復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算練習(xí)題(文理通用)(專業(yè)版)
【正文】 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z＋i－3＝3－i，則z等于[來(lái)源:][來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]( )．A．0 B．2i C．6 D．6－2i解析 z＝3－i－(i－3)＝6－2i.答案 D2．A，B分別是復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則三角形AOB一定是( )．A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形解析 根據(jù)復(fù)數(shù)加(減)法的幾何意義，知以，為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角線相等，則此平行四邊形為矩形，故三角形OAB為直角三角形．答案 B3．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，則復(fù)數(shù)z＝z2－z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析 z＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i，實(shí)部小于零，虛部大于零，故位于第二象限．答案 B4．若z1＝2－i，z2＝－＋2i，則z1，z2在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為ZZ2，這兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______．解析 ||＝ ＝.[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]答案 5．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，則a＋b＝________.解析 ∵z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－3b＋(b＋2)i]＝＋(a－b－1)i＝4，由復(fù)數(shù)相等的條件知 解得∴a＋b＝3.答案 36．已知z，ω為復(fù)數(shù)，(1＋3i)z為純虛數(shù)，ω＝，且|ω|＝5，求ω.解 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則(1＋3i)z＝a－3b＋(3a＋b)i，由題意得a＝3b≠0.∵|ω|＝＝5，∴|z|＝＝5，將a＝3b代入上
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