別為反函數(shù)的值域和定義域，再解無(wú)理 方程易知選 C。 習(xí)慣上 , 改寫(xiě)為 y=f － 1(x) (x∈ C) 定義域 值域 y=f(x) A B y=f － 1(x) B A 也就是， y=f(x)中的 x、 y分別與y= f－ 1(x)中的 y和 x意義相同。 解： f(－ 2)=－ 4 f(3)=6 易知 f:A→B 為一 一映射 二、探討問(wèn)題 (1)若 f(x1)=－