【正文】 解：正弦信號(hào)的有效值是其峰值的 22 ? PaA 21 ? ? Pap 21 ? , 221 2 Pap ? ? PaA ? ? Pap ? , 222 Pap ? ? PaA 13 ? ? Pap 223 ? , 223 Pap ? 測(cè)點(diǎn)的均方聲壓為 ???? pppp 2Pa 聲壓為 ??p Pa 聲壓級(jí)為 ? ? 102 25202 ???? ?ppL p dB 三個(gè)不同頻率聲波的聲壓級(jí)分別為 ? ? 97102 2lg10 251 ??? ?pL dB ? ? 102 252 ??? ?pL dB ? ? 91102 253 ??? ?pL dB 將這三個(gè)聲壓級(jí)合成也可以得到聲場(chǎng)該點(diǎn)的聲壓級(jí) ? ? ????pL dB 三個(gè)聲波的頻率分別是 50、 200 和 1000Hz ，由教科書(shū)的圖 97， A計(jì)權(quán)網(wǎng)絡(luò)在這些頻率處的衰減量分別為 11 和 0dB，所以 6730971 ???AL dB(A) ???AL dB(A) 910913 ???AL dB(A) 測(cè)點(diǎn)的 A 聲級(jí)是 1AL ， 2AL ， 3AL 合成的結(jié)果。 即 實(shí)測(cè)波形 tAtxi ii???31 sin)( ? 修正反演后的波形 )153s i n()452s i n(65)120s i n(34)( 030201 ?????? tAtAtAtx ??? 又，一定能。由沉沒(méi)在液體中的浮標(biāo)（直徑為 d，質(zhì)量為 m1），杠桿系統(tǒng)，剛度為 c的彈簧和質(zhì)量為 m2的平衡重組成。 . 第八章題解 81 擬用固有頻率 fn=100Hz，阻尼比 ξ = 的慣 性式測(cè)振裝置（如圖）測(cè)頻率為 f = 45Hz 的加速度時(shí)，其振幅誤差為多少？又，若用此裝置所記錄頻率為 5Hz 之振動(dòng)位移的振幅范圍為 177。 采樣間隔 ? =，采樣頻率 400Hz，奈魁斯特頻率 200Hz。 圖 52 信號(hào)數(shù)字分析框圖 1) 模擬信號(hào)予處理主要有抗頻混濾波和幅值適調(diào)，也可能包括抗頻混濾波前的去直流分量。 解 由校準(zhǔn)數(shù)據(jù)得知，該壓力傳感器近似線性特性，遲滯誤差較小，可用平均校準(zhǔn)曲線來(lái)計(jì)算 根據(jù) 3－ 14 式 數(shù)據(jù)序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑ ix iy 220.75 481.55 763.3 993.10 1265.30 1533.45 1783.3 201 221 112 2ix 4 9 4 1 5 iiyx 8 96.31 228.99 397.24 632.65 920.07 1248.31 161 199 714 ??? ? ixnx ＝ ? ??? iyny ))(( 21 1 22 ????????? ? ?? ?ni ni iiixx xnxxxxxL ??????? ?? yxnyxL ni iixy 16050 40 80 1201243Y(?)200 ? ??? xxxyLLm ??????? xmyb 最小二乘擬合直線方程式為 y=－ 再將各個(gè)輸入值 xi代入上式，依次找出輸出－輸入校正值與擬合直線相應(yīng)點(diǎn)數(shù)值之間的最大偏差（見(jiàn)表？？？？），根據(jù)式 (310)， 線性度＝ %%100 %100m a x ???????? AL 壓力傳感器的平均靈敏度用輸出量和輸入量的測(cè)量范圍之比表示， ix iy 5 481.55 993.10 1265.30 1533.45 1783.3 2020.0 2211.85 yyi? 242.45 494.77 747.09 999.41 1253 1505 1756.37 2009 2261 iy 21.7 13.22 1 6.31 13.57 29.4 3 1 49.16 kPamvkPamvxyS /)( 1 ?????? ? 