【正文】 （Ⅰ）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率； （Ⅱ）用 ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Εξ。則 P（ 2? ? ? 2= （ A） （ B） (C) (D) (6)樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為 a， 0,1,2,3,。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。東經(jīng) 120176。答案須填在題中 橫線上 . （ 13）若 1)( 1lim ????? nannn，則常數(shù) a = . 得分 評卷人 10 （ 14）已知拋物線 xy 42 ? ,過點(diǎn) P（ 4， 0）的直線與拋物線相交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）兩點(diǎn)， 則 2221 yy ? 的最小值是 . （ 15）如圖，已知在正三棱柱 ABC— A1B1C1 的所有棱長都相等、 D 是則 A1C1 的中點(diǎn)，則直線 AD 與平面 B1DC 所成角的正弦值為 . （ 16）下列四個(gè)命題中，真命題的序號有 （寫出所有真命題的序號）， ①將函數(shù) |1| ??xy 的圖象按相量 v=（－ 1， 0）平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 ||xy? ②圓 012422 ????? yxyx 與直線 xy 2? 相交，所得弦長為 2 ③若 31)s in(,21)s in( ???? ???? ，則 5cottan ??? ④ 如圖，已知正方體 ABCD— A1B1C1D1， P 為底面 ABCD 內(nèi)一 動(dòng)點(diǎn)， P 到平面 AA1D1D 的距離與到直線 CC1的距離相等，則 P 點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分 三、解答題：本大題共小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 20．（本小題滿分 12 分） （注意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 等比數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng) 和 為 ， 已 知 對 任 意 的 ,nN? ，點(diǎn) (. )nnS 均在函數(shù)( 0 1 , ,y b x r b b b r? ? ? ?且 均 為 常 數(shù)）的圖象上。 （ Ⅰ） 求 na 及 ns ； (Ⅱ ) 令 *21 ()1n nb n Na???，求數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和 nT 。 。 （Ⅰ） 求 ? 的值； (Ⅱ ) 將函數(shù) ()y f x? 的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 12 ，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)()y gx? 的圖像，求函數(shù) ()gx 在 [0, ]4? 上的最大值和最小值。 31 (19)(本小題滿分 12 分 ) （注意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 在某學(xué)校組織的一次藍(lán)球定點(diǎn) 投藍(lán)訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投 3 次；在 A 處每投進(jìn)一球得 3 分，在 B 處每投進(jìn)一球得 2 分；如果前兩次得分之和超過 3 分即停止投籃，否則投三次。 E 為 AB 的中點(diǎn)，將△ ADE 與△ BEC 分別沿 ED、 EC 向上 拆起，使 A、 B 重合于點(diǎn) P，則三棱錐 P— DCE 的外接球的 體積為 （ A） 2734 ? （ B） 26? （ C） 86? （ D） 266? 絕密★啟用前 2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷） 理科數(shù)學(xué) （必修 +選修 II） 第 II 卷 （共 90 分） 注意事項(xiàng)： 1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中 2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。東經(jīng) 120176。右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是 ? ?96106， ，樣本數(shù)據(jù)分組為?????????9 6 9 8 9 8 1 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 2 1 0 4 1 0 4 1 0 6， 已知樣本中產(chǎn)品凈重小于 100 克的個(gè)數(shù)是 36，則樣本中凈重大于或等于 98 克并且小于 104 克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 （ A） 90 （ B） 75 （ C） 60 （ D） 45 （ 9）設(shè)雙曲線 221xyab??的一條漸近線 與拋物線 2 1yx??只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 （ A） 54 (B) 5 (C) 52 (D) 5 (10) 定義在 R 上的函數(shù) ()fx滿足 2lo g (1 ), 0()( 1 ) ( 2 ), 0xxfx f x f x x???? ? ? ? ? ??，則 (2022)f 的值為 （ A） 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 （ 11）在區(qū)間 ? ?1,1? 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x ,cos2x? 