全等三角形輔助線系列之三截長補(bǔ)短類輔助線作法大全(專業(yè)版)
【正文】 全等三角形輔助線系列之三與截長補(bǔ)短有關(guān)的輔助線作法大全一、截長補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形截長補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法，也是把幾何題化難為易的一種思想．所謂“截長”，就是將三者中最長的那條線段一分為二，使其中的一條線段等于已知的兩條較短線段中的一條，然后證明其中的另一段與已知的另一條線段相等；所謂“補(bǔ)短”，就是將一個(gè)已知的較短的線段延長至與另一個(gè)已知的較短的長度相等，然后求出延長后的線段與最長的已知線段的關(guān)系．有的是采取截長補(bǔ)短后，使之構(gòu)成某種特定的三角形進(jìn)行求解．截長補(bǔ)短法作輔助線，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．典型例題精講【例1】 如圖，在中，是的平分線，且，求的度數(shù)．【解析】法一：如圖所示，延長至使，連接、．由知，而，則為等邊三角形．注意到，故.從而有，故.所以，.法二：在上取點(diǎn)，使得，則由題意可知.在和中，則，從而，進(jìn)而有，.注意到，則：，故.【答案】見解析．【例2】 已知中，、分別平分和，、交于點(diǎn)，試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【解析】，理由是：在上截
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