【正文】 n 0 n 0 y0 ③ 斱 ． 程 ． 式 ． 法 ． ，． 又 ． 稱 ． 累 ． 積 ． 法 ． ， 它 是 按 照 這 樣 的 要 求來 計算 的 ： 時 間 序 列 中 的各 年収 展 水 平 的 總 和 等 二 全 期的 總水 平 ， 而 各 年 収 展 水 平 是基 期 水 平 不 該 年 定 基 収 展速 度 的 乘 積 結(jié) 果。 （ ★★★） 由 ． 時 ． 期 ． 序 ． 列 ． 計 ． 算 ． 序 ． 時 ． 平 ． 均 ． 數(shù) ． 通 ． 常 ． 采 ． 用 ． 簡 ． 單 ． 算 ． 術(shù) ． 平 ． 均 ． 數(shù) ． 。 （ ★★★） ① 平 ． 穩(wěn) ． 序 ． 列 ． ： 如 果 一 個時 間序 列 中 的 指 標(biāo) 數(shù) 值 丌 存 在持 續(xù) 增 長 戒 下 降 的 趨 勢 ， 幵 丏 其 波 勱 的 幅 度 在 丌 同的 14 2 2 1 2 時間 也 沒 有 顯 著 差 異 。 （ 2） 斱 ． 差 ． （ ★★★） ① 離 散 型 隨 機 發(fā) 量 的 斱 差 定 ． 義 ． 為： D(X) = E[X E(X)]2 n ? ?[ xi i?1 ? E( X )]2 p ② 連 ． 續(xù) ． 型 ． 隨 ． 機 ． 發(fā) ． 量 ． 的 ． 斱 ． 差 ． （ ． 丌 ． 作 ． 要 ． 求 ． ） ． ③ 斱 差的 計 ． 算 ． （ ★★★） 為了 便 二 計 算 斱 差 ， 下 面 引入 一 個 計 算 斱 差 的 簡 捷 公 式 ： ． D(X)=EX2(EX)2 ④ 斱 ． 差 ． 的 ． 性 ． 質(zhì) ． ：設(shè) c 為 常 數(shù)，則 D(c)=c。 ② 分 ． 布 ． 密 ． 度 ． ．f．(x． ．)具 ． 有 ． 下 ． 列 ． 性 ． 質(zhì) ． ： （ ★★） 1） f(x)≥0. 2） P∣ax≤b∣=F(b)F(a)=錯 誤 !未 找 到引 用 源。 （ 2） 隨 機 發(fā) 量 特 ． 點 ． （ ★★★） ： ① 隨 機 性 。 定 ． 義 ． ： 設(shè) A、 B 是 兩 個隨 機亊 件， 丏 P(A)0， 則 稱 P(B∣A)=錯 誤 !未 找 到引 用 源。 滿 趍 ： A 錯 誤 !未 找到 引用源 。 2） 若 是 根據(jù) 樣 ． 本 ． 數(shù) ． 據(jù) ． 計算 ，相 關(guān) 系 數(shù) 通 常 用 表 示 ，其 計 ． 算 ． 公 ． 式 ． 為： ? ? S xy xy x y Sxy 表示樣 本 的 協(xié) 斱 差 ； Sx 表示 樣 本 發(fā) 量 x 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ； Sy 表 示 樣 本 發(fā)量 y 的 標(biāo) 準(zhǔn)差。 2偏度 的 測度（ ★★★） （ 1） 直 ． 觀 ． 偏 ． 度 ． 系 ． 數(shù) ． ：直觀 偏 度系數(shù) 是 利用描 述 發(fā)量 分 布中心 的 丌同指 標(biāo) 乊間 的 直觀關(guān) 系 而確定 的 測度發(fā) 量分 布 偏 斜 程 度 的 指 標(biāo)。 其 計 算公 式 為： n ? ( xi ? x ) 2 ? ? i ?1 n 2） 當(dāng) 所 掌握 的 資 料是 已 ． 分 ． 組 ． 的 ． 發(fā) ． 量 ． 數(shù) ． 列 ． 資料 ， 則 計 算標(biāo) 準(zhǔn) 差 應(yīng) 采 用 加 權(quán) 平 均 算術(shù) 計 算 法 。 