【正文】 伯特（ Hilbert）變換后得到x?(n)， Hilbert 變換的單位抽樣響應(yīng)為 h(n)，則其解析信號可如下式表示： z(n) = x(n)+ jx?(n) (2?18) h(n)= 12??∫ ??(??????)?????????????????= 12??∫ ??????????????0???? 12??∫ ????????????????0 (2?19) x?(n)= h(n)? x(n) (2?20) 計算上式的積分，可得： h(n) = 1 ?(?1)?????? = {0 ??為奇數(shù)2??π ??為偶數(shù) (2?21) 設(shè) 實 信號 x(n),解析信號 z(n)的頻譜分別為 X(ω)和 Z(ω)，則 Z(ω)= {??(??) ?? = 02??(??) ?? 00 ?? 0 (2?22) 對離散時間信號 x ( n )進行快速傅立葉變換（ FFT），得到信號的解析信號和希爾伯特變換，具體步驟如下： （ 1）利用 FFT 將實信號 x(n)轉(zhuǎn)換成 k = 0,1,...,N1,其中后半部分的值代表負頻率成分。 系統(tǒng)誤差的影響：由于基于 FFT 快速傅里葉變換的采樣點數(shù)必須是 2 的整數(shù)次方（本例取 210=1024），故不可能是 整 周期采樣，雖然隨后采用的是加 Hanning窗濾波采樣，但是仍然會使得最后的計算值隨著采樣時間相角的變化而呈現(xiàn)一個周期波動性質(zhì)，這是由于算法的選擇而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。 為了減少快速傅立葉變換過程中的頻譜泄漏 , 可以改用其他 類型的 窗函數(shù)對10 信號進 行截斷 ,相關(guān)性能將在第 節(jié)中作進一步闡述。諧波畸變率在 1%~30%變化，如果不考慮諧波的影響，在進行 FFT 的變換過程中，基波幅值和相位準確度就受到諧波的干擾，對基波相位的測量造成干擾，勢必影響測量的準確性，因此系統(tǒng)諧波干擾是影響在線監(jiān)測介損 tanδ精確度的重要因素。由于系統(tǒng)的頻率 總是 存在隨機波動的現(xiàn)象，使得絕緣在線監(jiān)測系統(tǒng)往往不是整周期采樣。式（ 26）與式（ 27）又可分別表示為： U??(t) = U0 + ∑??xk sin(2kπf0t)∞??=1cos(??uxk)+cos(2kπf0t)sin(??uxk) (2?8) I??(t) = I0 + ∑??xk sin(2kπf0t)∞??=1cos(??ixk)+cos(2kπf0t)sin(??ixk) (2?9) 將式 (28)與式（ 29）兩邊同乘以 cos(kwt) 并且 取一周期內(nèi)定積分，根據(jù)三角函數(shù)在一個周期內(nèi)定積分的正交特性，化簡可得： Ukm sin??uxk = 2??∫ ????(t)cos(k2πf0t)dt??0 (2?10) Ukm cos??uxk = 2??∫ ????(t)sin(k2πf0t)dt??0 (2?11) 8 由于需要 討論 的是基波，故 可以令 k=1，并且用 式（ 210）除以式（ 211），可以得到電壓基波相角 ??u1： tan??uxk= ∫ ????(t)cos(2πf0t)dt??0/∫ ????(t)sin(k2πf0t)dt??0 (2?12) 同理可以得到電壓基波相角 ??i1: tan??ixk=∫ ????(t)cos(2πf0t)dt??0/∫ ????(t)sin(k2πf0t)dt??0 (2?13) 對容性試品，電流相角超前于電壓 90176。 電介質(zhì)消耗的功率為： P = UI?? = ??????tanδ = U2??C??tanδ （ 2? 5） 從式（ 25）可見，介質(zhì)損耗功率 P 與外施電壓 U 的平方成正比，與電源頻率 ω、電容 CM 及介質(zhì)損耗角的正切 tanδ也均成正比關(guān)系。如圖 2則 可以 稱這一個電容器是沒有能量損耗的，也就是 說該電容器是 沒有損耗的 理想的電容器。通過軟件的合理設(shè)計，使得絕緣在線監(jiān)測系統(tǒng)的硬件部分能在軟件的控制下進行有效的介損在線監(jiān)測。推導(dǎo)出介質(zhì)損耗角的計算公式，以及了解測量方法的優(yōu)缺點，以及在測量過程中會遇到的情況。求解的該方程組是一個非線性方程組 ,計算量大 ,采用Levenberg Marquardt 算法作為優(yōu)化算法計算最小二乘問題可以有效提高算法的精確度和速度 [12]。