【正文】 第四節(jié) 組合預(yù)測法應(yīng)用案例 三、組合預(yù)測模型 ? 轉(zhuǎn)換函數(shù)組合模型： ? 轉(zhuǎn)換函數(shù)組合模型是 BoxJenkins通過對經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的預(yù)測誤差進(jìn)行分析后提出的。 ? 影響經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象可預(yù)測性的因素大致歸類為：總體的大?。豢傮w的同質(zhì)性；需求彈性；競爭的激烈程度等。 回總目錄 回本章目錄 12()().()..()pwkwkWkwk????????? ????????????第一節(jié) 狀態(tài)空間模型 三、系統(tǒng)的輸入輸出 ? 系統(tǒng)的輸出是隨時間而變的一組變量，表示為： 稱為輸出向量，其分量 （ i=1， 2， … ， m）稱為輸入變量。 回總目錄 回本章目錄 ? ?? ? ? ?? ?kXkX 00? ?? ? ? ? ? ? ? ?kXkX 00?m inm in ?? ? ? ? ? ? ? ?kXkX 00?m a xm a x ?為第 k個點(diǎn) ρ稱為分辨率， 0ρ1，一般取 ρ=。 回總目錄 回本章目錄 第三節(jié) 擴(kuò)散指數(shù) 一、景氣指標(biāo)的分類 ? 景氣指標(biāo)的分類方法：峰谷對應(yīng)法（圖示法）、時差相關(guān)法、 KL信息量法、馬場法、循環(huán)聚類法、三角函數(shù)法。 已知 1978年是我國一系列改革開放政策措施出臺的開始，之后中國經(jīng)濟(jì)呈加快增長的新形勢，可以確定 1978年為干預(yù)事件發(fā)生的開始時間，在建模中納入政策變化等干預(yù)變量的影響。 回總目錄 回本章目錄 第四節(jié) ARMA模型的建模 三、 ARMA（ p， q）序列預(yù)報 ? AR（ p）模型預(yù)測 ? ARMA（ p， q） 模型預(yù)測 ? 預(yù)測誤差 ? 預(yù)測的置信區(qū)間 回總目錄 回本章目錄 ? [例 ] 設(shè) 為一 AR（ 2）序列，其 中 。 2/112*??????????????piitititxxx 回總目錄 回本章目錄 2/112*??????????????piitititxeepi ??12/112 ????????? ???piitxw第七章 平穩(wěn)時間序列預(yù)測法 第一節(jié) 概述 第二節(jié) 時間序列的自相關(guān)分析 第三節(jié) 單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn) 第四節(jié) ARMA模型的建模 第五節(jié) 時間序列的案例分析（略） 回總目錄 第一節(jié) 概述 一 、自回歸模型 ? 如果時間序列 滿足 其中， 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且滿足： ? 則稱時間序列 服從 p 階自回歸模型。 ? ?t m t t t L mF S b m I? ? ???回總目錄 回本章目錄 使用此方法時一個重要問題是如何確 定 α 、 β 和 γ 的值 ， 以使均方差達(dá)到最小 。 這種方法的基礎(chǔ)是計(jì)算二次移動平均 ， 即在對實(shí)際值進(jìn)行一次移動平均的基礎(chǔ)上 ， 再進(jìn)行一次移動平均 。計(jì)算結(jié)果列入表中。 回總目錄 回本章目錄 當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較大時 ， 宜選用較大的 N， 這樣有利于較大限度地平滑由隨機(jī)性所帶來的嚴(yán)重偏差；反之 ， 當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較小時 ， 宜選用較小的 N， 這有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化 ， 并且預(yù)測值滯后的期數(shù)也少 。 并計(jì)算均方誤差選擇使其最小的 α 進(jìn)行預(yù)測 。 回總目錄 回本章目錄 計(jì)算公式： ? ? 11t t tS a x a S ???? ? ?? ? 11t t tS a S a S ??? ? ??? ? ?tS?為一次指數(shù)平滑值； tS??