20xx屆市高三第六次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文試題解析版(更新版)
【正文】 ，所以，即三棱錐的體積為【考點(diǎn)】線面垂直；面面垂直；錐體的體積．21．已知函數(shù)在處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)（為的導(dǎo)函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）記函數(shù)，設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，證明：.【答案】（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意求得，根據(jù)，求得，進(jìn)而利用，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，求得，根據(jù)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程的兩個(gè)根，得出，得到，令，（1）由題意可得：，可得：；又，所以；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（2），因?yàn)?，是的兩個(gè)極值點(diǎn)，故，是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理可知：，可知，又，令，可證在遞增，由，從而可證.【考點(diǎn)】：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用的綜合應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，本題的解答中把是的兩個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程的兩個(gè)根，創(chuàng)設(shè)函數(shù)，．在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與，在第一象限分別交于，兩點(diǎn)，.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）【解析】(Ⅰ)先求出曲線的普通方程,.（Ⅱ)先求出,再求出以為底邊的的高的最大值為,再求面積的最大值.【詳解】(Ⅰ)依題意得,曲線的普通方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的直角坐標(biāo)方程為．(Ⅱ)曲線的直角坐標(biāo)方程為,設(shè)，則,即,得或(舍)，則,到的距離為,以為底邊的的高的最大值為,則的面積的最大值為【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查面積的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）若的解集包含集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，分類去絕對(duì)值討論即可；（2）由的解集包含集合，得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，然后去絕對(duì)值參變分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，上述不等式可化為，或或，解得，或，或，∴或或，∴原不等式的解集為.（2）∵的解集包含集合，∴當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即在上恒成立，∴，即，∴，∴在上恒成立，∴，∴，∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論解絕對(duì)值不等式，不等式的恒成立問題，參變分離法是解決恒成立有關(guān)問題的好方法.
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