【正文】 x y z O A 1均質(zhì)圓柱體 C的質(zhì)量為 m半徑為 r1，沿傾角為 α的斜面向上純滾。求物體 A的加速度以及 AB、 BC段繩的張力。直立在光滑的水平面上。 B A θ B A θ ω 22 J21T ?P?222lgQlgQ1 )(12 J P ??運(yùn)動(dòng)分析 P C 0T1 ?)s i n( ??? 1Ql21 W WTT ??? 12)s i n( ?? ?? 1lg3?? co sl2 g3?222 lgQ61T ??Q NB NA θ ? ?? ??dtdB A θ 加速度分析 ω ? C aA aA aCAτ aCAn ax ?? 2la CA ?2nCA 2la ?? c o sas i naa nCACAx ??? ?????? c o s2ls i n2la 2x ???ay aB ?? 2la CB ?2nCB 2la ?? s inac o saa nCBCBy ??? ??θ ω ? aB aCBτ aCBn ay ???? s i n2lc o s2la 2y ??ax 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 By NQagQ ?? B A θ NA NB 受力分析 Ax NagQ ?)( s i nc o s 32Q49N A ?? ??ax ay Q )]( s i ns i n[ 32914QN B ??? ?? A物體的質(zhì)量為 m，沿傾角為 θ的斜面運(yùn)動(dòng)，與斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為 f。 (1) 運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算 . 當(dāng)繩索 OA運(yùn)動(dòng)到鉛垂位置時(shí) O A180?，F(xiàn)給M一個(gè)向下的初速度 V0使 M恰好到達(dá)地面。初瞬時(shí) C離開(kāi)地面的高度為ｈ，由此位置無(wú)初速度釋放。 已知 :m ， l0 ， k ， R ， J。初瞬時(shí) AB與水平線的夾角為 45度。求：當(dāng) A物體沿傾角為 α的斜面向下滑動(dòng)距離 S時(shí) A物體的速度與加速度。 A C B D E 小車 A的質(zhì)量為 m，沿傾角為 α的斜面上升；定滑輪 C的質(zhì)量為 m，半徑為 r；動(dòng)滑輪 B的質(zhì)量為 m，半徑為 r；物體 D的質(zhì)量為 m。 動(dòng)能定理只適用于單自由度系統(tǒng)。 初始鏈條靜止 ， 在自重的作用下運(yùn)動(dòng) 。 均質(zhì)輪 C ： R2 ， m2 ， 純滾動(dòng) , 初始靜止 。桿的質(zhì)量為 m2，桿長(zhǎng)為 L，桿繞鉸點(diǎn) A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 ω，求當(dāng)桿與鉛垂線的夾角為 α?xí)r系統(tǒng)動(dòng)能。 腳底與地面之間的摩擦力不作功 小腿的肌肉 (比目魚(yú)肌 )收縮產(chǎn)生內(nèi)力而作功， b、剛體所有內(nèi)力作功的和 等于零 使運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加。 功率方程 167。 c osFSSFW ????一、常力沿直線路徑作功 S F ? 功是代數(shù)量 單位： J (焦耳 ), 1J＝ 1 N 122 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能 221 mvT ?瞬時(shí)量，與速度方向無(wú)關(guān)的正標(biāo)量 221 ii vmT ??物體的動(dòng)能是由于物體運(yùn)動(dòng)而具有的能量，是機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱的又一種度量。 均質(zhì)桿的質(zhì)量為 M，桿長(zhǎng)為 L，勻角速度 ω轉(zhuǎn)動(dòng)，求動(dòng)能。 O ? A F B 01 ?T運(yùn)動(dòng)分析 O A B vA vB 2B2O2 J21J21T ?? ??2222)3ml(21)3ml(21 ?? ??0vB ? ω ω 221 0 ( ) s in3 m l m g F l??? ? ?3 ( ) s i nm g Flm?? ??O ? A F B mg mg FS FN m1g FOx FOy WTT 12 ??受力分析 ?? s i n2lmg2F l s i nW ??? 例 5 重物 A和 B通過(guò)動(dòng)滑輪 D和定滑輪而運(yùn)動(dòng)。 0T1 ??rv ?22 45 mvT ??設(shè)向下位移 S時(shí)滑塊 B的速度為 v ?2T 2A2AA J21vm21 ???22222 mr2121mv21mv21T ?????2BB vm21 ?v v ω ?? co s m g S fs i n S mg2W )F( ??WTT 12 ???)c o ss i n2(045 2 ?? fm g Smv ???gfa )co s52s i n54( ?? ??受力分析 mg mg NA NB FA FB 例 8： 均質(zhì)圓柱體重為 P,半徑為 r，其中心 O絞接一重為 Q的均質(zhì)直桿 OA，放在傾角為 α的斜面上，輪子只滾不滑， OA桿的 A端與斜面間無(wú)摩擦，系統(tǒng)初始靜止，求輪心沿斜面下滑距離 S時(shí)圓柱體中心點(diǎn)的速度與加速度。當(dāng)鼓輪上作用有不變的力矩 M時(shí)將小車提升。 A B 圓輪 A的質(zhì)量為 m1，半徑為 r。求質(zhì)心下降 h時(shí)質(zhì)心的速度、繩的張力。以后 B物體又下降了 S2＝ 30厘米才停止。 ? ??0MMrdFV二、勢(shì)能 M0 M ? ???0MMZ d zY d yX d xM0作為基準(zhǔn)位置，勢(shì)能為零。求當(dāng)重心離地高為 h時(shí)重心的速度。求該瞬時(shí)，角加速度及 O處反力。 vA vB )2 BA2OBP(W39。求 A物體沿斜面運(yùn)動(dòng)的加速度、 3段繩的張力、軸承 O處反力。