高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)及例題(專業(yè)版)
【正文】 14. 導(dǎo) 數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)導(dǎo) 數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1. 導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱）的定義：設(shè)是函數(shù)定義域的一點(diǎn)，如果自變量在處有增量，則函數(shù)值也引起相應(yīng)的增量；比值稱為函數(shù)在點(diǎn)到之間的平均變化率；如果極限存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.注：①是增量，我們也稱為“改變量”，因?yàn)榭烧韶?fù)，但不為零.②以知函數(shù)定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則與關(guān)系為.2. 函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)與點(diǎn)處可導(dǎo)的關(guān)系：⑴函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是在點(diǎn)處可導(dǎo)的必要不充分條件.可以證明，如果在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么點(diǎn)處連續(xù).事實(shí)上，令，則相當(dāng)于.于是⑵如果點(diǎn)處連續(xù)，那么在點(diǎn)處可導(dǎo)，是不成立的.例：在點(diǎn)處連續(xù)，但在點(diǎn)處不可導(dǎo)，因?yàn)椋?dāng)＞0時(shí)，；當(dāng)＜0時(shí)，故不存在.注：①可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).②可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，也就是說，曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率是，切線方程為4. 求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：（為常數(shù)）注：①必須是可導(dǎo)函數(shù).②若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).例如：設(shè)，則在處均不可導(dǎo)，但它們和在處均可導(dǎo).5. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：或復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.6. 函數(shù)單調(diào)性：⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果＞0，則為增函數(shù)；如果＜0，則為減函數(shù).⑵常數(shù)的判定方法；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有=0，則為常數(shù).注：①是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個(gè)點(diǎn)例外即x=0時(shí)f（x） = 0，同樣是f（x）遞減的充分非必要條件.②一般地，如果f（x）在某區(qū)間內(nèi)有限個(gè)點(diǎn)處為零，在其余各點(diǎn)均為正（或
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