【正文】 sinB ＝ 21165 9－111236??339＝1333162 ． 13分 考點：向量的數(shù)量積，正弦定理，余弦定理 . 19． B＝ 3π 【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和解三角形的運用。?所以 B 錯誤； 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1, 0 , , 。239。 179。a b a ba b a b a b ab a b? ? ? ? ? ? ?即所以 C 正確； 當 0 ab??時，110 , 。 由 cos(A－ C)＋ cosB＝ 23內(nèi)角和定理得 cos(A－ C)－ cos(A＋ C)＝ 得到 sinAsinC＝ 43 又由 b2＝ ac及余弦定理得 sin2B＝ sinAsinC 故 sin2B＝ 43 進而解得。 cosB－ (1－ 2sin2A)a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?， 則 ( ， 即所以 A錯誤； 當 0時，11。239。239。a b a? ? ? ??所以 D 錯誤 .故選 C 11． C 【解析】 試 題 分 析 ： 畫 出 該 幾 何 體 的 直 觀 圖 如 下 圖 所 示 , 橙 色 的 幾 何 體 ， 8ABC BCDSS??,4 2 5 4 522ABDS AB BD? ? ? ? ? ?,32 36 20 1 14 2 , 2 5 , 6 , c os , si n2 4 2 6 2 2AC C D AD C AD C AD??? ? ? ? ? ? ? ???，所以1 si n 122A C DS AD AC C AD? ? ? ? ?,綜上所述 ,面積最大為 12． A BCD 考點： ； ； ． 12． A 【解析】 試題分析：由題意得， PA?平面 ABC， AC BC?，所以 BC平面,PACPB是三棱錐P ABC?的外接圓的直徑，因為 RtPBA?中，2 , 3AB PA??，所以5?，可得外接球的半徑為52R?，所外接球的表面積為245SR????，故選 A. 考點：球的組合體及球的表面積公式 . 【方法點晴】本題主要考查了特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了直線與平面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式，同時考查了推理與運算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)題意，證得 BC?平面,PACPB是三棱錐 P ABC?的外接圓的直徑，利用勾股定理幾何體題中數(shù)據(jù)算得球的直徑，得到球的半徑，即可求解球的表面積 . 13． k2 【解析】 試題分析：由2 10x kx k? ? ? ?得? ? 21 1k x x，當( ,2)x?時，21 = +11xkxx，所以實數(shù) k的取值范圍是 k2。 由 cos(A－ C)＋ cosB＝ 23及 B＝π－（ A＋ C）得 cos(A－ C)－ cos(A＋ C)＝ cosAcosC＋ sinAsinC－ cosAcosC＋ sinAsinC＝ 23 sinAsinC＝ 43 又由 b2＝ ac及止弦定理得 sin2B＝ sinAsinC 故 sin2B＝ 43 ∴ sinB＝ 23或 sinB＝－ 23（舍去） 于是 B＝ 3π或 B＝π32?????????????????????? 10 分 又由 b2＝ ac知 b≤ a或 b≤ c ∴ B＝ 3π??????????????? 12 分 20．（ 1） 21?；（ 2）3(1 )2? 【解析】 試題分析：（ 1）由1mn? ??得1sin( )2 6 2x ?? ? ?所以cos( ) 1 23x ?? ? ?2 1sin ( )2 6 2x ?? ? ? 2cos( )3 x? ?= 2?；（ 2 ） 由 正 弦 定 理 及( 2 ) c os c os .a c B b C??得( 2 si n si n ) c os si n c os .A C B B C??從而1c os 23BB?? ? ?，0 3A ???? 1) si n( )2 6 2AfA ?? ? ?? 3(1 )2? 試題解析： （ 1） 3mn??sin4xcos4x?2cos4x 32? 1sin cos22x?122x?? 1sin( )2 6 2x ???． ∵1??, ∴ 1sin( )2 6 2x ?? ? ? cos( ) 1 23x ?? ? ?2 1sin ( )2 6 2x ?? ? ? 2cos( ) cos3 x? ? ? ?1()32x ?? ??． （ 2） ∵( 2 ) c os c os .a c B b C?? 由正弦定理得( 2 si n si n ) c os si n c os .A C B B C?? ∴2 si n c os si n( ) .A B B C?? s