dgiaaa113-三個(gè)正數(shù)的算術(shù)--幾何平均不等式-課件(人教a選修4-5)(專業(yè)版)
【正文】 12 x2 ＝ 4 －32＝52. 答案： D 4．已知 x， y∈ R＋ 且 x2y＝ 4，試求 x＋ y的最小值及達(dá)到最 小值時(shí) x、 y的值． 解： ∵ x ， y ∈ R ＋ 且 x2y ＝ 4 ， ∴ x ＋ y ＝12x ＋12x ＋ y ≥ 3314x2y ＝ 3314 4 ＝ 3. 當(dāng)且僅當(dāng)x2＝x2＝ y 時(shí)等號成立． 又 ∵ x2y ＝ 4 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 2 ， y ＝ 1 時(shí)， x ＋ y 取最小值 3. [ 例 3] 如圖所示，在一張半徑是 2 米的圓桌的正中央上空掛一盞電燈．大家知道，燈掛得太高了，桌子邊緣處的亮度就??；掛得太低，桌子的邊緣處仍然是不亮的．由物理學(xué)知道，桌子邊緣一點(diǎn)處的照亮度 E 和電燈射到桌子邊緣的光線與桌子的夾角θ 的正弦成正比，而和這一點(diǎn)到光源的距離 r 的平方成反比，即 E ＝ ks i n θr2 . 這里 k 是一個(gè)和燈光強(qiáng)度有關(guān)的常數(shù)，那么究竟應(yīng)該怎樣選擇燈的高度 h ，才能使桌子邊緣處最亮？ [ 思路點(diǎn)撥 ] 根據(jù)題設(shè)條件建立 r 與 θ 的關(guān)系式 → 將它代入 E ＝ ksin θr2→ 得到以 θ 為自變量， E 為因變量的函數(shù)關(guān)系式 → 用平均不等式求函數(shù)的最值 → 獲得問題的解 [ 解 ] ∵ r ＝2c os θ， ∴ E ＝ k 12? x － 1 ? c os4θ ＝k232ab c os2θ ≤k2323．三個(gè)正數(shù)的算術(shù) —幾何平均不等式 1 ． 定理 3 如果 a ， b ， c ∈ R ＋ ，那么a ＋ b ＋ c3≥3abc ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號成立，用文字語言可敘述為：三個(gè)正數(shù)的 不小于它們的 ． (1) 不等式a ＋ b ＋ c3
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