【正文】 10。 )1,(21取 的中點(diǎn) ,43?x ,0)( 43 ?f內(nèi)必有方程的根 。 則稱 ? 是 ? 的 同階 無窮小 。 則稱 ? 是關(guān)于 ? 的 k 階 無窮小 。 ),( 4321 ? 可用此法求近似根 . 二分法 ????在區(qū)間 內(nèi)至少有 則 則 4321內(nèi)容小結(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 *三 . 一致連續(xù)性 已知函數(shù) 在區(qū)間 I 上連續(xù) , 即 : 一般情形 , ., 0 都有關(guān)與 x?? 就引出 了一致連續(xù)的概念 . 定義 : 對(duì) 任意 的 都有 在 I 上一致連續(xù) . 顯然 : 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例如 , 但不一致連續(xù) . 因?yàn)? 取點(diǎn) 則 可以任意小 但 這說明 在 ( 0 , 1 ] 上不一致連續(xù) . 定理 4. 上一致連續(xù) . (證明略 ) 思考 : P74 題 *7 提示 : 設(shè) 存在 , 作輔助函數(shù) 顯然 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) 在 上達(dá)到最大值與最小值 。 11 。 9 (2) , (3) , (6) 。 6 提示 : “反之” 不成立 . 第十節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第十節(jié) 一 、最值定理 二、介值定理 *三、一致連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 第一章 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 注意 : 若函數(shù)在 開區(qū)間 上連續(xù) , 結(jié)論不一定成立 . 一 、最值定理 定理 閉區(qū)間 上連續(xù)的函數(shù) 即 : 設(shè) ,],[)( baCxf ?1? 2?則 ,],[, 21 ba?? ?? 使 )(m i n)( 1 xff bxa ????)(m a x)( 2 xff bxa ????值和最小值 . 或在閉區(qū)間內(nèi) 有間斷 在該區(qū)間上一定有最大 (證明略 ) 點(diǎn) , xya b)( xfy ?O目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例如 , 無最大值和最小值 22也無最大值和最小值 又如 , xy11OxyO 11目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1? 2?mM二、介值定理 由定理 1 可知有 ,)(m a x ],[ xfM bax ?? )(m i n ],[ xfm bax ??證 : 設(shè) 上有界 . 定理 2. ( 零點(diǎn)定理 ) 至少有一點(diǎn) 且 使 ( 證明略 ) 推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界 . b xya)( xfy ?O? xyab)( xfy ?O目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理 3. ( 介值定理 ) 設(shè) ,],[)( baCxf ? 且 ,)( Aaf ?,)( BABbf ?? 則對(duì) A 與 之間的任一數(shù) C , 一點(diǎn) 證 : 作輔助函數(shù) Cxfx ?? )()(?則 ,],[)( baCx ?? 且 )()( ba ?? ))(( CBCA ???故由零點(diǎn)定理知 , 至少有一點(diǎn) 使 即 推論 : 在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) C?使 至少有 必取得介于最小值與 最大值之間的任何值 . xAbya)( xfy ?BO目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 O 1 x例 . 證明方程 一個(gè)根 . 證 : 顯然 又 故據(jù)零點(diǎn)定理 , 至少存在一點(diǎn) 使 即 說明 : ,21?x ,0)( 8121 ??f內(nèi)必有方程的根 。 4 (4) , (5) 第七節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第一章 ,0 時(shí)?x xxx s in,3 2 都是無窮小 , 第七節(jié) 引例 . xxx 3lim20? ,0?20si nlimxxx? ,??xxx 3si nlim0?,31?但 可見無窮小趨于 0 的速度是多樣的 . 無窮小的比較 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ,0l i m ?? Ck??定義 . ,0lim ???若 則稱 ? 是比 ? 高階 的無窮小 , )(?? o?,lim ????若 若 若 ,1lim ???若 ?? ~?? ~,0lim ?? C??或 ??,設(shè) 是自變量同一變化過程中的無窮小 , 記作 則稱 ? 是比 ? 低階 的無窮小 。 