吉林省20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(更新版)
【正文】 BN AN BN? ? ?.?????? 12分 ：設(shè) 11( , )Ax y， 22( , )Bx y，由題意知 10y?， 20y?. （ 1）直線 l的方程為3( )y x c??，其中22c a b. 聯(lián)立223( )1y x cxyab??? ????得2 2 2 2 4( 3 ) 2 3 3 0a b y b c y b? ? ? ?， 解得21 223 ( 2 )3b c ay ab??? ?，22 223 ( 2 )3b c ay ab??? ?. 因為 2AF FB?，所以 122yy??. 即2 2 2 23 ( 2 ) 3 ( 2 )233b c a b c aa b a b? ? ????， 得離心率23ce a??.?????? 6分 （ 2）因為211| | 1 | |3AB y y? ? ?，所以2222 4 3 15343 abab??. 由23ca?得53ba?.所以5 1544?，得 a?，5b?. 橢圓 C的方程為22195xy??.?????? 12 分 ：（ 1）設(shè)( ,0)Fc，由條件知2 2 33c?，得c?，又 2ca?， 所以 2a?，2 2 2 1b a c? ? ?，故 E的方程2 2 14x y??.?????? 6分 （ 2）依題意當(dāng) lx?軸不合題意，故設(shè)直線:2l y kx??，設(shè) 11( , )Px y， 22( , )Qx y， 將2y kx??代入2 2 14x，得22(1 4 ) 16 12 0k x kx? ? ? ?； 當(dāng)216( 4 3) 0k? ? ? ?，即2 34k ?時，221 28 2 4 314kkx k??? ?， 從而22212 24 1 4 3| | 1 | | 14kkPQ k x x k??? ? ? ? ?. 又點 O到直線PQ的距離22 1d k ?，所以O(shè)PQ?的面積221 4 4 3||2 1 4O P Q kS d PQ k? ?? ?. 設(shè)243kt??，則 0t?，244 144O P QtS tt t? ? ? ?? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) 2t?，72k??等號成立，且滿足 0??， 所以當(dāng)OPQ?的面積最大時， l的方程為：7 22yx??或7 22?? ?.???????? 12 分
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