【正文】 2014屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文兩個(gè)單調(diào)函數(shù)乘積的單調(diào)性畢業(yè)論文目 錄摘要： I關(guān)鍵詞 IAbstract II1 引言 12 單調(diào)函數(shù)基本理論 12. 1 定義 12. 2 性質(zhì) 33 單調(diào)函數(shù)的判定 33. 1 定義法 33. 2 利用復(fù)合函數(shù)性質(zhì)判定 43. 3 利用反函數(shù)性質(zhì)判定 53. 4 利用奇、偶函數(shù)性質(zhì)判定 63. 5 求導(dǎo)法 74 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 84. 1 求函數(shù)的極值、最值以及值域 84. 2 證明不等式 94. 3 證明方程根的存在性以及判斷根的個(gè)數(shù) 115 探討兩個(gè)單調(diào)函數(shù)的乘積的單調(diào)情況 115. 1 影響兩個(gè)單調(diào)函數(shù)的乘積的單調(diào)性的可能因素 115. 2 利用導(dǎo)數(shù)證明兩個(gè)單調(diào)函數(shù)的乘積的單調(diào)情況 125. 2. 1 乘積函數(shù)求導(dǎo)法則 125. 2. 2 分情況討論兩個(gè)單調(diào)函數(shù)的乘積的單調(diào)性 135. 3 舉例論證相關(guān)結(jié)論 146 結(jié)束語 15致謝 16參考文獻(xiàn) 171 引言 單調(diào)函數(shù)是歷年高考考查的重要內(nèi)容之一，考查方式之廣，考查題目之多，無疑成為了老師教學(xué)的重點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn). 當(dāng)只討論一個(gè)簡單函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，問題并不難解決，如基本初等函數(shù)的單調(diào)性問題. 難點(diǎn)就在于函數(shù)經(jīng)過運(yùn)算之后的單調(diào)性問題，比如兩個(gè)單調(diào)函數(shù)相乘或者是相除之后得到的新函數(shù)單調(diào)性問題. 對(duì)于這一點(diǎn)，有不少人會(huì)有錯(cuò)誤的理解，如認(rèn)為“兩個(gè)單調(diào)增加函數(shù)的乘積必為單調(diào)增加函數(shù)”或者是“兩個(gè)單調(diào)減少函數(shù)的乘積必為單調(diào)減少函數(shù)”. 這兩種說法具體錯(cuò)在哪里呢？下面我們將緊緊圍繞著函數(shù)單調(diào)性這個(gè)問題進(jìn)行研究探討. 2 單調(diào)函數(shù)基本理論2. 1 定義設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，且時(shí)，有（或），則稱函數(shù)在上單調(diào)增加（或單調(diào)減少）. 若上式中等號(hào)不成立，即（或），則稱函數(shù)在嚴(yán)格單調(diào)增加（或嚴(yán)格單調(diào)減少）. 函數(shù)在上單調(diào)增加、單調(diào)減少與嚴(yán)格單調(diào)增加、嚴(yán)格單調(diào)減少，均可稱為函數(shù)在上單調(diào). 嚴(yán)格單調(diào)增加與嚴(yán)格單調(diào)減少稱為嚴(yán)格單調(diào). 定義域稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 特別地，常數(shù)函數(shù)既是單調(diào)增加函數(shù)，又是單調(diào)減少函數(shù)【1】. （ 圖2. 1單調(diào)增加函數(shù)） （圖2. 2單調(diào)減少函數(shù)）例：幾個(gè)常見函數(shù)的單調(diào)性.（1） 指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上嚴(yán)格單調(diào)減少，當(dāng) 時(shí)，在上嚴(yán)格單調(diào)增加；（2） 對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上嚴(yán)格單調(diào)減少，當(dāng) 時(shí)，在上嚴(yán)格單調(diào)增加；（3） 二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向上，在上嚴(yán)格單調(diào)減少，在 上嚴(yán)格單調(diào)增加，當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向下，在上嚴(yán)格單調(diào)增加，在 上嚴(yán)格單調(diào)減少.（指數(shù)函數(shù)，） （指數(shù)函數(shù)，）（對(duì)數(shù)函數(shù)，） （對(duì)數(shù)函數(shù)） （二次函數(shù)，） （二次函數(shù)，）（4） 反正切函數(shù)在上嚴(yán)格增加，反余切函數(shù)在上嚴(yán)格減少；（5） 一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上嚴(yán)格減少，當(dāng)時(shí)，在上嚴(yán)格增加；2. 2 性質(zhì) 若函數(shù)為增函數(shù)，則其圖像在單調(diào)區(qū)間上逐漸上升（因變量隨著自變量的增加而增大）；若函數(shù)為減函數(shù)，則其圖像在單調(diào)區(qū)間上逐漸下降（因變量隨著自變量的增加而減?。? 是在上的單調(diào)增加函數(shù)，若，則在上是單調(diào)增加函數(shù)，若 ，則在上是單調(diào)減少函數(shù). 設(shè)都是在上的單調(diào)增加函數(shù)，則函數(shù)也是在上是單調(diào)增加 函數(shù).證：，且，由題意有與，則它們的和有， 即它們的和在上也是單調(diào)增加. 若都是在上的非負(fù)單調(diào)增加函數(shù)，則在上是單調(diào)增加函數(shù). 若是在上的正單調(diào)增加函數(shù)，則它的倒函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)； 若函數(shù)和分別在定義域和上單調(diào)，則復(fù)合函數(shù)在其定義域內(nèi) 也單調(diào)，當(dāng)且僅當(dāng)和同指向單調(diào)時(shí)單調(diào)增加（ 證明）. 若是在上的單調(diào)函數(shù)，則的反函數(shù)在上也是單調(diào)函數(shù)，且與單調(diào)性相同（）. 由奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可知其在原點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相同；由偶函數(shù) 的圖像關(guān)于原點(diǎn)成軸對(duì)稱，可知其在原點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相反. 3 單調(diào)函數(shù)的判定在熟悉了有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)之后，我們可以推出幾種判別函數(shù)單調(diào)性的方法，如定義法，復(fù)合函數(shù)法，反函數(shù)法，奇、偶函數(shù)法. 除此之外，我們還可以利用導(dǎo)數(shù)這一工具，簡單而有效地判斷出函數(shù)的單調(diào)性，下面將對(duì)這些方法一一進(jìn)行討論.