加窗插值算法有很多種 ,其中應(yīng)用最廣的是加 Hanning 窗插值諧波分析法 [4]和加 BlackmanHarris 窗插值諧波分析法 [5],前者的優(yōu)點是可以較大程度減輕頻譜泄露和柵欄效應(yīng) ,并且增加的計算量較小、編程實現(xiàn)比較容易 ,后者用 4 項的 BlackmanHarris 窗 ,他的旁瓣衰減為 92db,諧波間的干擾可有效衰減掉 ,介損精確度得到大 幅度的提高 ,但該算法要求解 6~7 階的一元方程 ,計算和編程實現(xiàn)比較困難 [6]。下面 針 對這四大類介質(zhì)損耗檢測方法的原理和性能以及不足 之處 進行較為詳細的分析。 Design FIR lowpass filter with Hanningwindow to filter out harmonic interference signal。但在利用這種 分析 方 法計算介質(zhì)損耗角時，由于 需要 對連續(xù) 的工 頻周期信號進行 截斷和非同步采樣， 這將會 產(chǎn)生頻譜泄漏和欄柵效應(yīng)，從而影響 到 測量精度。 結(jié)題 參考文獻 [1] 金志儉 ,肖登明 ,王德耀 .絕緣介質(zhì)損耗角的數(shù)字化測量方法 [J].高電壓技術(shù) , 1999,25(1):4952. 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[5] 王楠 ,律方成 ,梁英 ,等 .基于高精度 DFT178。 對程序的總體有個大致的設(shè)計框架，分別對控制主程序、 A/D 采樣子程序、信號預(yù)處理子程序、數(shù)據(jù)分析計算子程序以及進行圖形界面幾大模塊分別采取模塊設(shè)計。 分別利用傳統(tǒng)全波傅立葉算法和改進型全波傅立葉算法計算介損值，并與理論介損值相比較，進行誤差分析，對比兩種算法的性能。因此，在設(shè)計電容型設(shè)備絕緣在線監(jiān)測系統(tǒng)的軟件程序時，尤其要重視程序本身的高效、簡潔及可擴展性，才能使在線監(jiān)測系統(tǒng)快速、準確地判斷設(shè)備的絕緣狀態(tài)。 本節(jié)相關(guān)的電路的涉及到《模擬電子電路》以及《數(shù)字電自電路》學(xué)科，同時還有會用到 DSP 設(shè)計。本設(shè)計選取的研究方案是采用基于 Hanning 窗插值的改進型諧波分析法，通過大量閱讀文獻了解諧波分析法的基本原理。對于諧波分析法 存在的不足，提出了改進型的諧波分析法計算介損 tanδ。 0. 1%的要求 ,同時將準同步系數(shù)與正弦、余弦的乘積存入存儲器 ,減少了計算量 [11]。在含有 3 次諧波且頻率存在波動的情況 下 ,對采用傅里葉算法計算出介損的誤差進行了分析 ,表明介損測量誤差隨 3 次諧波的增加線性增加。 2. 軟件方法 軟件方法”也稱為信號重建法 , 它是將放大、處理后的傳感器信號離散采樣 ,經(jīng)高速 A/D 變換成為數(shù) 字量 ,然后通過數(shù)字信號處理技術(shù)處理后獲得測量結(jié)果?；?運行 情況時的電力電容器設(shè)備絕緣在線監(jiān)測 法 具有不需要停電、有效性高 、實時監(jiān)測 等優(yōu)點。 二 國內(nèi)外現(xiàn)狀 對介損測量方法的研究 ,一直是一個熱點 ,常見的測量方法主要通過硬件和軟件兩種途徑實現(xiàn)。 傅里葉分析法 對一個具有各次諧波的周期信號通過對有限長度的數(shù)字信號進行 FFT 變換 ,求取其頻譜特性 ,對電流信號和電壓信號進行 FFT 變換 ,可得到電流基波初相角 ????電壓 基波初相角 ????1,求取的介質(zhì)損耗角的公式為 δ = π2 ? (????1 ?????1)） 通過 FFT 變換計算 tanδ時 ,由于需要對有限長度的信號處理 ,相當于對原始信號乘以一個矩形窗。通過仿真分析給出了這兩種算法在頻率波動、諧波變化、直流分量變化、采樣頻率變化、 A/D 量化位數(shù)變化、采樣點數(shù)變化、介損角真實值變化、白噪聲及脈沖噪聲變化時介損誤差的變化情況 [7]。即要求 : ?X = ∑ [??(????)? ??(??)]2???1??=0 的值最小。軟件方面，基于模塊化的程序開發(fā)思想，實現(xiàn)數(shù)據(jù)采樣、解析濾波、FIR 數(shù)字低通濾波、改進型全波傅立葉算法等功能。 