重慶市重點高中20xx屆高三第三次聯(lián)合模擬考試數(shù)學試題(理)(更新版)
【正文】 121 ( ) ( 3 )2n n na a a n??? ? ?得 1 1 2 1 1 211( ) ( ) ( 3 )22n n n n n n na a a a a a a n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，又 2110aa? ? ? ， ?數(shù)列 1{}nnaa? ? 是首項為 1，公比為 12? 的等比數(shù)列， 11 1()2 nnnaa ??? ? ? ?. ?當 2n? 時， 1 2 1 3 2 1( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a ?? ? ? ? ? ? ? ? 12 2 111 ( )1 1 1 5 2 121 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( )12 2 2 3 3 212nnn?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??， 經(jīng)檢驗它對 1n? 也成立， ?數(shù)列 {}na 的通項公式為 15 2 1()3 3 2 nna ?? ? ?. 數(shù)列 {}nb 是首項為 1，公比為 2? 的等比數(shù)列， 111 ( 2) ( 2)nnnb ??? ? ? ? ? ?. （ 2） 1 1 15 2 1 5 2[ ( ) ] ( 2 ) ( 2 )3 3 2 3 3n n nn n n nnc n a b n ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 0 3 11 2 3 5 [ 1 ( 2 ) 2 ( 2 ) 3 ( 2 ) ( 2 ) ]3 nnnS c c c c n ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 (1 2 )3 n? ? ? ? 0 2 15 ( 1 )[ 1 ( 2 ) 2 ( 2 ) 3 ( 2 ) ( 2 ) ]33 n nnn ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 記 0 2 11 ( 2) 2 ( 2) 3 ( 2) ( 2) nnTn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，① 則 212 1 ( 2) 2 ( 2) ( 1 ) ( 2) ( 2) .nnnT n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ② 由① ②得： 0 2 1 1 ( 2 )3 1 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )3 nn n nnT n n? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 (3 1)( 2 )9 nn nT ? ? ??? . 5 1 ( 3 1 ) ( 2 ) ( 1 ) 5 ( 1 )[ 1 ( 3 1 ) ( 2 ) ] .3 9 3 2 7 3n nn n n n n nSn? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21. ．解析 ： （ 1） 依題意設切線長 222| | | | ( )P T P F b c? ? ? ∴當且僅當 2||PF 取得最小值時 ||PT 取得最小值，而 2 min||PF a c?? 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng) 22 3( ) ( ) ( )2a c b c a c? ? ? ? ? ?， 10 2bcac?? ? ?? ，從而解得 3252e?? ，故離心率 e的取值范圍是 3252e??； （ 2） 依題意 Q 點的坐標為 (1,0) ，則直線的方程為 ( 1)y k x??， 聯(lián)立方程組 222( 1)1y k xx ya????? ???? 得 2 2 2 2 2 2 2 2( 1 ) 2 0a k x a k x a k a? ? ? ? ?，設 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則有 2212 222 1akxx ak?? ?，2 2 212 22 1a k axx ak?? ?，代入直線方程得 21 2 1 2 1 2[ ( ) 1 ]y y k x x x x? ? ? ?2222(1 )1kaak?? ?， 221 2 1 2 22 1kax x y y ak?? ? ? ? ?，又 OA OB? ， 221 2 1 20 , 0 ,O A O B x x y y k a? ? ? ? ? ? ? ?， ka??，直線的方程為 0ax y a? ? ? ，圓心 2F (,0)c 到直線 l 的距離2||1ac ad a?? ? ，由圖象可知 222222 2 | 1 | 2 1 2 1 42 2 2 19121 2 1 221d c c c c csa a ca c c? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ??， 3252e?? ， 351, 2 1 342cc? ? ? ? ? ?， ? 2 41(0, ]41s? ，所以 max 2 4141s ? ．
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