現(xiàn)代控制理論復習知識點(專業(yè)版)
【正文】 若存在標量函數(shù) V(x)，滿足： ?V(x)對所有 x都具有連續(xù)的一階偏導 ?V(x)正定，即當 x=0， V(x)=0。 ? 特征值不變化 ? 將任意矩陣轉化為特殊矩陣 ?A特征值互異： Λ= T1AT。 第四章復習要點 ? 李亞普諾夫方法判別線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ? x’=Ax， xe=0 ? 第一方法： xe大范圍漸近穩(wěn)定的條件： A的特征值具有負實部。 eAt=Te Jt T1 ?拉式變換： eAt = L1 [(SIA)1] ?凱萊哈密頓定理： eAt = α0I +α1A+… + αnAn1 第二章復習要點 ? 狀態(tài)轉移矩陣 (續(xù) ) α系數(shù)的求法：特征值互異；特征值有重復 ? 線性定常非齊次方程的解 (自由運動 +受迫運動 ) ? x’=Ax+Bu ? x(t)=？ ? 離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 ? x(k+1) = G x(k) + H u(k) ? x(k)=? ? Gk難求，轉化為： Gk=T Λk T1 ? Z變換法： x(k)= Z1[ (ZIG)1 ( Zx(0) + Hu(z) ) ] 第二章復習要點 ? 連續(xù)時間系統(tǒng)空間表達式的離散化 ? x’=Ax+Bu, y=Cx+Du； ? x(k+1) = Gx(k) + Hu(k)。 第二章 系統(tǒng)解的表達式 要求內容： ?包括線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程齊次解，矩陣指數(shù)函數(shù)和狀態(tài)轉移矩陣的概念及其計算方法，線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的非齊次解，離散系統(tǒng)狀態(tài)方程解，連續(xù)時間系統(tǒng)狀態(tài)方程離散化 ?自由運動的解 ?受迫運動的解 ?解的基本特征 相關概念： ?矩陣指數(shù)函數(shù)、狀態(tài)轉移矩陣、齊次狀態(tài)方程（非其次狀態(tài)方程）的解、離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 第二章復習要點 ? (自由運動 ) ? X’=AX ? x(t)=Φ(tt0) x(t0) =eA(tt0)x(t0), t?t0 ? Φ(t) =eAt：狀態(tài)轉移矩陣 ? 狀態(tài)轉移矩陣 ? 性質； ? 計算： ?特殊的狀
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