物體 C的質(zhì)量為 m3，沿傾角為 α的斜面運(yùn)動(dòng)，與斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為 f。桿長(zhǎng) AB＝ L。 求此時(shí)另一繩的張力 。試以小球在任意位置處的半徑與 OA的夾角 φ表示支座在水平方向上的運(yùn)動(dòng)速度。圓柱體 C質(zhì)量 m1，半徑為 R。求三棱柱 B的速度。 B180。求物體作用于地面突出部分的水平壓力 ? AP?BP?NF?v?F?A B O P l 2l A180。桿與盤(pán)在圓盤(pán)的中心 A處焊接，在桿與鉛垂線成 30度角時(shí)無(wú)初速度釋放，求運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)圓盤(pán)中心的速度。當(dāng)桿無(wú)初速度地傾倒后，求質(zhì)心的速度（用桿的傾角 ?和質(zhì)心的位置表）。 機(jī)械效率 一、功率 ： 力的功率： 力矩的功率： 功率的單位： 力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功。曲柄受常力偶 M的作用。 A B M 均質(zhì)滾子 A的質(zhì)量為 M，半徑為 R；定滑輪 B的質(zhì)量為 m1，半徑為 r，視為均質(zhì)圓盤(pán)。 A O M 重為 P1的物體垂直下落，帶動(dòng)滑輪 A及具有固定轉(zhuǎn)軸的鼓輪 B和齒輪 C，并使重為 P2位于水平面上的齒條 DE運(yùn)動(dòng)。 2mP P 運(yùn)動(dòng)分析 v a ω ω rv2??2mv21T ?桿22C J21vm21T ????輪輪])r2 v)(r2m21(21)2v(2m21[2mv21T 2222 ????22 mv1611T ?輪桿 T2TT ???P v a ω ω 系統(tǒng)動(dòng)能 ? ?? SPW )F(??? )F(12 WTTvPavm ???? 21611m11P8a ?受力分析 P v a ω ω mg mg/2 mg/2 NA NB FA FB 例 12 兩根完全相同的均質(zhì)細(xì)桿 AB和 BC用鉸鏈連接 ，每根桿重 P＝ 10 N， 長(zhǎng) l＝ 1 m， 一彈簧常數(shù) k＝ 120 N/m的彈簧連接在兩桿的中心 。?? 例 6 ：均質(zhì)桿質(zhì)量 m＝ 10 kg， 長(zhǎng)度 l＝ 60 cm， 兩端與不計(jì)重量的滑塊鉸接 ， 滑塊可在光滑槽內(nèi)滑動(dòng) ， 彈簧的彈性系數(shù)為 k＝ 360 N/m。 質(zhì)點(diǎn)系在某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的積分形式 ??? WTT 12在理想約束的條件下 ： WdT )F(?? ???? )F(12 WTT 起點(diǎn)和終點(diǎn)的 動(dòng)能的改變量 =作用于質(zhì)點(diǎn)系的 全部力在這一過(guò)程中所作的功之和 。 R為定齒輪 O 的半徑，動(dòng)齒輪 A 的半徑為 r， 質(zhì)量為 m。 (7) 摩擦力做功 滑動(dòng)摩擦?xí)r F S N Fs 當(dāng)輪子在固定面上時(shí)，純滾不滑 N Fs sdFdWs ?? dtvF Bs??W=Fs S 0?純滾不滑時(shí) ， 接觸點(diǎn)也是理想約束。maC = F1 F2 Fr 從動(dòng)量定理提供的方法，分析汽車的驅(qū)動(dòng)力 F1 F2 ＋ Fr 汽車向前行駛 是否摩擦力使汽車的動(dòng)能增加？ 從汽車的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題看動(dòng)量方法與能量方法 M F2 FN2 F1 FN1 Fr C W 什么力使運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加？ 運(yùn)動(dòng)員跑步時(shí)，什么力使運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)心加速運(yùn)動(dòng)？ 什么力使自行車的動(dòng)能增加？ 什么力使自行車的速度增加？ 167。211 rdFrdFdW ????)c o sdrc o sdr(F 22111 ?? ???v B 摩擦力作負(fù)功 純滾不滑時(shí) ，滑動(dòng)摩擦力不作功 。 v A B ? C v A B ? C P I為 AB桿的瞬心 234AT M v???? ?? s inlv222111 2 2 3lJ m l m m l??? ? ?????2222112 6 si n 3AB P ABmvT J m v??? ? ?? ? 21 9412T M m v??總v P A? ???A A BT T T??總O A ? 例 4： 行星輪系機(jī)構(gòu)置于水平面內(nèi)，曲柄 OA質(zhì)量為 M， 且以角速度 ?運(yùn) 動(dòng)。 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 設(shè)第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 mi，速度為 vi 21d ( ) δ2 i i im v W?21d ( ) δ2 i i im v W? ? ?21d ( ) δ2 i i im v W??? ? ?????質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的微分形式 d δ iTW??質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)能的微分 =作用在質(zhì)點(diǎn)系上 所有力所作的元功之和 。 D A B C v0 2012AT m v?2v0 D A B C v0 2 2 200211( ) ( )22CC CvT M r M vr??22001 ( 2 ) 22BT m v m v??2107 1 04A B C DMmT T T T T v?? ? ? ? ?2 2 2 20