【正文】 　　　 x,y∈A,x,y∈T?x,y∈R∧y,x∈R　 ?y,x∈R∧x,y∈R ? y,x∈T,T是對稱的?！　∏疤?x( F(x)→G(x))， x(F(x)∧H(x))　　結(jié)論:x(G(x)∧H(x))　　證明提示：先消存在量詞。，應(yīng)用量詞轄域收縮與擴(kuò)張算值式時丟掉了否定聯(lián)結(jié)詞“ ┐”?！　∏疤幔簆→(p∨r) , s→┐q , p , s　　結(jié)論：r　　證明：　　　?、?s→┐q　　　 前提引入　　　?、?s　　　　　　前提引入　　　　③ ┐q　　　　?、佗诩傺酝评怼　　　、?p　　　　　　前提引入　　　?、?p→(q∨r)　　前提引入　　　?、?q∨r　　　　 ④⑤假言推理　　　?、遰　　　　　　 ③⑥析取三段論（2）設(shè)p:小王是理科學(xué)生，q：小王數(shù)學(xué)成績好，r：小王是文科學(xué)生。　(5)取解釋為：個體域?yàn)樽匀粩?shù)集合,F(x,y)：x = y在下,(5)中公式為真,而將F(x,y)改為F(x,y)：x ＜ y,(5)中公式就為假了,所以它為可滿足式?！?(3)在自然推理系統(tǒng)F中EG規(guī)則為　　　　　A(c)/∴x(x)　　其中c為特定的個體常項(xiàng)，這里A(y) = F(y) →G(y)不滿足要求。(3)反例如下：A = {1}，B = {2}，則　　P(A)∪P(B)= {,{1},{2}}　　P(A∪B)={,{1},{2},{1,2}}返回第七章 二元關(guān)系本章自測答案3.(1) 任取 x,y ,有　　x,y∈(A ∩ B)(C ∩ D) =x∈A ∩ B ∧ y ∈C ∩ D　?x ∈A∧x ∈ B∧y ∈C∧y ∈ D　?(x ∈A∧y ∈C )∧(x∈B∧y∈D)　?x,y∈AC∧ x,y ∈BD　?x,y∈(AC)∩(BD)　(2)都為假,反例如下:　　A ={1}, B ={1,2}, C ={2}, D ={3}4.(1)為假,反例如下:A ={1}, B =,C = {2}。　　　　其余頂點(diǎn)的度數(shù)均小于3，欲使G的頂點(diǎn)最少，其余頂點(diǎn)的度數(shù)應(yīng)都取2,　　所以，G至少有7個頂點(diǎn), 出度數(shù)列為3,3,4,4,2,2,2,.設(shè)有向圖D的度數(shù)列為2，3，2，3，出度列為1，2，1，1，求D的入度列，并求，,.解：D的度數(shù)列為2，3，2，3，出度列為1，2，1，1，D的入度列為1,1,1,2.,1下面給出的兩個正整數(shù)數(shù)列中哪個是可圖化的？對可圖化的數(shù)列，試給出3種非同構(gòu)的無向圖，其中至少有兩個時簡單圖。假若x∈A∩B，那么x∈A∪B，因此x(A∪B)(A∩B),與(AB)∪(BA) = (A∪B)(A∩B) = A∪B矛盾.?x(x∈A→x∈B)?x(xB→xA)　　　 ?x(x∈B→x∈A)?BA　　　 AB ? A∪AA∪B ? EA∪B　　而A∪BE，因此AB ? A∪B=E反之，　　　 A∪B = E ? A∩(A∪B)= A ? A∩B = A ? AB 　　綜合上述，AB?A∪B = E　　　 AB ? AB = ? ABB　　反之ABB ? (AB)∪BB ? A∪BB ? A∪B = B ? AB　　綜合上述AB?ABB ,x∈A ? {x} A={x}∈P(A)={x}∈P(B)={x}B ? x∈B∧CB ? CA∩B,任取x,x∈C ? x∈C∧x∈C ? x∈A∧x∈B ? x∈A∪B,從而得到CA∪∩B ? CA∧CB，這可以由CA∩BA,CA∩BB得到。　　　　　F(x) → xG(x) = x(F(y)→G(x))　　因?yàn)榱吭~轄域(F(y)→G(x))中，除x外還有自由出現(xiàn)的y，所以不能使用EI規(guī)則。此時,xyF(x,y)為真(取y為x即可),可是xyF(x,y)為假,于是(3)中公式在 下為假,這說明(3)中公式為可滿足式。因?yàn)楸绢}中沒有指明個體域,因而使用全總個體域?！?1) xy (F(x)→ G(z,y))?！　∏疤?x((F(x)∨G(x)) →H(x))， x( I(x)→┐H(x))　　結(jié)論:x(I(x)→(┐F(x)∧┐G(x)))　　證明①x(I(x)→(┐H(x))　　　　　　　　　　前提引入　　　　②I(y)→H(y)　　　　　　　　　　　　　　 ①UI　　　?、踴((F(x)∨G(x))→H(x))　　　　　　　 前提引入　　　?、?F(y)∨G(y))→H(y)　　　　　　　　　　③UI　　　?、荸碒(y)→(┐F(y)∧┐G(y))　　　　　　　④置換　　　?、轎(y)→(┐F(y)∧┐G(y))　　　　　　　?、冖菁傺匀握摗　　　、選(I(x)→(┐F(x)∧┐G(x))　　　　　?、郩G(x)：x喜歡步行，G(x)：x喜歡騎自行車，H(x)：x喜歡乘汽車。43．哈斯圖如下圖所示.　　 44.(a)偏序集A,R,A={1,2,3,4,5},R={1,3,1,5,2,4,2,5,3,5,4,5}∪ 　 (b)偏序集A,R,A={a,b,c,d,e,f},R={a,b,c,d,e,f}∪ 　 (c)偏序集A,R,A={1,2,3,4,5}, R={1,2,1,4,1,5,1,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5}∪45.(a)A={a,b,c,d,e,f,g}, ={a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,a,g,b,d, b,e,c,f,c,g}∪ 　 (b)A = {a,b,c,d,e,f,g},R口 = {a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,d,f,e,f}∪ （P153）?。?）極大元e,f；極小元a,f；沒有最大與最小元。　 (5)是等價關(guān)系?！　∏疤?x(F(x)→G(x))，F(xiàn)(6)　　結(jié)論：G(6)(2)設(shè)F(x)：x是大學(xué)生，G(x):x是勤奮的，a：王曉山。返回第五章 謂詞邏輯等值演算與推理本章自測答案2.(1) (F(a)∧ F(b)∧ F (c)) ∧ (G (a )∨G (b)∨G (c))　(2) (F(a)∧ F(b)∧ F (c)) ∨ (G (a)∧G (b)∧G (c))　(3) (F(a)∧ F(b)∧ F (c)) → (G (a)∧G (b)∧G (c))　(4) (F(a ,y) ∨ F(b,y)∨ F (c,y)) → (G (a)∨G (b)∨G (c))：先消去量詞，后求真值，注意，本題3個小題消去量詞時，量詞的轄域均不能縮小，經(jīng)過演算真值分別為：1,0,1 .(1) 的演算如下：　　　xyF(x,y)　　?x (F(x,3)∨F(x,4))　　?(F(3,3)∨F(3,4))∧(F(4,3)∨F(4 ,4))　　?1∧1?1，甲錯了。，應(yīng)首先將簡單陳述語句符號化，然后寫出推理的形式結(jié)構(gòu)*，其次就是判斷*是否為重言式，若*是重言式，推理就正確，否則推理就不正確，這里不考慮