則稱 ? 是 ? 的 等價(jià) 無窮小 , 記作 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例如 , 當(dāng) )(o? ～ 0?x 時(shí) 3x 26x xsin。 上可取最大與最小值之間的任何 值 。 12 。 8 。 4 (4) , (5) ,(6) 。 2 (2)， (3)， (4) 。 x xta n。 4. 當(dāng) 時(shí) , 使 必存在 上有界 。 13 3. 求 .)321(lim 1xxxx ?????解 : 令 xxxxf 1)321()( ??? ? ? xxx 11)()(3 3231 ???則 )(xf?3 x133??利用夾逼準(zhǔn)則可知 .3)(l im ???? xfx目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 如何制作 優(yōu)美 的 PPT ——商務(wù) PPT制作知識(shí)介紹 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設(shè)計(jì)理念 有效溝通、視覺美化、設(shè)計(jì)原則 文字優(yōu)化 突出主題、比例協(xié)調(diào) 圖片美化 尋找圖片、用活圖片 動(dòng)畫特效 動(dòng)畫特效介紹、動(dòng)畫設(shè)計(jì)原則 1 2 3 4 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 常見的 PPT制作流程 95 每天工作這么忙？哪有時(shí)間折騰 PPT? 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 確立制作 PPT的主題，要點(diǎn)： 主題即結(jié)果！ 確立制作步驟、內(nèi)容表述順序，要點(diǎn)： 邏輯層次分明 收集制作所需的資料素材，要點(diǎn)： 符合主題 按構(gòu)圖原則排版，要點(diǎn)： 符合法則 簡約而不簡單，要點(diǎn)： 簡 完整的 PPT 制作流程 確定主題 組織素材 3 構(gòu)思邏輯 2 系統(tǒng)排版 4 持續(xù)優(yōu)化 5 1 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設(shè)計(jì)理念 有效溝通、 視覺美化、設(shè)計(jì)原則 1 PPT的用途 產(chǎn)品介紹？ 公司介紹？ 工作匯報(bào)？ 分析報(bào)告？ 培訓(xùn)課件？ ...... 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設(shè)計(jì)理念 有效溝通、視覺美化 、設(shè)計(jì)原則 聽眾的三個(gè)障礙 沒興趣 沒看懂 沒印象 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 永不放棄的馬云 馬云， 1964年 10月 15日，浙江省杭州市人，阿里巴巴集團(tuán)主要?jiǎng)?chuàng)始人之一。 5 。 而 )]([lim 1 xfx ??? 21lim xx ??? 1?)]([l i m1 xfx ??? )2(l i m1 xx ??? ?? 3??故 x = 1為第一類間斷點(diǎn) . 1)(),(2 ?xx ??1)(,)(2 ?? xx ??,)]([1 為初等函數(shù)時(shí) xfx ??在點(diǎn) x = 1 不連續(xù) , 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) 基本初等函數(shù) 在定義區(qū)間內(nèi) 連續(xù) 連續(xù)函數(shù)的 四則運(yùn)算 結(jié)果仍連續(xù) 連續(xù)函數(shù)的 反函數(shù) 連續(xù) 連續(xù)函數(shù)的 復(fù)合函數(shù) 連續(xù) 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù) 說明 : 分段函數(shù)在界點(diǎn)處是否連續(xù)需討論其 左、右連續(xù)性 . 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習(xí) 續(xù) ? 反例 x 為有理數(shù) x 為無理數(shù) 處處間斷 , 處處連續(xù) . 反之是否成立 ? 作業(yè) P69 3 (5) , (6) , (7) 。_ _ _ _)11( ????nn n0 10 1e? 作業(yè) P56 1 (4)， (5)， (6) 。 ～ xxarc sin ～ x20c o s1l i mxxx??220si n2lim xx ??又如 ， 22)(4 x 21?故 時(shí) 是關(guān)于 x 的二階無窮小 , xcos1? 221x～ 且 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 1. 證明 : 當(dāng) 時(shí) , ～ 證 : ～ ?? nn ba )( ba ? 1( ?na ba n 2?? )1??? nb?例 2. 證明 : 證 : 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 因此 即有等價(jià)關(guān)系 :