【正文】 致謝感謝我的指導(dǎo)老師余正生教授在很忙的情況下，為我提供數(shù)學(xué)證明方面的指導(dǎo)，講解畢業(yè)設(shè)計的要點(diǎn)，打開解決問題的思路。本文實(shí)現(xiàn)了B233。zier曲線控制頂點(diǎn)的輸入，并且繪制出控制多邊形和B233。 DrawCurve1()。i++) { Apoints[i][0]=Ctrlpoints[i][0][0]。zier曲線，我們進(jìn)行細(xì)分后就要生成兩個N個控制點(diǎn)生成的B233。 bPoints[MESH1][0] = Temppoints[N_Ctrlpoints1][0]。j++) glVertex2f(Temppoints[j][0],Temppoints[j][1])。 Temppoints[N_Ctrlpoints][0]=Ctrlpoints[0][N_Ctrlpoints][0]。zier曲線。?。?）回調(diào)函數(shù)。在跨平臺的編程實(shí)例和演示中，aux很大程度上已經(jīng)被glut庫取代。 OpenGL實(shí)用庫The OpenGL Utility Library (GLU)　　包含有43個函數(shù)，函數(shù)名的前綴為glu。?。?）矩陣操作、幾何變換和投影變換的函數(shù)。是一個學(xué)習(xí)OpenGL編程的一個良好開端。場景（Scene）中物體最終反映到人眼的顏色是光的紅綠藍(lán)分量與材質(zhì)紅綠藍(lán)分量的反射率相乘后形成的顏色。雖然DirectX在家用市場全面領(lǐng)先，但在專業(yè)高端繪圖領(lǐng)域，OpenGL是不能被取代的主角。zier曲線足夠接近的直線，如果是這樣，該算法僅僅執(zhí)行支票是否直線L的B233。zier曲線定義控制點(diǎn)Pi，點(diǎn)Q（U），0≤U≤1，所有的謊言在控制點(diǎn)的凸包?！币话銇碚f，這個標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該不只是取決于上也呈現(xiàn)上下文在曲線的曲率。假設(shè)我們都給出了B233。zier 曲線細(xì)分一次后，其控制頂點(diǎn)增加到2n+1，順次連接這些控制頂點(diǎn)得到新的控制多邊形，隨著細(xì)分的不斷進(jìn)行，控制多邊形就逐漸逼近原B233。本節(jié)主要研究基于de Casteljau算法的B233。經(jīng)典的細(xì)分模式大多為穩(wěn)定細(xì)分模式。從樣條推廣到石，拒細(xì)分。 第三階段：90年代中期至今為發(fā)展時期。1974年，Chaikin提出了類似的生成曲線的細(xì)分方法。zier曲線上的點(diǎn)可映射為B233。移動這些元素將改變路徑中曲線的形狀，可以看下圖。zier曲線就是這樣的一條曲線，它是依據(jù)四個位置任意的點(diǎn)坐標(biāo)繪制出的一條光滑曲線?？梢赃@樣來想象確定平面上點(diǎn)集的凸包：在點(diǎn)集的每一個元素位置上打上釘子，然后用一根封閉的橡皮繩套在所有釘子的外面，橡皮繩因彈性自然收縮形成封閉的多邊形區(qū)域，略去釘子與橡皮繩的粗面，這個包括邊界在內(nèi)的多邊形區(qū)域就是該點(diǎn)集的凸包。zier曲線細(xì)分技術(shù)生成算法以及該算法在OpenGl開發(fā)環(huán)境下的具體實(shí)現(xiàn)過程和詳細(xì)代碼。zier曲線的形式進(jìn)行描述，在為造型設(shè)計帶來方便的同時，統(tǒng)一描述了整張造型曲面的數(shù)學(xué)形式，便于數(shù)學(xué)證明的同時也為程序語言表達(dá)提供了方便。90年代中期至今是細(xì)分技術(shù)的發(fā)展期。zier曲線的細(xì)分算法 9 實(shí)例分析 124 開發(fā)環(huán)境配置與調(diào)試 16 OpenGl簡介 16 VS2010上OpenGl開發(fā)環(huán)境的配置 17 OpenGl的邏輯組織結(jié)構(gòu) 195 程序設(shè)計與算法實(shí)現(xiàn) 23 主要算法 23 使用C++語言實(shí)現(xiàn)該算法 246 程序調(diào)試與維護(hù) 29 程序操作 297 結(jié)論 32致謝 33參考文獻(xiàn) 341 引言 課題的背景和研究意義 隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和普及，計算機(jī)輔助設(shè)計與制造技術(shù)（CAD（Computer Aided Design）/CAM（Computer Aided Manufacture））得到了迅猛的發(fā)展，他們推動了許多領(lǐng)域的設(shè)計革命，CAD/CAM技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用水平已經(jīng)成為衡量一個國家現(xiàn)代化水平的重要標(biāo)志之一。