精雙曲線中常見結(jié)論(專業(yè)版)
【正文】 a，點(diǎn)A1(a，0)、A2(a，0)是橢圓和x軸的兩個交點(diǎn)．強(qiáng)調(diào)指出：橢圓有四個頂點(diǎn)A1(a，0)、A2(a，0)、B1(0，b)、B2(0，b)．教師還需指出：(1)線段A1A線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b；(2)a、b的幾何意義：a是長半軸的長，b是短半軸的長；這時，教師可以小結(jié)以下：由橢圓的范圍、對稱性和頂點(diǎn)，再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，只須描出較少的點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形．4．離心率教師直接給出橢圓的離心率的定義：等到介紹橢圓的第二定義時，再講清離心率e的幾何意義．先分析橢圓的離心率e的取值范圍：∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1．再結(jié)合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響：(2)當(dāng)e接近0時，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓；(3)當(dāng)e=0時，c=0，a=b兩焦點(diǎn)重合，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了．(三)應(yīng)用為了加深對橢圓的幾何性質(zhì)的認(rèn)識，掌握用描點(diǎn)法畫圖的基本方法，給出如下例1．例1 求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形．本例前一部分請一個同學(xué)板演，教師予以訂正，估計不難完成．后一部分由教師講解，以引起學(xué)生重視，步驟是：(2)描點(diǎn)作圖．先描點(diǎn)畫出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形，再利用橢圓的對稱性就可以畫出整個橢圓(圖219)．要強(qiáng)調(diào)：利用對稱性可以使計算量大大減少．本例實質(zhì)上是橢圓的第二定義，是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統(tǒng)一定義做準(zhǔn)備的，同時再一次使學(xué)生熟悉求曲線方程的一般步驟，因此，要詳細(xì)講解：設(shè)d是點(diǎn)
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