20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三模塊綜合檢測word版含解析(更新版)
【正文】 小于 14”為 A,則 P(A)= . 答案 : 解析 :從 20張卡片中任取一張共有 20種可能 ,其中各卡片上的數(shù)字之和大于等于 14 的有(7,8),(8,9),(16,17),(17,18),(18,19)共 5種 ,因此滿足各條件的概率為 P= . 16. 向面積為 6 的 △ABC內(nèi)任投一點(diǎn) P,那么 △PBC的面積小于 2的概率為 . 答案 : 解析 :取 △ABC邊 BC上的高 AE的三等分點(diǎn) M,過點(diǎn) M作 BC的平行線 ,當(dāng)點(diǎn) P落在圖中陰影部分時 ,△PBC的面積小于 2,故概率為 . 三、解答題 (共 6小題 ,滿分 70分 ) 17.(10分 )某單位要在甲、乙、丙、丁 4 人中安排 2人分別擔(dān)任周六、周日的值班任務(wù) (每人被安排是等可能的 ,每天只安排一人 ). (1)共有多少種安排方法 ? (2)其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少 ? (3)甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少 ? 解 :(1)安排情況如下 : 甲乙 ,甲丙 ,甲丁 ,乙甲 ,乙丙 ,乙丁 ,丙甲 ,丙乙 ,丙丁 ,丁甲 ,丁乙 ,丁丙 ,故共有 12種安排方法 . (2)甲、乙兩人都被安排的情況包括 :“甲乙 ”“乙甲 ”2種 ,故甲、乙兩人都被安排 (記為事件 A)的概率 :P(A)= . (3)甲、乙兩人中至少有一人被安排的情況包括 :甲乙 ,甲丙 ,甲丁 ,乙甲 ,乙丙 ,乙丁 ,丙甲 ,丙乙 ,丁甲 ,丁乙 ,共 10種情況 , 故甲、乙兩人至少有一人被安排 (記為事件 B)的概率為 P(B)= . 18.(12分 )從某校隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生 ,獲得了他們一周課外閱讀時間 (單位 :小時 )的數(shù)據(jù) ,整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖 : 組號 分組 頻數(shù) 1 [0,2) 6 2 [2,4) 8 3 [4,6) 17 4 [6,8) 22 5 [8,10) 25 6 [10,12) 12 7 [12,14) 6 8 [14,16) 2 9 [16,18) 2 合計 100 (1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生 ,試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于 12小時的概率 。 (2)若 a是從區(qū)間 [0,3]上任取的一個數(shù) ,b是從區(qū)間 [0,2]上任取的一個數(shù) ,求上述方程有實根的概率 . 解 :設(shè)事件 A為 “方程 x2+2ax+b2=0有實根 ”. 當(dāng) a≥ 0,b≥ 0時 ,方程 x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為 a≥ b. (1)基本事件共有 12 個 :(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2). 其中第一個數(shù)表示 a的取值 ,第二個數(shù)表示 b的取值 . 事件 A中包含 9個基本事件 ,事件 A發(fā)生的概率為 P(A)= . (2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為 {(a,b)|0≤ a≤ 3,0≤ b≤ 2}. 構(gòu)成事件 A的區(qū)域為 {(a,b)|0≤ a≤ 3,0≤ b≤ 2,a≥ b}. 所以所求的概率為 P(A)= .
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