的值介于 0 到 12 之間的概率為 （ A） 13 (B) 2? (C) 12 (D) 23 . . m （ 12）設(shè) ,xy滿足約束條件 3 6 0,2 0,0, 0,xyxyxy? ? ???? ? ??????若目標(biāo)函數(shù) ( 0,z ax by a b?? ＞ ＞ 0)的最大值為12，則 23ab? 的最小值為 （ A） 256 (B) 83 (C) 113 (D) 4 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 . （注意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） (13)不等式 2 1 2 0xx? ? ? ＜的解集為 . (14)若函數(shù) ( ) ( 0 a 1)xf x a x a a? ? ? ?＞ ） ， 且有兩個(gè)零點(diǎn) ,則實(shí)數(shù) a 的 取值范圍是 . 30 (15)執(zhí)行右邊的程序框圖 ,輸出的 T= . (16)已知定義在 R 上的奇函數(shù) ()fx滿足 ( 4) ( )f x f x? ? ? ， 且在區(qū)間 [0， 2]上是增函數(shù) .若方程 ( ) ( 0f x m m? ＞ ）在區(qū)間 [8， 8] 上有四個(gè)不同的根 1, 2 3 4,x x x x 則 1 2 3 4x x x x? ? ? ? . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分。 b） 2=|a|2 |b|2 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共 16分。一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè) P 為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線 PF1 和 PF2 與橢圓的焦點(diǎn)分別為 A、 B 和 C、D。 38 （ 20）（本小題滿分 12 分） 某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有 A、 B、 C、 D 四個(gè)問題，規(guī)則如下： ① 每位參加者記分器的初始分均為 10 分，答對問題 A、 B、 C、 D 分別加 1 分、 2 分、 3 分、6 分，答錯(cuò)任一題減 2 分 ； ② 每回答一題，記分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于 8 分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于 14 分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14 分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局； ③ 每位參加者按問題 A、 B、 C、 D 順序作答，直至答題結(jié)束。 34 2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷） 數(shù)學(xué)（理） （ 1）已知全集 UR? ，幾何 M =? ?| 1| 2xx?? ，則， UCM= （ A ） ?? 13xx? ? ? (B) ?? 13xx? ? ? (C) ?? 13x x x? ? ?或 (D) ?? 13x x x? ? ?或 （ 2）已知 2aii? =bi? （ .ab R? ） ,其中 i 為虛數(shù)單位，則 ab?? （ A） 1? （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 （ 3）在空間，下列命題正確的是 （ A）平行直線的平行投影重合 （ B）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 （ C）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 （ D）垂直于同一平面的兩條直線平行 （ 4）設(shè) ()fx為定義在 R 上的奇 函數(shù)。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為 32 ，乙隊(duì)中 3 人答對的概率分別為21,32,32 且各人正確與否 相互之間沒有影響 .用ε表示甲隊(duì)的總得分 . （Ⅰ）求隨機(jī)變量ε分布列和數(shù)學(xué)期望； (Ⅱ )用 A 表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于 3”這一事件，用 B 表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求 P(AB). 25 (19)(本小題滿分 12 分 ) 將數(shù)列｛ an｝中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 ?? 記表中的第一列數(shù) a1， a2， a4， a7，? 構(gòu)成的數(shù)列為｛ bn｝ ,b1=a1=1. Sn 為數(shù)列｛ bn｝的前 n 項(xiàng)和，且滿足＝nNnnSSb b 22? 1=（ n≥ 2） . (Ⅰ )證明數(shù)列｛nS1 ｝成等差數(shù)列，并求數(shù)列｛ bn｝的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù) .當(dāng) 91481 ??a時(shí)，求上表中第 k(k≥ 3)行所有項(xiàng)和的和 . 26 (20)(本小題滿分 12 分 ) 如圖，已知四棱錐 PABCD，底面 ABCD為 菱 形 ， PA ⊥ 平 面 ABCD ，60ABC? ? ? ,E， F 分別是 BC, PC 的中點(diǎn) . （Ⅰ）證明： AE⊥ PD。 B） =P（ A）178。 z ＝ 8，則 zz 等于 （ A） 1 （ B） i (C)177。 （Ⅱ）當(dāng) b=2 時(shí)，記 22( log 1)( )nbn a n n? ? ? . . 證明：對任意的，不等式成立 1212111 1nnbbb nb b b???? ? ? ?…