第1章123第一課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練(更新版)
【正文】 0．如圖，四邊形 ABCD， ADEF 都是正方形， M∈ BD， N∈AE，且 BM＝ ： MN∥ 平面 CED. 證明：如圖，連結(jié) AM，并延長交 CD于 G，連結(jié) GE. ∵ AB∥ CD， ∴ AMMG＝ BMMD. ∴ AMMG＋ AM＝ BMBM＋ MD， 即 AMAG＝ BMBD. 又 ∵ BD＝ AE且 AN＝ BM， ∴ AMAG＝ ANAE， ∴ MN∥ EG. 又 EG? 平面 CDE， MN?平面 CDE， ∴ MN∥ 平面 CDE. 11．如圖，四邊形 ABCD是矩形， P?平面 ABCD，過 BC 作平面 BCFE交 AP于 E，交 DP于 ：四邊形 BCFE是梯形． 證明： ∵ 四邊形 ABCD為矩形， ∴ BC∥ AD. ∵ AD? 平面 PAD， ∴ BC∥ 平面 PAD. ∵ 面 BCFE∩ 面 PAD＝ EF， ∴ BC∥ EF. ∵ AD＝ BC， AD≠ EF， ∴ BC≠ EF， ∴ 四邊形 BCFE為梯形． 12． (2021年常州質(zhì)檢 )如圖，在五面體 ABCDEF中，點(diǎn) O是矩形 ABCD的對角線的交點(diǎn)，面 CDE是等邊三角形，棱 EF 12BC. 求證： FO∥ 平面 CDE. 證明：如圖，取 CD中點(diǎn) M，連結(jié) OM. 在矩形 ABCD中， OM 12BC， 又 EF 12BC， 則 EF OM. 連結(jié) EM，于是四邊形 EFOM為平行四邊形． ∴ FO∥ EM. 又 ∵ FO?平面 CDE，且 EM? 平面 CDE， ∴ FO∥ 平面 CDE.
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