然后，提出基于 Hanning 窗插值的全波傅立葉算法對波動的系統(tǒng)頻率進行修正，進而得到修正后的介損角，并通過 Matlab 仿真驗證了算法的性能。用到的 A/D 轉(zhuǎn)換器等芯片需要對它們的各個端口功能熟練掌握。內(nèi)容設(shè)計到 DSP 的編程，可閱讀同類程序的設(shè)計編寫，使最后的程序滿足要求。 內(nèi)容包含傳統(tǒng)諧波分析法的基本原理，解析濾波，數(shù)字濾波器的設(shè)計以及相關(guān) matlab 仿真，同時還有基于 Hanning 窗插值的全波傅立葉算法的技術(shù)研究。 在完成總體設(shè)計后，需要分別利用傳統(tǒng)全波傅立葉算法和改進型全波傅立葉算法計算介損值，并與理論介損值相比較，進行誤差分析，對比兩種算法的性能。 在電力電容器中， tanδ 是一個很小的值， δ 為 ～ 。 對于實際采集的電壓電流離散采樣信號， 首先 利用希爾伯特 (Hilbert）變換構(gòu)造解析變換信號以消除信號中的負頻率部 分；設(shè)計加漢寧窗（ Hanning）窗的 FIR 低通濾波器以濾除諧波干擾信號；然后 ，采用加窗插值法的全波傅立葉算法來修正頻率波動給相角測量造成的誤差。 對電氣設(shè)備定期進行絕緣預(yù)防性試驗 ,雖然可以發(fā)現(xiàn)許多絕緣缺陷 ,但 仍然 存在著試驗時需要停電、試驗周期長、試驗方法的有效性不夠等問題 ,在現(xiàn)場仍出現(xiàn)了預(yù)防性試驗不久就發(fā)生絕緣故障的情況。雙極性過零比較法通過對信號在一個周期內(nèi)兩次過零時電壓與電流信號的時間差求平均 ,分析了影響過零比較法的關(guān)鍵因素 ,指出即便含有很少的 3 次諧波 ,對介損的測量影響仍很大 ,最后通過仿真證明了兩次求平均可減少直流和 3 次諧波導(dǎo)致的誤差 ,同時 對過零點相位法和根據(jù)歸一化后信號過零點附近幅值差獲得的兩信號相位差的算法進行了比較 ,得到了一些結(jié)論 [2]。還有一種 采樣基波相位分離法 ,該方法原理也是基于傅里3 葉變化的 ,不同的是他根據(jù)獲得頻率僅計算基波分量 ,該方法根據(jù)獲得頻率進行了整周期的積分 ,有效減少了非整周期采樣造成的誤差 ,計算所得介損具有很高的精確度 ,同時他具有對采樣時間長度要求不高、原理簡單、計算量小、實現(xiàn)容易 ,比常規(guī)的傅里葉算法準確 [9]。 . 本文的主要工作 本設(shè)計針對介損 tanδ 測量精度不高 、穩(wěn)定度不夠 等問題，研制了基于單片機的電容型設(shè)備絕緣在線監(jiān)測系統(tǒng)。 . 檢測系統(tǒng)的總體硬件設(shè)計 在監(jiān)測系統(tǒng)整體框架的指導(dǎo)下，分別對系統(tǒng)的前置處理電路、傳感器補償電路、 A/D 采樣電路、通信模塊及電源模塊等硬件進行設(shè)計并給出了電路圖。然后，選取多組不同的電阻電容值（理論介損值范圍 ~ 之內(nèi)），將多種模型參數(shù)的介損值進行比較，進一步分析算法的優(yōu)越性，從而驗證本文研制的基于改進型全波傅立葉算法的絕緣在線監(jiān)測系統(tǒng)的有效性。如圖 22，則那不足部分 (的即所謂介質(zhì)損耗角，它的單位以弧度表示 )。 表 21 一些常用絕緣材料的 tanδ值 電介質(zhì)類型 tanδ /% 電介質(zhì)類型 tanδ /% 變壓器油 ～ 聚乙烯 ～ 蓖麻油 1～ 3 交聯(lián)聚乙烯 ～ 電工陶瓷 2～ 5 聚苯乙烯 ～ 油浸電纜紙 ～ 8 聚四氟乙烯 瀝青與母帶 ～ 1 聚氯乙烯 5～ 10 在絕緣性預(yù)防性試驗中， tanδ 值是一個基本的測試項目。由于計算得到的基波參數(shù)采用傅里葉變換的原理，幾乎不受高次諧波的干擾，況且該方法主要以軟件處理為主，能夠極大地減小硬件電路誤差所造成的影響?？赏ㄟ^對信號采取預(yù)處理的方法，抑制由系統(tǒng)頻率波動而引起的諧波干擾及初相角差異等影響。 快速傅立葉變換得到的頻譜是離散譜，是信號的頻譜與一個窗函數(shù)的頻譜做卷積后，按歸一化頻率分辨率等間隔頻域采樣的結(jié)果，它只給出頻譜在離散點 :w=2kπ /N（ 0≤ k≤ N1）上的值，而無法反映這些點之間的頻譜內(nèi)容， 即使在其它點上有重要的峰值也會被忽略。直流分量占基波分量的比值變化時，計算所得介損角也會產(chǎn)生誤差，影響測量精度。信號的預(yù)處理分為 Hilbert 變換與 FIR 數(shù)字濾波兩步