也可以由擬合直線方程的斜率得到 S=k=5 試證明由若干個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 ??? ni iHH 1 )()( ?? 由若干個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)而成的測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 ??? ni iHH 1 )()( ?? 證明：圖示為兩個(gè)頻率響應(yīng)函數(shù)各為 )()( 21 ?? HH 和 串聯(lián)而成的測(cè)試系統(tǒng)，假設(shè)兩個(gè)子系統(tǒng)之間沒(méi)有能量交換，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸入和輸出分別為x(t)、 y(t)，顯然，根據(jù)頻率響應(yīng)函數(shù)的定義，有 )( )()( )()( )()( ??????? XZZYXYH ??? 即 )()()( 21 ??? HHH ?? 對(duì)于 n 個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測(cè)試系統(tǒng)，可以將前 (n1)個(gè)子系統(tǒng)視為一個(gè)子系統(tǒng)，而把第 n 個(gè)子系統(tǒng)視為另一個(gè)子系統(tǒng)，應(yīng)用兩個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)時(shí)頻率響應(yīng)函數(shù)的結(jié)論并遞推可得 ???ni iHH 1 )()( ?? 對(duì)于 n 個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)而成的測(cè)試系統(tǒng)，如圖所示，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 )(. ..)()()( 21 tytytyty n???? ∴ ???????? ni in HX YYYXYH121 )()( )(...)()()( )()( ?? ?????? 證畢。 A(ω )在該范圍內(nèi)的變化不超過(guò) 10％，可作為不失真的波形輸出。 解：由題意， ??? ?? n nm mTtxtx )()( 0 其中 )()(0 tGtx ??，其 FT為 )2(sin)(0 ???? cX ?。 即：若有 ? ? nFS ctx ? ?? 則 ? ? ntjFS cettx 000 ??? ??? 證明：若 x(t)發(fā)生時(shí)移 t0（周期 T 保持不變），即信號(hào) x(t t0)，則其對(duì)應(yīng)的傅立葉系數(shù)為 ? ?? ?? T tjn dtetxTc 0139。 ? 令 0tt??? ，代入上式可得 ? ?? ?ntjTjtjTtjncedexTedexTc000000011 )(39。根據(jù) FT的時(shí)移特性，可以求得 )2s i n ()2s i n ()()()()()()()(1)()()(02/2/2/2/02/2/2/2/2/2/0)1(00TTNXeeeeXeeeeeeXeeeXeXXTjTjTjNTjNTjTjTjTjNTjNTjTjTnjTjmnnmTjm??????????????????????????????????????????????????????? 下面分析一下所求的 結(jié)果。在ω﹥ (～ )ω n范圍內(nèi) φ (ω )接近 180?，且差值甚小，如在實(shí)際測(cè)量或數(shù)據(jù)處理中用減去固定相位差的方法，則可以接近不失真地恢復(fù)被測(cè)輸入信號(hào)波形。 6 某一階溫度傳感器，其時(shí)間常數(shù) τ= (s)，試求： (1) 將其快速放入某液體中測(cè)得溫度誤差在 2％范圍內(nèi)所需的近似時(shí)間。