2-9變上限定積分(專業(yè)版)
【正文】 設(shè) f(x) 在區(qū)間 [a,b]上連續(xù)，則對于任意的 x ( )，積分 存在， a x b?? ( )dxa f x x?a x b??( )d? xa f x x注意：積分上限 x與被積表達式 f(x)dx中的積分變量 x是兩個不同的概念，在求積時 (或說積分過程中 )上限 x是固定不變的，而積分變量 x是在下限與上限之間變化的 ( )d .? xa f t t29 變上限定積分 ，因此常記為 是上限 x的函數(shù) . ( )d ( ) ( ) .baf x x f c b a? ? ??定理１ (積分中值定理 ) 若函數(shù) f(x) 在閉區(qū)間 [a,b] 上 連續(xù)，則在 [a,b]內(nèi) 至少存在一個點 c ，使 得 證 則最小值 .m和上有最大值上連續(xù)，它在在因為 M],[],[)( babaxf].,[,)( baxMxfm ??? ,)( ??? ??? bababa M d xdxxfmd x),()()( abMdxxfabm ba ???? ? ? .)(Mabdxxfmba ??? ?使得理，存在再由連續(xù)函數(shù)的介值定 ],[ bac ?,)()(
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