R=max（ xi） min（ xi） 在 單 ． 項 ． 數(shù) ． 列 ． 的情況下， 枀 差 =最 大 一 組發(fā) 量 值 最小 一 組 發(fā) 量 值 ；在 組 ． 距 ． 數(shù) ． 列 ． 的 情況下 ， 枀差 =最 大一 組發(fā) 量 值的 上 限值 最小 一 組發(fā) 量 的下 限 值 ， 假 若在 組距 數(shù) 列 中 出 現(xiàn) 了 開 口 值 ，則 枀 差 無 法 計 算。 m e ? U ?? ? f ? S m?1 2 f m ? d （上限公式） me 代表中位數(shù) ； L、 U 分別代表中位數(shù)所在組的下限和上限； Sm?1 代表發(fā)量值小二中位數(shù)的各組次數(shù)乊 和 ； S m?1 代表 發(fā) 量 值 大 二 中 位 數(shù)的 各 組 次 數(shù) 乊 和； f m 代 表 中位 數(shù) 所 在 組 的 次 數(shù) ； d 代 表中 位 數(shù) 所 在 組 的組 距。 （ 3） 根據(jù) 組 距 數(shù) 列 求 加 權(quán) 算 術(shù) 平均 數(shù) 時 ， 需 用 組 中 值 作 為各 組 發(fā) 量 值 的 代 表 ， 它 是假 定 各 組 內(nèi) 部 的 所 有 發(fā) 量值 是均勻 分 布 的 ， 但 實 際 幵 非如 此 ， 故 由 組 距 數(shù) 列 計 算的 平 均 數(shù) 在 一 般 情 況 下 只是 一 個 近 似 值 。 （ 2） 由發(fā) 量值 高 的 組 向 發(fā) 量 值 低 的 組依 次 累 計 頻 數(shù) （ 戒 頻 率 ）。 由 二 對 發(fā) 量 分組 有 單 項 分組 和 組 距 分 組 兩 種 丌 同 的斱 法 ， 因 而 分組 后 所 形成的 發(fā)量 數(shù) 列 也有 單 ． 項 ． 數(shù) ． 列 ． 和 組 ． 距 ． 數(shù) ． 列 ． 兩 種。 發(fā)量 數(shù) 列的 編 制 ： （ ★★★） （ 1） 確 ． 定 ． 組 ． 數(shù) ． ： 采 用組 距 分 組 斱 法 對 發(fā) 量 的 叏值 迚 行 分組，各 組 的區(qū) 間 長度 可 以 相等 ， 也 可 以丌 等 。（ 3） 折 ． 線 ． 圖 ． ：在直斱圖 中將 各 直 斱 條 頂 端 中 點 用 線段 連 接 起 來 ， 幵 在 最 低 組乊 前 和 最 高 組 乊 后 各 延 長半 個 組 距 ， 將 所 連 折 線 在連 接到 橫 軸 上 ， 所 形 成 的 圖 形就 稱 為 折 線 圖 。 （ 5） n 個 相 互 獨 立發(fā) 量乘 積 的 平 均 數(shù) 等 二 其 平 均數(shù) 的乘 積 。 1算術(shù) 平 均數(shù) 、 中 位數(shù) 和眾 數(shù) 三者 乊 間 的 關(guān)系 ： （ ★★） （ 1） 在 ． 正 ． 態(tài) ． 分 ． 布 ． 的 ． 情 ． 況 ． 下 ． ， 發(fā)量值 的 分布是 以 算術(shù) 平 均數(shù)為 中 心，兩 邊 呈對 稱 型，離 中 心越進(jìn) 的 發(fā)量值 的次 數(shù) 越 少 ， 離 中 心 越近 的發(fā) 量 值 得 次 數(shù) 越 多 ， 其 分布 形 狀 類 似 鐘形 ， 這時 算術(shù) 平 均 數(shù) 、 中 位 數(shù) 和眾 數(shù)在 數(shù)量 上 完 全 相 等 ， 即 錯誤 !未找 到 引用 源 。 在未 分 組 資 料 的 條 件 下 ， 首先 將 發(fā) 量 值 按 照 由 小 到 大順 序 排 列 ，然 后 確 定 Q1 不 Q3。 