雙曲線知識點(diǎn)與性質(zhì)大全(專業(yè)版)
【正文】 雙曲線與方程【知識梳理】雙曲線的定義（1）平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對值等于定長的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線，其中兩定點(diǎn)、稱為雙曲線的焦點(diǎn)，定長稱為雙曲線的實(shí)軸長，.【注】，此時(shí)點(diǎn)軌跡為兩條射線.（2）平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離比為定值的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線，其中定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，定直線稱為雙曲線的準(zhǔn)線，.雙曲線的簡單性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)上焦點(diǎn)，下焦點(diǎn)虛軸與虛軸實(shí)軸長、虛軸長實(shí)軸長、虛軸長有界性，對稱性關(guān)于軸對稱，關(guān)于軸對稱，同時(shí)也關(guān)于原點(diǎn)對稱.漸近線雙曲線的漸近線為，即，或.【注】①與雙曲線具有相同漸近線的雙曲線方程可以設(shè)為；②漸近線為的雙曲線方程可以設(shè)為；③共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，.④等軸雙曲線：實(shí)軸與虛軸相等的雙曲線稱為等軸雙曲線.焦半徑，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則，其中.通徑過雙曲線焦點(diǎn)作垂直于虛軸的直線，交雙曲線于、兩點(diǎn)，稱線段為雙曲線的通徑，且.焦點(diǎn)三角形為雙曲線上的任意一點(diǎn)，為雙曲線的左右焦點(diǎn)，則焦點(diǎn)三角形的面積為：.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（虛半軸長）.雙曲線的焦點(diǎn)三角形的內(nèi)心的軌跡為直線與雙曲線的位置關(guān)系直線，雙曲線：，則與相交；與
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