【正文】 尋找反例 ： 即從反面思考，看看是否存在與題目所說相反的情況。實對稱矩陣概念，化實對稱矩陣為對角矩陣的非退化線性替換。矩 陣秩與行向量組、列向量組秩的關(guān)系。初等變換求可逆方陣的逆矩陣 的方法 。 第二部分 復(fù)習(xí)重點和難點 ..............................錯誤 !未定義書簽。 （ 5） 矩陣的初等變換與初等 方陣 矩陣的初等變換，對矩陣施以初等行變換與列變換。幾個結(jié)論（ n+1個 n維向量線性相關(guān)；部分組相關(guān)則整組相關(guān)，整組無關(guān)則部分組無關(guān)；線性無關(guān)向量組的延伸組線性無關(guān) ） 。求特征值與特征向量。 以下是 幾種比較常用的解答判斷題的方法。 在實際解答判斷題時，究竟選用哪種方法，要根據(jù)題目的具體特點來決定。 （ 4） 二次型的標(biāo)準(zhǔn)型 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。 （ 6） 線性代數(shù)組解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組解的性質(zhì)和非齊次線性方程的解和其導(dǎo)出的齊次線性方程組的解的關(guān)系。齊次線性方程組解的判定條件。 三、 試卷結(jié)構(gòu) ： 1．總分： 100 分 2． 題型分布： 單選題 7 小題，每小題 2 分，共 14 分； 填空題 2 小題，每小題 3 分，共 6 分 ； 判斷題 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 ，判斷題要求寫出理由； 計算題、證明題（計算題 5 小題，證明題 1 道），每小題 10 分 ，共 60 分。 （ 3） 逆矩陣 逆矩陣概念，矩陣可逆的充分必要條件；求可逆矩陣的逆矩陣。分量已給出的向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)性的判定方法。施密特正交化方法。 數(shù)學(xué)填空題的特點是只注重結(jié)果，不考慮過程，雖然省去過 程給解題帶來了速度，但是一旦結(jié)果有誤就“全軍覆沒”。 解計算題，要能做幾步就做幾步，寧可 “ 會不全 ” ，也不要 “ 全不會 ” 。單選題常用的方法有淘汰法和直接法。 第四章 線性空間 （ 1） 線性空間與基 線性空間的概念，線性空間的基，向量的加法和數(shù)乘運算。數(shù)乘向量法則及運算律。 （ 3） 行列式的計算 二階、三階行列式的計算；用降階法計算數(shù)字元素行列式的計算方法。 （ 4） 克萊姆法則 克萊姆法則；齊次線性方程組有非零解的條件。 n維向量空間概念。線性空間維數(shù)的概念。淘汰法的特點是，根據(jù)已學(xué)知識經(jīng)過判斷去掉不合題意者，剩下的一個就是正確的答案。對于一眼就看出結(jié)論的題，也要寫出步驟，要一步不少，一字不落。 二、 練習(xí) 題 1． 行列式 1 0 11 2 41 2 3中元素 2 的代數(shù)余子式是（ ） . A． 1 1 1 4? B． 1 1 1 4 C． 1 4 1 3 D． 1 1 1 3 2． 設(shè)方程組： ????????????0yx0kzy 02 zyx有非零解，則 ?k （ ） . A． 2 B． 3 C． 1 D． 9 3． 設(shè) n 階方陣 A 可逆，數(shù) 0?k ，則 ??1)(kA （ ） . A． 1?kA B． 1?Akn C． 11?Ak D． 11 ?Akn 4． 向量組 n??? , 21 ? 線性無關(guān)的必要條件是（ ） . A． n??? , 21 ? 中至少有一個零向量 B． n??? , 21 ? 中至少有一個向量可由其余向量線性表示 C． n??? , 21 ? 中至少有兩個向量成比例 D． n??? , 21 ? 中任一部分組線性無關(guān) 5． 下列命題中，正確的有（ ） . A． 非零向量的向量組一定線性無關(guān) B． 含有零向量的向量組一定線性無關(guān) C． 線性相關(guān)的向量組一定含有零向量 D． 有一個由非零向量組成的向量組線性無關(guān) 6． 若矩陣 A 中有一個 r 階子式 0?D ，且 A 中有一個含有 D 的 1?r 階子式等于零，則一定有（ ） . A． rAr ?)( B． rAr ?)( C． rAr ?)( D． 1)( ??rAr 4 7． 設(shè) 321 , ??? 為向量空間 v 的一個基，則 v 的維數(shù) =（ ） . A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 8． 設(shè)???????????????310x? ， ??????????