【正文】 (iii) k(AB)=(kA)B=A(k B), (其中 k為數(shù) ). 矩陣的乘法不滿(mǎn)足交換律， .BAAB ?如果 AB = BA 時(shí) , 稱(chēng) A, B為 可交換 矩陣 . 矩陣的乘法運(yùn)算規(guī)律 （假設(shè)運(yùn)算都是可行的） 注意 ?????????????????? ?328021382201T?矩陣的轉(zhuǎn)置 定義 把矩陣 A的行列互換得到一個(gè) n m矩陣，稱(chēng)為 A 的轉(zhuǎn)置 , 記作 AT . ,42 3143 21 ????????????? T例如 ? ? .931931????????????? T,212222111211?????????????mnmmnnaaaaaaaaaA???????設(shè) .212221212111?????????????mnnnmmTaaaaaaaaaA???????則(i) (AT)T=A (ii) (A+B)T=AT+BT 證明 (iv) ? ? ? ?, nsijsmij bBaA ?? ??記 ? ? ,nmijcCAB ???由矩陣的乘法定義， (AB)T的 一般項(xiàng)為 運(yùn)算規(guī)律 （假設(shè)運(yùn)算都是可行的） (iii) (kA)T=k AT (iv) (AB)T=BTAT 設(shè) ,???????skkijksijsijijji babababac12211 ?對(duì)于多個(gè)矩陣相乘，有 ? ?TTTtTt AAAAAA 1221 ?? ?? ? ., TABBA 求已知?????????? ???????? ??102324171231102,1013173140102324171231102?????? ???????????? ??????? ??AB因? ?????????????????????????????????????1031314170213012131027241TTT ABAB? ? .1031314170????????????TAB故解法 1 解法 2 例 6 ? ? 1121123123443212320531112301421...,..,.XXABBABABA，求已知求設(shè)求??????????????????????????????????????? ?????????.. ??????????49911111:答案綜合練習(xí) ..)..( ????????113202 X?,.?????????????????????????????????????????????1edecbdba)1yx5 . ( A B 。 本章介紹向量及相關(guān)知識(shí)、介紹矩陣及其相關(guān)的概念。,2,1( njmiba ijij ?? ???若稱(chēng)為 矩陣 A與 B的和 . 記作 ? ? .nmijij baBAC ?????注：只有同型的兩個(gè)矩陣才能進(jìn)行加法運(yùn)算 . ? 矩陣的加法 ??????????????????????mnmnmmmmnnnnbababababababababaC???????221122222221211112121111矩陣定義 設(shè)有兩個(gè) m n矩陣 ??????????????????????????mnmmnnmnmmnnbbbbbbbbbBaaaaaaaaaA??????????????212222111211212222111211.)(, OAAAAAOA ???????顯然接例 5 已知公司的 5家零售店關(guān)于商品電視 t， 立體電唱機(jī) s，磁帶架 d， 錄音機(jī) r存貨 用矩陣表示如下 : 若公司又給它的各個(gè)零售店發(fā)貨 ， 數(shù)量為 D， 新的存貨量分別是多少 ？ rdst????????????????18202051671525615816581420129151054321零售店?????????????????536984212627516902534D則現(xiàn)存貨量用矩陣表示為 如果該日各個(gè)零售店各個(gè)商品銷(xiāo)售數(shù)量為 M, ???????????????????182020516715256158165814201291510DS ?????????????????536984212627516902534????????????????232318142411173712171521614232014141814?????????????????12122300000041232101M 則各個(gè)零售店當(dāng)天各種商品 剩余數(shù)量如何求出 ?(思考 ) (i) A+B=B+A (ii) (A+B)+C=A+(B+C) (iii) A+O=O+A=A (iv) AA=A+(A)=O 其中 A、 B、 C和零矩陣 O是同型矩陣 . ??????????????????512211213102 BA ,設(shè) ? ? ? ? ., BABA ?? 21求例 1 ? ? ???????????????????5122112131021 BA?.)()(??????????????????????????AB321111521123211012? ?? ?? ?.7053135122112131025122112131022??????????????????????????????????????????????????????? BA矩陣的加法滿(mǎn)足下列運(yùn)算規(guī)律 解 ? 數(shù)與矩陣的乘法 定義 數(shù) k與矩陣 A的乘積記作 kA或 A k， 簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)乘， 規(guī)定為 數(shù)乘矩陣運(yùn)算規(guī)律： (i) k(A+B)=kA+kB (ii) (k+h)A=kA+h A (iii) k(h A)=(k h)A (iv) 1A=A 其中 A、 B為 m╳ n 矩陣； k、 h為數(shù) . ? ? AkkakakakakakakakakakakAmnmmnnnmij??????????????????????212222111211 (續(xù) )若公司要求各個(gè)零售店年底對(duì)現(xiàn)存四種商品打折 10%處理，設(shè) 打折前的存貨價(jià)值矩陣是 V,打折后各個(gè) 零售店 四種商品的存貨價(jià)值是多少呢？ 利用數(shù)乘矩陣可得 ?????????????????2 8 7 54 0 2 54 5 0 04 2 0 03 0 0 01 9 2 54 2 5 01 1 1 0 01 5 0 02 9 7 53 7 5 06 3 0 07502 4 5 05 7 5 06 0 0 01 7 5 02 4 5 04 5 0 04 2 0 0V?????????????????52 5 8 753 6 2 24 0 5 03 7 8 02 7 0 051 7 3 23 8 2 59 9 9 01 3 5 052 6 7 73 3 7 55 6 7 06 7 52 2 0 55 1 7 55 4 0 01 5 7 52 2 0 54 0 5 03 7 8 090..... V??????????????????512211213102 BA ,設(shè)? ? ? ? ., BABA 3221 ??求例 2 ? ? ? ?? ? ?????????????????????????51221122123212022221 BA? ?? ?? ???????????????????????????????????????????????????????1729735153663321310253132323131321310232 BA?????????????????????????134013512211426204解 例 3 ., XBAXBAXX求，其中，滿(mǎn)足如果矩陣?????????????????????022021122BAXXBAX 212 ??????由已知??????????????????0220212112X解 .222201102112???????????????????????????引例 ? 矩陣的乘法 由已知得 某服裝商店一天的銷(xiāo)售量如下表：且知 每條 W牌牛仔褲的利潤(rùn)是 15元； 每條 L 牌牛仔褲的利潤(rùn)是 ； CF牌是 20元、 BO牌是 、 BA牌是 20元 . W L CF BO BA 28 30 32 34 ????????????????????????????????利潤(rùn)矩陣???????????????????202015B???????????????4321????A這里問(wèn)題 1. 在這一周之內(nèi) .，最小號(hào)牛仔褲的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和是多少？