為了增加曲線的“柔性”，往往采用升階的方法，通過增加新控制頂點(diǎn)來加強(qiáng)對曲線修改的靈活性。作者簽名：　　 　 　　 日　 期：　　 　 　　 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。本人授權(quán)　　 　 　大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。關(guān)鍵詞：計算機(jī)輔助幾何設(shè)計； B233?，F(xiàn)在，越來越多的科研人員從事這方面的研究，并取得了矚目的成果。 論文的研究內(nèi)容及主要工作我們希望從一個控制多邊形出發(fā)，按照我們事先選取的細(xì)分規(guī)則，在給定的控制多邊形中插入新的頂點(diǎn)，再連接這些新的頂點(diǎn)得到新的控制多邊形，所得到的新的控制多邊形是初始控制多邊形的加細(xì)。本畢業(yè)設(shè)計能夠顯著簡化B233。稱為第n個Bernstein算子。zier曲線的所在范圍，使得設(shè)計人員預(yù)先就心中有數(shù)。1962年，法國數(shù)學(xué)家Pierre B233?！敖屈c(diǎn)”是指它臨近的那條線段至少一邊是直的，尖銳的曲線路徑由角點(diǎn)連接，當(dāng)移動角點(diǎn)的一條方向線時，只調(diào)整與方向線同側(cè)的曲線段。這種形式，數(shù)學(xué)上的分析及幾何特性的掌握了解都比其他4D空間(wx、wy、wz、w)方法和單純的3D空間有理形式要簡單和容易。1978年，Catmull和Clark, Doo和Sabin分別將雙三次和雙二次B樣條推廣到任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)格上。金建榮提出了非均勻四點(diǎn)插值細(xì)分法，生成的曲線達(dá)到G1連續(xù)。3. 模型簡單(Model simplicity)：細(xì)分方法的數(shù)學(xué)模型僅涉及初始數(shù)據(jù)網(wǎng)格和細(xì)分規(guī)則，而細(xì)分規(guī)則往往簡單明了，易于實(shí)現(xiàn)，效率也高。基于四邊形網(wǎng)格的細(xì)分模式。zier曲線和線性組合， 即 事實(shí)上，由B233。zier曲線的De Casteljau 算法根據(jù)矩陣乘法點(diǎn)可寫成： 其中，為n+1階細(xì)分矩陣。同樣，q2（u）是下半部分q（u）。然后遞歸細(xì)分曲線成細(xì)分曲線，停止每當(dāng)曲線的直線近似的誤差小于δ。要說明凸包測試遞歸細(xì)分相結(jié)合的原則，考慮第一實(shí)施例的兩維模擬。其實(shí)，收縮更迅速的凸殼細(xì)分曲線的進(jìn)行比圖是顯而易見的：的凸包的“長度”，“寬度”的凸包的平方減小。在OpenGL的基礎(chǔ)上還有Open Inventor、Cosmo3D、Optimizer等多種高級圖形庫，適應(yīng)不同應(yīng)用。7：雙緩存動畫（Double Buffering）雙緩存即前臺緩存和后臺緩存，簡言之，后臺緩存計算場景、生成畫面，前臺緩存顯示后臺緩存已畫好的畫面。從圖1可以看出，gl是核心，glu是對gl的部分封裝。　?。?）紋理映射函數(shù)，主要有一維紋理函數(shù)glTexImage1D()、二維紋理函數(shù)glTexImage2D()、 設(shè)置紋理參數(shù)、紋理環(huán)境和紋理坐標(biāo)的函數(shù)glTexParameter*()、glTexEnv*()和glTetCoord*()等。OpenGL中的核心庫和實(shí)用庫可以在所有的OpenGL平臺上運(yùn)行?！?（4）三維物體繪制函數(shù)。如glutSolidSphere()、glutWireSphere()等。首先我們需要對控制頂點(diǎn)進(jìn)行輸入存儲，即需要一個Ctrlpoints[0][N_Ctrlpoints][0]的三維數(shù)組來儲存所有的控制頂點(diǎn)。