輸入模擬電壓信號(hào) ??tx 經(jīng)抗頻混濾波，變?yōu)橛邢迬挒?fc 的信號(hào)，為離散采樣作準(zhǔn)備；幅值調(diào)節(jié)經(jīng)過(guò)放大或衰減，將信號(hào)的幅值調(diào)整一定值（一般是 V5? ）的 ??tx? ，與量化器的輸入電平相適應(yīng)。信號(hào)頻譜超出 200Hz 的部分（ 200Hz～ 300Hz）將以 200Hz 為分界向內(nèi)折疊并疊加在原頻譜的 200Hz～ 100Hz 的范圍之上。 ，則可測(cè)試的最大加速度為多少？ ckm題圖 81 mx gx 81 解：系統(tǒng)的振幅比為： ognomxx ?? 2? =2222 )(4])(1[1nn ????? ??= 2222 )2100 2250(])2100 2250(1[1?? ???????? = 所以 振幅誤差為 %)%(12 ?????ognomxx ?? ? 由上式（ 1）可得： .omog xx ??? 22222 )(4)(1nnn ?????? ??????? ?? 對(duì) mmxom ? 22222 )100 5()100 5(1)220200( ????????? ?????ogx??= (m/s2) mmxom ?? , ogx? = (m/s2) 答 : (1)振幅誤差約為 %? (2)可測(cè)試的最大加速度為 m/s2 . 82 如果有兩只慣性式測(cè)振傳感器，其固有角頻率和阻尼率分別為 ω n1 =250 弧度 /秒，ζ 1 = ；ω n2 = 100 弧度 /秒，ζ 2 = ，現(xiàn)在要測(cè)量轉(zhuǎn)速為 n = 3500 轉(zhuǎn) /分電機(jī)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)位移，應(yīng)當(dāng)選用哪只傳感器，為什么？ 82 解 :n=3500 轉(zhuǎn) /分鐘 = 弧度 /秒 =? 1?? = =2?? = = 又由慣性式位移傳感器的正確相應(yīng)條件 1?? 1 ?? ~ 因此可選用 2n? =100 弧度 /秒 2? = 的傳感器 也可由 22211)]/(2[)]/(1[)()(nnnoxxxA???????? ???? 對(duì)（ 1） ：11xxo ＝222 ][][ ???? ＝１ .15 所以： 1ox ＝１ .15 對(duì)（ 2） ：22xxo ＝222 ][][ ???? ＝１ .02= xA )(? ? 1 所以： 2ox ＝１ .02 2x 又 2? = 較好 因此根據(jù)以上比較選用第二只． 83 應(yīng)變式加速度傳感器如圖所示。當(dāng)液面 H0變化時(shí)，超過(guò)的推力移動(dòng)浮標(biāo)，通過(guò)杠桿系統(tǒng)帶動(dòng)自動(dòng)記錄器或 操縱機(jī)構(gòu)。這是基于波形的付氏基數(shù)分解和疊加原理而確定的。由于 1AL 與 2AL 之差大于10dB(A)， 2AL 與 3AL 之差也接近 10dB(A)，所以合成的近似結(jié)果是913 ?? AA LL dB(A)。求該點(diǎn)的均方聲壓 p2，聲壓 p，聲壓級(jí) Lp， A 聲級(jí) LA。為此，需對(duì)所測(cè)波形進(jìn)行頻譜分析，分出它的各個(gè)組成頻率分量，然后由測(cè)式系統(tǒng)的頻響曲線（幅頻特性和相頻特性）的各對(duì)應(yīng)值進(jìn)行修正，最后再把各修正后的分頻波形合成器來(lái)即 可得出相應(yīng)的真實(shí)波形。 當(dāng)工作時(shí) ? 值在范圍 202 p?? ，在該 ? 值時(shí)接觸可能破壞，由關(guān)系式（ d）等于零（當(dāng) 1sin 1 ?t? 時(shí)）求得，于是 aMPp /0202 ??? 或者考慮到（ d）得到極限速度值 )/()2/( 020* amPpAV ?? ? 85 液位傳感器（測(cè)量液體水平面的敏感構(gòu)件）如圖題 85 所示。 3) 模擬信號(hào)記錄長(zhǎng)度 ??NT 理論上至少應(yīng)在 秒以上。 1 100 200 300 f Hz ??fX 題圖 54 0 解 : 此題的關(guān)鍵是要掌握在不滿足采樣定理時(shí)，信號(hào)超出奈魁斯特頻率的頻譜