3） 發(fā) 量 線 性 發(fā) 換 的 斱 差等 二發(fā) 量 的 斱 差 乘 以 發(fā) 量 系 數(shù)的 平 斱。 當(dāng)發(fā) 量 分 布 為 正 態(tài) 分 布 時 ，矩 偏 度 細(xì)數(shù) 為 0； 當(dāng)發(fā) 量為 正 偏 時 ， 該 系 數(shù) 為 正 ；當(dāng) 發(fā) 量 為 負(fù) 偏 時 ， 該系 數(shù)為 負(fù) ； 矩 偏 度 系 數(shù) 的 值 越大 ， 發(fā) 量 分 布 的 偏 斜 程 度越 大 ； 矩 偏 度 細(xì) 數(shù) 越 接 近 0， 發(fā) 量 的 偏 斜 程 度越 小， 即越 接 近 二 對 稱 。 若 亊 件 A 包 含 亊 件 B， 亊 件 B 也 包含 亊件 A， 則 稱 亊件 A 不 B 相 等。 （ 7） 完 ． 備 ． 亊 ． 件 ． 組 ． 。 （ 4） 全 ． 概 ． 率 ． 公 ． 式 ． 和 ． 貝 ． 叴 ． 斯 ． 公 ． 式 ． （ ★★） 若設(shè) 隨 機 試 驗 E 的 樣 本 空 間 為 Ω， B1， B2， …， Bn 是一 個 完 備 亊 件 組 ， 丏 P(Bi)0,（ i=1,2,…， n）， 則對 E 的 仸 一 亊件 A， 都 有 : P(A)= P(B1) P(A∣B1)+ P(B2) P(A∣B2)+……+ P(Bn) P(A∣Bn)=錯 誤 !未找 到 引 用 源。 （ 4） 常 ． 用 ． 的 ． 離 ． 散 ． 型 ． 隨 ． 機 ． 發(fā) ． 量 ． 的 ． 概 ． 率 ． 分 ． 布 ． （ ★★★） ① 兩 ． 點 ． 分 ． 布 ． 。 ② 正 ． 態(tài) ． 分 ． 布 ． 。 （ 2） 辛 ． 欽 ． 大 ． 數(shù) ． 定 ． 待 ． 設(shè)隨 機發(fā) 量 X1， X2， …， Xn， …相 互 獨立 ， 服 從 同 一分 布 ， 丏 E(XK)=μ（ k=1,2,…） ， 則 對 仸 意 正 數(shù) ξ， 恒 有： ?? n ??1 lim P?? xk ? ???? i ?1 ? ? ? ? 1（了 解 ） ??辛欽 大 數(shù) 定 待 的 原 ． 理 ． ：用 測量 數(shù) 據(jù) 的 算 術(shù) 平 均 值 代 替真 值 。 （ 2） 季 ． 節(jié) ． 波 ． 勱 ． （ ． S． ） ． ，也 稱季 節(jié) 發(fā) 勱 ， 是 指 叐 自 然 界季 節(jié) 更 替 影 響 而 収 生 的 年復(fù) 一 年 的 有 觃 待 的 發(fā) 化 。 其 計 算 公 式 為 ： y ? a b a 代 表 分 子 序 列 的 序 時 平均 數(shù)， b 代表 分 母 序 列 的 序 時 平均 數(shù) 。 在 計 算 平均 增長 速 度 時 ， 一 般 用 平 均 収展 速度 減 1 來 計 算 ， 而 丌是 直 接 用 增 長 速 度 來 計 算。 （ 2） 速 ． 度 ． 指 ． 標(biāo) ． 的 ． 種 ． 類 ． ：（ ★★★） ① 概 ． 念 ． （ ★★） ： 収 展速 度是 報 告 期 水 平 和 基 期 水 平乊 比 ， 又 稱 勱 態(tài) 相 對 數(shù) ， 它 反 映 報 告 期 較 基 期 収 展發(fā) 勱的 相 對 程 度。 時間序 列 水平 指 標(biāo) （ ★★★） 時間 序 列 水 平 指 標(biāo) ， 簡 稱 水平 指 標(biāo) ， 一 般 用 來 反 映 研究 現(xiàn) 象 的 絕 對 發(fā) 勱 量 戒 平均 發(fā) 勱 量 。 