【正文】 dU=zeros(2*(n1),1)。)endfor i=1:n %計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率 Ss=Ss+Y(s,i)39。/U(i)39。 Q_PV(im)=Qmin) Upv=((P_PV(im)Q_PV(im)*j)/U(i)A)/Y(i,i)。%PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率；Q_PV=Q_PV.*。特別將牛頓——拉夫遜法和高斯——賽德爾法進(jìn)行綜合運(yùn)用時(shí)，計(jì)算的速度和精度能滿足更高的要求。輸入數(shù)據(jù)的初步處理包括根據(jù)數(shù)據(jù)獲得電網(wǎng)的基本參數(shù)，如支路數(shù)，將電網(wǎng)參數(shù)轉(zhuǎn)化為潮流計(jì)算要求的形式。 各線路上的流動(dòng)功率i j1234510 0 0 2 +0 3 0 0 4 0 5 0 各線路上的流動(dòng)功率i j1234510 2 0 3 0 4 0 5 0第四章 實(shí)例分析與程序設(shè)計(jì)第四章 實(shí)例分析與程序設(shè)計(jì)前面兩章已經(jīng)介紹了電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立和潮流計(jì)算的理論和步驟，本章將通過一個(gè)實(shí)例，利用上述方法對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)例分析。而式中的雅克比矩陣的各個(gè)元素分別為 ()當(dāng)時(shí)： ()當(dāng)時(shí)，為使這些偏導(dǎo)數(shù)的表示更加簡(jiǎn)潔，先引入節(jié)點(diǎn)注入電流的表示式如下 ()然后可得 ()以上是牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算的方法，牛頓——（1）原始數(shù)據(jù)的輸入和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成是在進(jìn)入牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算子程序之前完成的。再將代入，從而可以求得。我們稱矩陣為支路導(dǎo)納矩陣，以區(qū)別于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，于是，得到節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，=10，=，以下是計(jì)算結(jié)果。然后，將它和其它節(jié)點(diǎn)一起代入式（）以求取,亦即按式（）計(jì)算 () ()求得后，再將其代入下式以求取 ()顯然，上兩式中的都應(yīng)為修正后的值，而列出上兩式時(shí)設(shè)PV節(jié)點(diǎn)的編號(hào)。然后將、…代入第二式，可解得。有一定無(wú)功功率儲(chǔ)備的發(fā)電廠和有一定無(wú)功功率電源的變電所母線都可選作PV節(jié)點(diǎn)。但是實(shí)際上，這個(gè)解還應(yīng)滿足以下的約束條件，這些約束條件是保證系統(tǒng)正常運(yùn)行所不可缺少的。最后余下的四個(gè)變量——母線電壓或節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角——是受控制變量控制的因變量。二、高斯——賽德爾潮流計(jì)算建立了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，就可以進(jìn)行潮流計(jì)算。 變壓器的等值電路，此時(shí)的計(jì)算方法為： ()而對(duì)于三繞組的變壓器，則可以將其中一個(gè)繞組看成是低壓繞組，另外兩個(gè)繞組看成為高壓繞組，把繞組變壓器化為兩個(gè)雙繞組的變壓器。在電力系統(tǒng)計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)注入電流可以理解為與該節(jié)點(diǎn)相連的正電流源與負(fù)電流源之和，其中規(guī)定注入該節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出該節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)。以及牛頓拉夫遜法的優(yōu)缺點(diǎn)以及對(duì)于其缺點(diǎn)的改進(jìn)方法。使一個(gè)32K內(nèi)存容量的數(shù)字計(jì)算機(jī)可以計(jì)算1000個(gè)節(jié)點(diǎn)的潮流計(jì)算問題，此方法計(jì)算速度以能用于在線計(jì)算，做系統(tǒng)靜態(tài)安全監(jiān)測(cè)。這兩種情況都是過去電子管計(jì)算機(jī)無(wú)法適應(yīng)的。這種方法直觀，但是人工操作工作量大且易出錯(cuò)。本文詳細(xì)介紹了高斯——賽德爾法和牛頓——拉夫遜法迭代計(jì)算的過程。畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論 文） 基于牛頓—拉夫遜法的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書（理 工 科 類）Ⅰ、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目： 基于牛頓拉夫遜法的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 Ⅱ、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）工作內(nèi)容（從綜合運(yùn)用知識(shí)、研究方案的設(shè)計(jì)、研究方法和手段的運(yùn)用、應(yīng)用文獻(xiàn)資料、數(shù)據(jù)分析處理、圖紙質(zhì)量、技術(shù)或觀點(diǎn)創(chuàng)新等方面詳細(xì)說(shuō)明）： 電力系統(tǒng)的基本任務(wù)是安全、可靠、經(jīng)濟(jì)地為用戶提供電能。其中主要內(nèi)容有迭代方程式的建立，雅克比矩陣的計(jì)算，功率和電壓的計(jì)算，以及在迭代過程中PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)時(shí)的處理方法。電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算的計(jì)算量非常巨大，通過人來(lái)計(jì)算是非常困難的。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計(jì)算的收斂性問題，解決了導(dǎo)納法無(wú)法求解的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在60年代獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國(guó)的電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、運(yùn)行和研究做出了很大的貢獻(xiàn)。目前，我國(guó)很多電力系統(tǒng)都采用了P—Q分解法潮流程序。牛頓—拉夫遜法，把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)對(duì)相對(duì)應(yīng)的線性方程式的求解過程，通常稱為逐次線性化過程，這是牛頓—拉夫遜法的核心。有的節(jié)點(diǎn)不與電流源相連，則其注入電流為零。 三繞組變壓器的等值電路將三繞組變壓器化為兩個(gè)雙繞組變壓器后就可以按照雙繞組變壓器等值電路的求法進(jìn)行進(jìn)一步的化簡(jiǎn)。潮流計(jì)算的額主要思想是迭代法。其中、主要受、的控制；、主要受、的控制。其中對(duì)控制變量的約束條件是；對(duì)沒有電源的節(jié)點(diǎn)則為；這些限制條件取決于一系列技術(shù)經(jīng)濟(jì)因素，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定。第三類節(jié)點(diǎn)稱平衡節(jié)點(diǎn)。再將、…代入第三式，又可解得。迭代過程中往往會(huì)出現(xiàn)越限，即按式（）求得的不能滿足的情況。 第一次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)編號(hào)123節(jié)點(diǎn)電壓++最大電壓變化量dumax為：dumax=。如此不斷迭代，直至滿足對(duì)精確度的要求。（2）框2中為了得到比較精確的節(jié)點(diǎn)電壓初值，要先調(diào)用高斯——賽德爾潮流計(jì)算子程序，以得到比較精確的節(jié)點(diǎn)電壓初值。【】，是一個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。（二）子程序的設(shè)計(jì)子程序主要包括：（1） 輸電線路數(shù)學(xué)模型計(jì)算子程序：line_para；（2） 變壓器數(shù)學(xué)模型計(jì)算子程序：transfer_para；（3） 支路導(dǎo)納矩陣計(jì)算子程序：Jmatrix；（4） 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算子程序：Ymatrix；（5） 牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算子程序：DYnewton；（6） 高斯——賽德爾潮流計(jì)算子程序：DYgaosai；（7） 寫文件子程序：write；。在進(jìn)行電力系統(tǒng)的其他分析，比如輸電線路的損耗，電力網(wǎng)絡(luò)的無(wú)功優(yōu)化，電力系統(tǒng)的故障分析，在這些分析中，潮流計(jì)算也可以得到廣泛應(yīng)用。Ss=0。 ang=angle(Upv)。A)/Y(i,i)。*U(i)39。%電壓不平衡量dumax=0。%雅克比矩陣；I=zeros(1,n)。高斯——塞爾德潮流計(jì)算不能收斂?。。n39。 