為二次指數(shù)平滑值； 2t t ta S S? ????? ?1t t tb S S? ? ? ?????t m t tF a b m? ??m為預(yù)測超前期數(shù) 回總目錄 回本章目錄 二、霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法 ? 其基本原理與布朗線性指數(shù)平滑法相似，只是它不用二次指數(shù)平滑，而是對趨勢直接進(jìn)行平滑。 223141 ?? xxxx t ?? ?????＋ 回總目錄 回本章目錄 4441 ?xxee t ???＋1??2??第二節(jié) 自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用 一、自適應(yīng)過濾法的實(shí)際應(yīng)用 ? 由于沒有 t=6期的原始數(shù)據(jù)來計(jì)算 t=5時 et+1的值，此時第一輪的調(diào)整就此結(jié)束。 ? ARMA（ p， q）模型的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都是拖尾的。 ? 設(shè)平穩(wěn)化后的單變量序列滿足下述模型： 回總目錄 回本章目錄 tt aBBy)()(???第二節(jié) 單變量干預(yù)分析模型的識別與估計(jì) 一、單變量干預(yù)分析模型的構(gòu)造 ? 又設(shè)干預(yù)事件的影響為： 其中， 為干預(yù)變量，它等于 或 ，則單變量序列的干預(yù)模型為 ： 回總目錄 回本章目錄 Ttt IBBZ)()(???TtI TtS TtPtTtt aBBIBBy)()()()(???? ??tTtIB ?? ?? )()()()(BBB??? ?tt aBB)()(??? ? ， 這里： 第二節(jié) 單變量干預(yù)分析模型的識別與估計(jì) 二、干預(yù)效應(yīng)的識別 ? 根據(jù)序列的具體情況和干預(yù)變量的性質(zhì)進(jìn)行識別 ? 已知干預(yù)影響的情形進(jìn)行識別 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 單變量干預(yù)分析模型的識別與估計(jì) 三、干預(yù)模型的建模步驟 ? 利用干預(yù)影響產(chǎn)生前的數(shù)據(jù)建立單變量的時間序列模型。 ? 經(jīng)濟(jì)的景氣狀態(tài)是通過一系列經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來描述的，稱為景氣指標(biāo)。它的計(jì)算方法是先求出每個指標(biāo)的對稱變化率；然后求出先行、同步和滯后三組指標(biāo)的組內(nèi)、組間平均變化率，使得三類指標(biāo)可比；最后以某年為基年，計(jì)算出其余年份各月（季）的（相對）指數(shù)。從原則上講，某一灰色系統(tǒng)無論內(nèi)部機(jī)制如何，只要能將該系統(tǒng)原始表征量表示為時間序列 ，并有 , （ N表示自然數(shù)集），即可用GM模型對系統(tǒng)進(jìn)行描述。 記 的向量函數(shù)： 為狀態(tài) X（ k）的估計(jì)量，分三種情況： 當(dāng) kj時，稱為預(yù)測； 當(dāng) k=j時，稱為濾波； 當(dāng) kj時，稱為平滑。 回總目錄 回本章目錄 第四節(jié) 組合預(yù)測法應(yīng)用案例 二、組合預(yù)測法的應(yīng)用原則以及一般步驟 ? 應(yīng)用原則 ：定性分析與定量分析相結(jié)合原則、系統(tǒng)性原則、經(jīng)濟(jì)性原則。 ? 組成決策系統(tǒng)的四個基本要素：決策主體、決策目標(biāo)、決策對象、決策環(huán)境。 ? 理論和實(shí)踐研究都表明，在諸種單項(xiàng)預(yù)測模型各異且數(shù)據(jù)來源不同的情況下，組合預(yù)測模型可能獲得一個比任何一個獨(dú)立預(yù)測值更好的預(yù)測值。 回總目錄 回本章目錄 二、卡爾曼濾波的形式 ? 卡爾曼濾波要求模型已知。修正的方法是建立 GM（ 1， 1）的殘差模型。 回總目錄 回本章目錄 日期 指標(biāo) 1 指標(biāo) 2 指標(biāo) 3 指標(biāo) 4 指標(biāo) 5 2022年 6月 150 729 44 749 2022年 7月 151 764 44 873 I 0 1 1 0 1 第三節(jié) 擴(kuò)散指數(shù) 三、擴(kuò)散指數(shù)的應(yīng)用 ? [解答 ] ? 計(jì)算擴(kuò)散指數(shù) ? 畫出擴(kuò)散指數(shù)曲線圖 回總目錄 回本章目錄 3100 % = 100 % =60%5ttDI ? ? ?