}因?yàn)榧?xì)分的需要我們要輸入一個細(xì)分的參數(shù)t（0t1）cout請輸入細(xì)分參t (0~1)：endl。jN_Ctrlpoints。 BezierPoint( kk, t)。i++) for(j=0。 Bpoints[i][1]=Ctrlpoints[i][N_Ctrlpointsi1][1]。 Temppoints[i][1]=Bpoints[i][1]。如圖63所示。論文主要完成了三個工作：(1)對B233。我會把這些恩情一直銘記在心，并將此文作為母校的獻(xiàn)禮。zier曲線的細(xì)分等方面仍有不足之處，有改進(jìn)的余地。7 結(jié)論本設(shè)計方案達(dá)到了任務(wù)書的要求，B233。zier曲線細(xì)分算法的設(shè)計程序，能夠直觀的與用戶進(jìn)行交互，并輸出數(shù)據(jù)點(diǎn)的信息。 for(i=0。iN_Ctrlpoints。 glEnd()。zier曲線進(jìn)行繪制{ int kk,i。 glPointSize()。 case GLUT_UP: action_LeftUp()。1. 設(shè)置初始的B233?！　lut是不依賴于窗口平臺的OpenGL工具包，由Mark KLilgrad在SGI編寫（現(xiàn)在在Nvidia），目的是隱藏不同窗口平臺API的復(fù)雜度?！?（6）錯誤反饋工具，獲取出錯信息的字符串gluErrorString()。主要有渲染模式glRenderMode()、選擇緩沖區(qū)glSelectBuffer()和反饋緩沖區(qū)glFeedbackBuffer()等。　　這部分函數(shù)用于常規(guī)的、核心的圖形處理。OpenGL函數(shù)命令方式十分有規(guī)律，每個庫函數(shù)均有前綴gl、glu、aux，分別表示該函數(shù)屬于OpenGL基本庫、實(shí)用庫或輔助庫。基本變換有平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、鏡像四種變換，投影變換有平行投影（又稱正射投影）和透視投 影兩種變換。OpenGL? 是獨(dú)立于視窗操作系統(tǒng)或其它操作系統(tǒng)的，亦是網(wǎng)絡(luò)透明的。zier的曲線：在這種情況下，該算法可返回錯誤表示沒有交集發(fā)生。zier曲線。首先，最突出的應(yīng)用程序是為渲染B233。zier曲線分為兩個細(xì)分曲線的過程中的術(shù)語。這k+1個原始頂點(diǎn)進(jìn)行k級遞推后，就生成了由中間頂點(diǎn)給出的一條k次中間B233。 B233。2. 按控制點(diǎn)列的改進(jìn)規(guī)則的特點(diǎn)，細(xì)分模式可分為頂點(diǎn)插入細(xì)分模式amp。Hassan等[Hassan 2002]的ternary四點(diǎn)插值細(xì)分。 Halstead 1993。其構(gòu)造思想是從一個控制多邊形或初始控制網(wǎng)格出發(fā)，按照事先選取的細(xì)分規(guī)則(一般是加權(quán)平均)，在給定的初始控制多邊形或控制網(wǎng)格中插入新頂點(diǎn)(這些新頂點(diǎn)是初始控制多邊形或控制網(wǎng)格上某幾個頂點(diǎn)的加權(quán)平均)，再連接這些新頂點(diǎn)得到新控制多邊形或控制網(wǎng)格，所得新控制多邊形或控制網(wǎng)格是初始控制多邊形或控制網(wǎng)格的加細(xì)。重復(fù)的進(jìn)行兩點(diǎn)線性插值，可以構(gòu)造B233。其操作特點(diǎn)是通過用鼠標(biāo)在面板上放置各個錨點(diǎn)，根據(jù)錨點(diǎn)的路徑和描繪的先后順序，產(chǎn)生直線或者是曲線的效果。這一性質(zhì)導(dǎo)致如下的凸性定理：如定義平面B233。zier曲線的遞推關(guān)系： 性質(zhì) 2 端點(diǎn)性質(zhì)： （1） B233。第2章介紹了參數(shù)曲線與參數(shù)曲面的簡單預(yù)備知識，為之后的證明引入必要的基本的定理與結(jié)論。然后，對B233。其思想是通過對折線角點(diǎn)進(jìn)行切割生成光滑曲線。zier curves。zier曲線的細(xì)分技術(shù)。杭州電子科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計本科畢業(yè)設(shè)計題 目B233。