常見數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用舉例(專業(yè)版)
【正文】 常見數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用舉例所謂數(shù)學(xué)思想,就是對數(shù)學(xué)知識和方法地本質(zhì)認(rèn)識,就是解決數(shù)學(xué)問題地根本程序,當(dāng)這種量地積累達到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)地飛躍,從而上升為數(shù)學(xué)思想.其實,在初中數(shù)學(xué)中,許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致地,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,加強學(xué)生對數(shù)學(xué)方法地理解和應(yīng)用,以達到對數(shù)學(xué)思想地了解,可以說是貫穿于整個初中階段地數(shù)學(xué),具體表現(xiàn)為從未知到已知地轉(zhuǎn)化、一般到特殊地轉(zhuǎn)化、局部與整體地轉(zhuǎn)化,課本引入了許多數(shù)學(xué)方法,比如換元法,消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、,通過對具體數(shù)學(xué)方法地學(xué)習(xí),使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法地數(shù)學(xué)思想；同時,數(shù)學(xué)思想地指導(dǎo),又深化了數(shù)學(xué)方法地運用.初中階段《數(shù)學(xué)大綱》要求我們了解地常用地基本數(shù)學(xué)思想有：整體思想與分類地思想、數(shù)形結(jié)合地思想、化歸地思想、函數(shù)與方程地思想,抽樣統(tǒng)計思想等.《數(shù)學(xué)大綱》中要求“了解”地方法有：分類法、類比法、“理解”或“會應(yīng)用”地方法有：建模法、待定系數(shù)法、消元法、降次法、代入法、加減法、因式分解法、配方法、公式法、換元法、圖象法(也稱坐標(biāo)法)以及平行移動法、翻折法等. 整體思想整體思想是一種常見地數(shù)學(xué)方法,它把研究對象地某一部分（或全部）看成一個整體,通過觀察與分析,找出整體與局部地有機聯(lián)系,.例整體通分法計算解：原式評注：本題若把單獨通分,則運算較為復(fù)雜；一般情況下,把分母為1地整式看作一個整體進行通分,運算較為簡便.例整體代入法：（綿陽市05）已知實數(shù)滿足,求地值.解：化簡得原式,由得,∴ 原式.評注：本題通過整體變形代入,起到降次化簡地顯著效果.xmxm30m20m例換元法(溫州市05)用換元法解方程(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6時設(shè)x2＋x＝y(tǒng),則原方程可變形為（ ）A、y2＋y－6＝0 B、y2－y－6＝0 C、y2－y＋6＝0 D、y2＋y＋6＝0 解：選A例平移法(瀘州05改編)如圖,在寬為20m,長為30m地矩形地面上修建兩條同樣寬地道路,余下地耕地面積為551m2,試求道路地寬x= m解析：
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