【正文】 )()()2( x xfxxfxy ? ??????算比值.lim)3(0 xyyx ??????求極限例 1. 已知 y= x2， 求 (1) 用定義求函數(shù)在 x=2處的導(dǎo)數(shù)； (2) 曲線在 x=2處的切線斜率 ． (3)求曲線 y=x2在點(diǎn) x=1處的切線方程和法線方程 例 2 用定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ： 2( 1 ) = 。 本章將通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，引出微分學(xué)中 兩個(gè)最重要的基本概念 —— 導(dǎo)數(shù)與微分，然后再建立求導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算公式和法則，從而解決有關(guān)變化率的計(jì)算問(wèn)題。 5. 求導(dǎo)數(shù)最基本的方法 : 由定義求導(dǎo)數(shù) . 6. 判斷可導(dǎo)性 不連續(xù) ,一定不可導(dǎo) . 連續(xù) 直接用定義 。( ) l i m l i mxxy f x x f xfxxx? ? ? ?? ? ? ?????三 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義 o xy )( xfy ?)(,t an)(,))(,()()(0000為傾角即切線的斜率處的在點(diǎn)表示曲線??????xfxfxMxfyxf0()fx?若 存 在 ,切線方程為 的過(guò) ))(,( 00 xfx).)(( 000 xxxfyy ????關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說(shuō)明： ★ 導(dǎo)數(shù)概念是概括了各種各樣的變化率而得出 的一個(gè)更一般、更抽象的概念，它撇開(kāi)了變量所代表的特殊意義，而純粹從數(shù)量方面來(lái)刻畫(huà)變化率的本質(zhì) ★ .,0慢程度而變化的快因變量隨自變量的變化反映了它處的變化率點(diǎn)導(dǎo)數(shù)是因變量在點(diǎn) x★ 平均變化率為端點(diǎn)的區(qū)間上的和在以是 xxxyxy????00 如果函數(shù) 在區(qū)間 (a ,b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說(shuō)函數(shù) 在 區(qū)間 (a,b)內(nèi)可導(dǎo) 。( ) l i m l i mxxy f x x f xfxxx? ? ? ?? ? ? ?????其它形式 .)()(lim)( 0000 h xfhxfxf h ???? ? .)()(lim)( 0 00 0 xx xfxfxf xx ???? ?000 00( ) ( )39。 000 00( ) ( )2 . 39。 一、問(wèn)題的提出 如圖 , ,0 時(shí)刻的瞬時(shí)速度求 t0t ,0 tt 的時(shí)刻取一鄰近于t,t?運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t?tsv???平均速度00ttss??? ).(2 0 ttg ??,0時(shí)當(dāng) tt ? 取極限得 2t)(tli mv 00???gtt瞬時(shí)速度 .0gt? 上述求瞬時(shí)速度的方法對(duì)一般變速直線運(yùn)動(dòng)也同樣適用。()()1( xfxxfy ?????求增量。 ( 2 ) 。如物體的運(yùn)動(dòng)速度，電流強(qiáng)度，線密度，比熱，化學(xué)反應(yīng)速度及生物繁殖率等，所有這些在數(shù)學(xué)上都可歸結(jié)為函數(shù)的變化率問(wèn)題，即導(dǎo)數(shù)。 4. 函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo) 。這時(shí)，對(duì)于 (a,b)內(nèi)每一個(gè) x值，都有唯一確定的導(dǎo)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，這就構(gòu)成了 x的一個(gè) 新函數(shù) ，這個(gè)新函數(shù)叫做原來(lái)函數(shù) 的 導(dǎo)函數(shù) ，記為 討論： 符號(hào)