【正文】 例 15 求級數(shù) 1025nn??????????的和 S 知識點 ： 等比級數(shù)（幾何級數(shù)） 1 2 11nnna q a a q a q a q????? ? ? ? ? ?? 當(dāng)1q ?時 , 等比級數(shù)收斂 。 (3) ( ) 1f x x? ? ? ?，它既不等于()fx，也不等于()fx?，故1yx ??是非奇非偶函數(shù)． 例 2 ． 下列各函數(shù)中，互為反函數(shù)的是（ ） （ 1 ）．tan , cot y x y x?? （ 2 ）． 12 1, ( 1)2y x y x? ? ? 知識點： 反函數(shù) 求反函數(shù)的步驟是：先從函數(shù)()y f x?中解出 1()x f y??，再置換 x 與y，就得反函數(shù) 1()y f x??。li m li m39。 這說明 0x 是方程 2xxe ? 的根． 注： 方程根的范圍問題一般都化為求函數(shù)的零點問題來解決． 。 , ~ 39。 （ 1 ）1ln ( ) 。 知識點 ： 如果lim ( ) lim ( ) lim ( )x x xf x b f x b f x b? ? ? ? ? ? ? ???? 或 或 ， 則直線yb?為曲線()y f x?的 水平漸近線 ． 如果li m ( ) li m ( ) li m ( )xa x a x af x f x f x??? ??? ? ? ? ? ?或 或， 則直線 xa? 為曲線()y f x?的 豎直漸近線． 解：因為201l i m 1xxx??? ? ?， x =0 為無窮間斷點， 故有豎直漸近線 x =0 ， 因為21l i m 1 1xxx???? ? ?，故y= 1 為水平漸近線． 注意： 豎直漸近線一般在間斷點處存在。 知識點：1 2 3nnS u u u u? ? ? ? 若limnnSS???（常數(shù)），就說數(shù)項級數(shù)1nnu???收斂， 若limnnS??= ∞或limnnS??不存在，就說數(shù)項級數(shù)1nnu???發(fā)散。 例 1 . 下列函數(shù)中，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的是 （ ） (1) 221yx ??； ( 2) 32 siny x x??； (3) 1yx ??． 知識點： 函數(shù)的奇偶性 若對于任何 x ，恒有( ) ( )f x f x? ? ?成立，則稱()fx是奇函數(shù)。 其它類型的未定式 ? ? ? ， 0 ?? ， 000 , , 1?? 可轉(zhuǎn)化為分式型的未定式，從而可以用洛必達(dá)法則 。 例 1 9 、 函數(shù)21()( 2 3 )xxfxe x x???? 的間斷點的個數(shù)為 【 】 (A) 0 個 (B) 1 個 (C) 2 個 (D) 3 個 知識點 ： 判斷初等函數(shù)的間斷點 如果()fx在點0x不連續(xù)，則稱0x是()fx的間斷點． ● 若下列三種情況之一成立，則0x是()fx的間斷點： i ．0()fx無定義 (0x是無定義的孤立點 ) ii ．0l i m ( )xxfx?不存在 iii ．0()fx有定義，0l i m ( )xxfx?存在，但00l i m ( ) ( )xxf x f x??． ● 若()fx是含有分母的初等函數(shù)，則分母的零點是間斷點． ● 若()fx是分段函數(shù)，則分段的分界點是可疑的間斷點． 解答 將函數(shù)的分母做因式分解，則有1()( 1 ) ( 2 )xxfxe x x????．分母的零 點就是函數(shù)的間斷點．可以看到分母的零點為1 , 2x ?，應(yīng)選擇 C ． 注 ： 對函數(shù) 分母 做因式分解是判斷函數(shù) 間斷 點的常用方法． 例 20 ． 證明：方程 2xxe ? 在區(qū)間 ( 0 , 1 ) 上至少有一個實根． 知識點： 零點定理 設(shè) ()fx 在閉區(qū)間 [ , ]ab 上連續(xù)，且 ( ) ( ) 0f a f b ?， ( 即 ()fx 在區(qū)間端點處 函數(shù)值的符號相反 ) ，則至少存在一個點 ( , )c a b? 使得 ( ) 0fc ? ． 解： 將方程根的范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題。 , , 39。 解 ： （ 1 ）由函數(shù)的表達(dá)式可知： 0x ? 且 0xy ?? ． 故函數(shù)的定義域為：{ ( , ) | 0 0 }x y x x y? ? ?且 （ 2 ）要 使函數(shù)有意義必須滿足 22020xxx? ? ? ?????，即122xxx? ? ??????或， 故 (