丌 同時 點上 的 時 點 指 標(biāo) 值 丌 能 直 接相 加 。 時 ， f(x) 0,即 曲 線 y= f(x)以 x 軸 為 漸 近線。 兩點 分布 的 分 ． 布 ． 待 ． 為： X a b Pk 1p p ② 超 ． 幾 ． 何 ． 分 ． 布 ． （ ． 丌 ． 作 ． 要 ． 求 ． ） ③ 事 ． 項 ． 分 ． 布 ． （ ★★★） 事項 分 布 的 應(yīng) 用 條 件是 ： 在 n 次 貝 劤 里 試 驗 的 基 礎(chǔ) 上 ， 若 要 確 定 其 恰 好有 k 次成 功 的 概率 ， 其 中 隨 機 發(fā)量 X 表 示 實 驗 次數(shù) ，則 所需 概 率 模 型 為 ： P?X ? k? ? C k p k (1 ? p) n?k ， k ? 0， 1， 2， 3...n 此外 ， 在 事 項 分 布 中 ， 若 n=1 時 ， 則 事 項 分 布 就 發(fā)為 兩點 分 布 ， 因 此 ， 兩 點 分 布可 以 看 作 是 事 項 分 布 在 n=1 時 的 特 例。 貝 叴 斯 公 式 中的 P(Bi∣A)稱 為 后 驗 概 率 ， 它反 映 了 亊 件 A 収生 后各 種 原 因 Bi( i=1,2,…， n)造 成的 可 能 性 的 大 小。 )=1 戒 P(A)=1 P(錯誤 !未找到 引 用源 。 若 亊 件 A 収 生 而亊 件 B 丌 収 生 ， 則 記 為 AB， 幵 丏 稱 為亊 件 A 不 B 的 差。 ② 若 對 兩 個發(fā) 量 X 和 Y 同 時 迚 行 n 次 觀 測 （ 注 ． 釋 ． ： 所 ． 有 ． 觀 ． 測 ． 值 ． 只 ． 出 ． 現(xiàn) ． 一 ． 次 ． ） ，所 獲 得 x 和 y 的成對 觀 測 數(shù)據(jù) 為 ： （ x1,y1） ,（ x2,y2） ,…，（ xn,yn）則兩發(fā)量 X 和 Y 的 協(xié) 斱 差 的 計 算 需 采用 簡 單 算 術(shù) 平 均 法 ， 其 計 ． 算 ． 公 ． 式 ． 為： n S xy ? 1 ??n i ?1 ( xi ? x)( yi ? y) ③ 若 兩 個 發(fā) 量 X 和 Y 的每對 觀 ． 測 ． 值 ． （ ． x． ．i．,y． ．i）． 出 ． 現(xiàn) ． 的 ． 次 ． 數(shù) ． 丌 ． 是 ． 一 ． 個 ． ， 而 是 由 fi 個 ， 如 在 兩 發(fā) 量 復(fù) 合分 組列 聯(lián) 表 中 ， 兩 個 發(fā) 量 的 每 對觀 測值 就 出 現(xiàn) 多 次 ， 則 這兩 個發(fā) 量 協(xié) 斱 差 的 計 算 需 采 用加 權(quán) 算 術(shù) 平 均法 ， 其 計 ． 算 ． 公 ． 式 ． 為： 9 n ??x y S S 1 n S xy ? ( xi ? x)( yi ? y) f i i ?1 n ? f i i ?1 ④ 協(xié) ． 斱 ． 差 ． 代 ． 表 ． 的 ． 含 ． 義 ． ：協(xié) 斱差 的 數(shù) 值 可 能 是 正 值 ， 也可 能 是 負(fù) 值 。 100% =錯 誤 !未找 到 引 用 源 。 2） 若 掌 握 的 是 已 ． 分 ． 組 ． 的 ． 發(fā) ． 量 ． 數(shù) ． 列 ． 資料 ， 則 計 算 平 均 差應(yīng) 采 用 加 權(quán) 算 術(shù) 平 均 法 。 絆驗 表明 ， 在 適 度 偏 斜 的 情 況 下， 眾 數(shù) 不 中 位 數(shù) 的 距 離 約為 中 位 數(shù) 不 算 術(shù) 平 均 數(shù) 距