【正文】 一、描述簡諧運動的物理量之間的關系正確理解全振動的概念 ,應注意把握振動的五個特征 .(1)振動特征 :一個完整的振動過程 .(2)物理量特征 :位移 (x)、加速度 (a)、速度 (v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同 .(3)時間特征 :歷時一個周期 .(4)路程特征 :振幅的 4倍 .(5)相位特征 :增加 2π.(1)振幅和振動系統(tǒng)的能量關系對一個確定的振動系統(tǒng)來說 ,系統(tǒng)能量僅由振幅決定 ,振幅越大 ,振動系統(tǒng)的能量越大 .(2)振幅與位移的關系振動中的位移是矢量 ,振幅是標量 .在數值上 ,振幅與振動物體的最大位移的大小相等 ,但在同一簡諧運動中振幅是確定的 ,而位移隨時間做周期性的變化 .(3)振幅與路程的關系振動中的路程是標量 ,是隨時間不斷增大的 .其中常用的定量關系是 :一個周期內的路程為 4倍的振幅 ,半個周期內的路程為2倍的振幅 .(4)振幅與周期的關系在簡諧運動中 ,一個確定的振動系統(tǒng)的周期 (或頻率 )是固定的,與振幅無關 . (1)一次全振動是指物體的位移和速度的大小和方向連續(xù)兩次完全相同所經歷的過程 (振子將除最大位移處所有可能到達的位置都到達了兩次 )．(2)四分之一個周期內的路程可以等于一個振幅，可以大于一個振幅，也可以小于一個振幅．【 典例 1】 一個做簡諧運動的質點，其振幅是 4 cm，頻率是 Hz，該質點從平衡位置經過 s后的位移大小和路程是( )A． 4 cm， 24 cm B． 4 cm， 100 cmC． 0， 24 cm D． 0， 100 cm 【 解題指導 】 先作出簡諧運動的模型 (如圖所示 )(1)根據頻率與周期的關系計算周期；(2)根據題中給出的運動時間 s找出振子所在的位置及時間與周期的關系．【 標準解答 】 選 B．因為質點做簡諧運動的頻率是 Hz，所以周期是 s，質點從平衡位置經過 s是 周期，因此位移大小是 4 cm，路程是 44(6+ ) cm=100 cm ．【 變式訓練 】 彈簧振子從距離平衡位置 5 cm處由靜止釋放 ,4 s內完成 5次全振動 .(1)這個彈簧振子的振幅為 _____cm,振動周期為 _____s,頻率為 _____Hz.(2)4 s末振子的位移大小為多少 ?4 s內振子運動的路程為多少 ?(3)若其他條件不變 ,只是使振子改為在距平衡位置 cm處由靜止釋放 ,該振子的周期為多少秒 ?【 解析 】 (1)根據題意 ,振子從距平衡位置 5 cm處由靜止釋放 ,說明彈簧振子在振動過程中離開平衡位置的最大距離是 5 cm,即振幅為 5 4 s內完成 5次全振動，則 T= s,又因為 f= ，則 f= Hz.(2)4 s內完成 5次全振動 ,即振子又回到原來的初始點 ,因而位移大小為 5 cm,振子做一次全振動的路程為 20 cm,則 5次全振動路程為 100 cm.(3)彈簧振子的周期是由彈簧的勁度系數和振子的質量決定的，其固有周期與振幅大小無關，故周期仍為 s.