期序列出現(xiàn)擴(kuò)張的個數(shù)屬于該類指標(biāo)的序列總數(shù)擴(kuò)張臨界線 景氣轉(zhuǎn)折線 不景氣空間 不景氣空間 景氣空間 100% 50% tDI第三節(jié) 擴(kuò)散指數(shù) 三、擴(kuò)散指數(shù)的應(yīng)用 ? [解答 ] ? 由于 ，經(jīng)濟(jì)又剛剛達(dá)到過頂峰，說明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)在處在景氣空間后期，正在走下坡路，整個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)正處在降溫階段。 經(jīng)過以上各步的參數(shù)估計(jì)，可以組建最終的干預(yù)分析如下： 其中： 回總目錄 回本章目錄 Ttt SBttx 1 1 3 3 3 6 1 8 9 2 9 5 3 ???????????年及其后年前1978,11978,0TtS第九章 景 氣 預(yù) 測 法 第一節(jié) 景氣循環(huán)概述 第二節(jié) 景氣指標(biāo)體系 第三節(jié) 擴(kuò)散指數(shù) 第四節(jié) 合成指數(shù) 回總目錄 第一節(jié) 景氣循環(huán)概述 一、景氣和景氣分析 ? 景氣是對經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的一種綜合性描述，用于說明經(jīng)濟(jì)的活躍程度。 ? 干預(yù)事件的形式 ：干預(yù)事件的影響突然開始，長期持續(xù)下去；干預(yù)事件的影響逐漸開始，長期持續(xù)下去；干預(yù)事件突然開始，產(chǎn)生暫時的影響；干預(yù)事件逐漸開始，產(chǎn)生暫時的影響。 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 時間序列的自相關(guān)分析 二、 ARMA模型的自相關(guān)分析 ? AR（ p）模型的偏自相關(guān)函數(shù)是以 p步截尾的，自相關(guān)函數(shù)拖尾。 回總目錄 回本章目錄 期數(shù) t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 年份 2022 2022 2022 2022 2022 銷售額 43 45 48 50 53 第二節(jié) 自適應(yīng)過濾法的應(yīng)用 一、自適應(yīng)過濾法的實(shí)際應(yīng)用 ? 本例中，取 p = 2，可得初始權(quán)數(shù)： = = = = 學(xué)習(xí)常數(shù)： = = 2 在此，我們?nèi)?k = 2。二次移動平均法比一次移動平均法適用面更廣，在實(shí)踐中應(yīng)用較多。 問題之一便是力圖找到最佳的 α 值 ， 以使均 方差最小 ， 這需要通過反復(fù)試驗(yàn)確定 。每 出現(xiàn)一個新觀察值，就要從移動平均中減 去一個最早觀察值，再加上一個最新觀察 值，計(jì)算移動平均值，這一新的移動平均 值就作為下一期的預(yù)測值。 回總目錄 回本章目錄 月份 銷售額（萬元） 預(yù)測值（ N=1） 預(yù)測值（ N=3） 預(yù)測值（ N=5） 1月 — — — 2月 — — 3月 — — 4月 — 5月 — 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 — 一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預(yù)測值 tF代替 ntx ? 得到預(yù)測的通式，即 ： ttt FxF )1(1 ?? ????回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 一次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法 是一種 加權(quán)預(yù)測 ， 權(quán)數(shù)為 α 。 回總目錄 回本章目錄 某地區(qū)某種商品的銷售量資料 期數(shù) 銷售量，Yt（噸） 一次移動平均值 n=3 Mt（ 1） n=3 Mt（ 2） Ft+1 1 10 2 12 3 17 4 20 5 22 6 27 7 25 8 29 9 30 10 34 11 33 12 37 Ft+T= at + btT 小結(jié) ? 一次移動平均值和二次平均值并不是直接運(yùn)用于預(yù)測，只是用以求出線性預(yù)測模型的平滑系