七寶中學(xué)數(shù)學(xué)理科月考試卷(更新版)
【正文】 題滿分 8 分． 如圖，反比例函數(shù) ()y f x? （ 0x? ）的圖像過點(diǎn) (1,4)A 和 (4,1)B ，點(diǎn) ( , )Pxy 為該函數(shù)圖像上一動點(diǎn)，過 P 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足為 C 、 D ．記四邊形 OCPD （ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）與三角形 OAB 的公共部分面積為 S ． （ 1）求 S 關(guān)于 x 的表達(dá)式； （ 2）求 S 的最大值及此時 x 的值． BAyxO CPD 4 2 （本題滿分 18分，第（ 1）小題 5 分，第（ 2）小題 6 分，第（ 3）小題 7分） 在平行四邊形 OABC 中，已知過點(diǎn) C 的直線與線段 OBOA, 分別相交于點(diǎn) NM, 。 （ 1） 求證： x 與 y 的關(guān)系為1??xxy； (2 ）設(shè)1)( ?? xxxf，定義函數(shù) )10(1)(1)( ???? xxfxF，點(diǎn)列)2,2,1))((,( ?? nnixFxP iii ?在函數(shù) )(xF 的圖像上，且數(shù)列 ??nx 是以首項(xiàng)為 1，公比為21的等比數(shù)列， O 為原點(diǎn)，令 nOPOPOPOP ???? ?21 ，是否存在點(diǎn) ),1( mQ ，使得 OQOP? ？若存在，請求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。又設(shè)最快要 T 小時后，有 99﹪的人口已聽到該訊息，則T = ___________ 小時
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