end else if(i=m)%第i個(gè)節(jié)點(diǎn)是PQ節(jié)點(diǎn) U(i)=(S_PQ(i)39。amp。%PV節(jié)點(diǎn)在計(jì)算過程中轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)的標(biāo)志，PV轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的標(biāo)志位置1Q_PV=ones(1,nm)。牛頓——拉夫遜法具有很好的收斂性，而且計(jì)算速度快。 主程序流程圖在步驟1中，需要調(diào)用輸電線路和變壓器數(shù)學(xué)模型的計(jì)算子程序，在步驟3中需要調(diào)用高斯——斯德爾潮流計(jì)算子程序。根據(jù)式（）和（）計(jì)算PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率和平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率，根據(jù)（）計(jì)算線路上的視在功率，根據(jù)式（）計(jì)算線路上的功率損耗。這樣就可建立類似式（）的修正方程式如下 () 式中的、分別就是如式組（）所示。然后運(yùn)用解線性矩陣方程的解法，可求的，從而可以求得經(jīng)第一次迭代后的新值=。 三節(jié)點(diǎn)等值網(wǎng)絡(luò)【解】，我們先建立一個(gè)矩陣，是一個(gè)階的矩陣，其中第3節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的第3行（列），參考地對(duì)應(yīng)第4行（列），的每一個(gè)元素表示連接第個(gè)節(jié)點(diǎn)和第個(gè)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納，或者表示連接第個(gè)節(jié)點(diǎn)和地之間的導(dǎo)納的值。設(shè)節(jié)點(diǎn)是PV節(jié)點(diǎn)，則由于已經(jīng)給定，在每次迭代求得后，應(yīng)首先將求得的修正為，即將求得的電壓大小由改為，而求得的相位則不改動(dòng)。迭代解式（）的步驟是：先假設(shè)一組，一般可設(shè)，將它們代入第一式，可解得。待求的則是等值電源的無(wú)功功率，也就是要求注入無(wú)功功率和節(jié)點(diǎn)電壓的相位角。這樣，原則上可以從個(gè)方程中解出個(gè)未知量。控制變量用列向量表示。然后再將，代入上式，解得又一組解，經(jīng)過三次迭代后可得，誤差已經(jīng)減小到了千分之一。理想變壓器的變比是實(shí)際的變壓器變比，而阻抗一般是折算到低壓側(cè)的變壓器短路阻抗，串聯(lián)在理想變壓器的低壓側(cè)。將其用矩陣形式表式為： ()式（）可以展開為 ()在式（）中是節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量。四、本文主要工作 本文主要工作主要是詳細(xì)介紹牛頓——拉夫遜法的原理、算法設(shè)計(jì)和Matlab程序的編寫。這個(gè)方法，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，抓住主要矛盾，對(duì)出數(shù)學(xué)的牛頓—拉夫遜法進(jìn)行了改進(jìn)，從而在內(nèi)存容量以及計(jì)算速度方面都大大向前邁進(jìn)了一步。而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個(gè)元素進(jìn)行計(jì)算，因此，每次迭代的運(yùn)算量很大。二、潮流計(jì)算的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀 在數(shù)字計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算主要是借助于交流臺(tái)通過人工計(jì)算完成，交流臺(tái)模擬了電力系統(tǒng)，因此在交流計(jì)算臺(tái)上計(jì)算潮流分布時(shí)，計(jì)算人員可以隨時(shí)監(jiān)視系統(tǒng)各個(gè)部分運(yùn)行狀態(tài)是否滿足要求，如果發(fā)現(xiàn)某些部分不合理，則可以立即進(jìn)行調(diào)整。因此在進(jìn)行牛頓——拉夫遜迭代計(jì)算前，先采用高斯——賽德爾迭代法產(chǎn)生一組比較精確的初值。而對(duì)電力系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)的分析和計(jì)算是其中十分重要的內(nèi)容。開發(fā)工具采用Matlab編程語(yǔ)言，采用讀寫Excel電子表格的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的輸入和輸出。隨著電子計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生和發(fā)展，人們開始探索利用計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行潮流計(jì)算的方法。