北師大版數(shù)學(xué)九下第一章直角三角形的邊角關(guān)系(更新版)
【正文】 角三角形中，除直角的五個量中，若已知其中的兩個量（其中至少有一條邊），就可以求出另外三個未知量，有如下四種類型： Rt△ ABC中，∠ C=90176。 ■ 例 1 某次臺風(fēng)襲擊了我國南部海域。、南偏東 20176。 ,所以 145ta n ????aaBCAC。（精確到 ） （ 1） ?35sin （ 2） ?42cos （ 3） ?75tan 例 2 已知下列銳角的三 角函數(shù)值，利用計(jì)算器求銳角。 銳角三角函數(shù)計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用（難點(diǎn)） 仰角：當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角。 第 3 節(jié) 三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算 本節(jié)內(nèi)容： 利用計(jì)算器求任意銳角的三角函數(shù)值（重點(diǎn)） 銳角三角函數(shù)計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用（難點(diǎn)） 利用計(jì)算器求任意銳角的三角函數(shù)值（重點(diǎn)） 計(jì)算三角函數(shù)的具體步驟大體分兩種情形： （ 1）先按三角函數(shù)鍵，再按數(shù)字鍵； （ 2）或先 按數(shù)字鍵，再按三角函數(shù)鍵。角的三角函數(shù)值（重點(diǎn)） 根據(jù)正弦、余弦和正切的定義，可以得到如下幾個常 用的特殊角的正弦、余弦和正切值。 45176。 ■ 例 4 方方和圓圓分別將兩根木棒 AB=10cm， CD=6cm斜立在墻上，其中 BE=6cm， DE=2cm，你能判斷誰的木棒更陡嗎？說明理由。 即 sinA=ca?? 斜邊的對邊A ∠ A的鄰邊與斜邊的比叫做∠ A的余弦，記作 cosA。 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 第 1 節(jié) 從梯子的傾斜程度談起 本節(jié)內(nèi)容： 正切的定義 坡度的定義及表示（難點(diǎn)） 正弦、余弦的定義 三角函數(shù)的定義（重點(diǎn)） 正切的定義 在確定，那么 A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做∠ A的正切，記作 tanA。求加高后的壩底 HD的寬為多少？ 正弦、余弦的定義 在 Rt中，銳角∠ A的對邊與斜邊的比叫做∠ A的正弦，記作 sinA。（其中∠ A的對邊為 a，∠ B的對邊為 b，∠ C的對邊為 c） 除指教外 只要知道其中 2個元素（至少有 1個是邊），就可以利用以上關(guān)系求另外 3個元素。 在 Rt△ ABC中， CD 是斜邊 AB上的中線，已知 CD=2， AC=3，則 sinB的值是多少？ 第 2 節(jié) 30176。 60176。 計(jì)算 3 845c o s260s in3 ???? 。1547cos ? 。 典型例題： 例 1 用計(jì)算器求下列三角函數(shù)值。 ,兩直角邊AC=BC=a ，則∠ ABC=45176。 如圖，目標(biāo)方向線 0A、 0B、 0C 的方向角分別為北偏東 15176。那么， G、 E可以說在 O的哪個方向呢？由方向角的定義可知， G在 O的西南方向， E在 O的東南方向。 （ 1） 三邊之間關(guān)系： 222 cba ?? （ 2） 銳角之間關(guān)系：∠ A+∠ B=90176。 （ 2） 對于含有非基本量的直角三角形，比如有些條件中已知兩邊之和，中線、高線、角平分線長，角之間的關(guān)系，銳角三角函數(shù)值，周長、面積等等。 ■ 例 3 臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)千米范圍內(nèi)形成旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力。甲船以每小時(shí) 15 2 千米的速度沿北偏西 60176。如圖。 ■ 例 1 升國旗 時(shí)，沈杰同學(xué)站在離旗桿底部 24m處行注目禮，當(dāng)國旗升到旗桿頂部時(shí)，測得該同學(xué)視線的仰角為 30176。測得 CD= 3150米，求山高 AB
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