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫3）畢業(yè)論文須用A4單面打印，論文50頁以上的雙面打印4）圖表應(yīng)繪制于無格子的頁面上5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔1）設(shè)計（論文）2）附件：按照任務(wù)書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂指導(dǎo)教師評閱書指導(dǎo)教師評價：一、撰寫（設(shè)計）過程學(xué)生在論文（設(shè)計）過程中的治學(xué)態(tài)度、工作精神□ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格學(xué)生掌握專業(yè)知識、技能的扎實(shí)程度□ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和專業(yè)技能分析和解決問題的能力□ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格研究方法的科學(xué)性；技術(shù)線路的可行性；設(shè)計方案的合理性□ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格完成畢業(yè)論文（設(shè)計）期間的出勤情況□ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格二、論文（設(shè)計）質(zhì)量論文（設(shè)計）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫規(guī)范？□ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格是否完成指定的論文（設(shè)計）任務(wù)（包括裝訂及附件）？□ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格三、論文（設(shè)計）水平論文（設(shè)計）的理論意義或?qū)鉀Q實(shí)際問題的指導(dǎo)意義□ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格論文的觀念是否有新意？設(shè)計是否有創(chuàng)意？□ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格論文（設(shè)計說明書）所體現(xiàn)的整體水平□ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格建議成績：□ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格（在所選等級前的□內(nèi)畫“√”）指導(dǎo)教師： （簽名） 單位： （蓋章）年 月 日評閱教師評閱書評閱教師評價：一、論文（設(shè)計）質(zhì)量論文（設(shè)計）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫規(guī)范？□ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格是否完成指定的論文（設(shè)計）任務(wù)（包括裝訂及附件）？□ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格二、論文（設(shè)計）水平論文（設(shè)計）的理論意義或?qū)鉀Q實(shí)際問題的指導(dǎo)意義□ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格論文的觀念是否有新意？設(shè)計是否有創(chuàng)意？□ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格論文（設(shè)計說明書）所體現(xiàn)的整體水平□ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格建議成績：□ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格（在所選等級前的□內(nèi)畫“√”）評閱教師： （簽名） 單位：