阻抗法的缺點(diǎn)是占用的計(jì)算機(jī) 的內(nèi)存比較大，每次迭代的計(jì)算量大。近20多年來(lái)，潮流算法的研究仍然非?；钴S，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛頓法和PQ分解法進(jìn)行的。每一次的迭代都要先解修正方程，然后用解得的各節(jié)點(diǎn)電壓變量（修正量）求個(gè)節(jié)點(diǎn)的新值（修正后值）。是節(jié)點(diǎn)電壓列向量，節(jié)點(diǎn)電壓是該節(jié)點(diǎn)對(duì)參考地的電壓。（三）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算，就可以進(jìn)行節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算了。其關(guān)鍵是要建立一個(gè)方程組。這四個(gè)變量就是系統(tǒng)的狀態(tài)變量。對(duì)于狀態(tài)變量的約束條件則是：這條件表示，系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓大小不得越出一定的范圍，因系統(tǒng)運(yùn)行的基本要求之一就是要保證良好的電壓質(zhì)量。潮流計(jì)算時(shí)，一般都只設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。依次類推，直至解得?？紤]到實(shí)踐中對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的限制不如對(duì)節(jié)點(diǎn)功率的限制嚴(yán)格，出現(xiàn)這種情況時(shí)，只能用或代入式（）以求取，而在求得后，不在像對(duì)那樣修正它的值。 第二次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)編號(hào)123節(jié)點(diǎn)電壓++最大電壓變化量dumax為：dumax=。運(yùn)用這種方法計(jì)算時(shí)，的初值要選擇得比較接近它們的精確解，否則迭代的過程可能不收斂。然后在進(jìn)行牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算。其中節(jié)點(diǎn)1是平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)4是PQ節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)5是PV節(jié)點(diǎn)。牛頓——，高斯——。在暫態(tài)類得分析中，電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化，其節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣需要進(jìn)行重新計(jì)算，輸入數(shù)據(jù)也需要進(jìn)行更新，然后在進(jìn)行潮流計(jì)算，分析計(jì)算結(jié)果，得出結(jié)論。%平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率for a=m+1:n U(a)=U_PV(am)。 U(i)=abs(U(i))*(cos(ang)+sin(ang)*j)。 elseif(i=m+1 amp。endSs=Ss*U(s)。k=1000。%不平衡量向量；Ykb=zeros(2*(n1),2*(n1))。endendif(k==0) fprintf(39。A)/Y(i,i)。 if(Q_PV(im)=Qmax amp。%最大電壓變化量，實(shí)數(shù)flag=zeros(1,nm)。第五章 總結(jié)第五章 總結(jié)本文詳細(xì)的介紹了牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算方法，并對(duì)其中存在的缺點(diǎn)進(jìn)行了完善。（一）主程序的設(shè)計(jì) 主程序主要完成數(shù)據(jù)的輸入與輸出，調(diào)用各個(gè)子程序，協(xié)調(diào)個(gè)子程序的運(yùn)行。通過將高斯——賽德爾潮流計(jì)算和牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算進(jìn)行配合使用，既可以減小迭代的次數(shù)，保證計(jì)算的收斂，又可以提高其計(jì)算的精確度。平衡節(jié)點(diǎn)的功率和電壓之所以不包括在這方程式組內(nèi)是由于平衡節(jié)點(diǎn)的注入功率不可能事先給定，而平衡節(jié)點(diǎn)的電壓已知，不必列節(jié)點(diǎn)電壓不平衡量的方程。將代入，可得、中的各元素。圖中，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，給定=+j0，節(jié)點(diǎn)2為PQ節(jié)點(diǎn)，給定；節(jié)點(diǎn)3為PV節(jié)點(diǎn)，給定。網(wǎng)絡(luò)中往往還會(huì)