吉林省長春市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題理(更新版)
【正文】 xxf 0)12ln2( 2 ???? xxx 012ln2 2 ???? xx4分 設(shè) ),0(,12ln2)(2 ?????? xxxxh，323 4242)( xxxxxh ????? 所以： )(xh 在 )2,0( 上遞減， ),2( ?? 上遞增， )(xh 最小值 022ln)2( ???h 故： 0)(2ln2)( ?????? xxhxxxxxf ，所以： )(xf 是 ),0( ?? 上的增函數(shù) .6分 （ 2）由 02ln)2()()()( 22 ??????? axxxxxgxfxF 得： x xxxa 22 2ln)2( ??? 在 ? ???? ,1x 上恒成立， 8分 設(shè) x xxxxG 22 2ln)2()( ??? , 則22 )1)(l n2()( x xxxG ???? ， 所以 )(xg 在 )2,1( 遞增， ),2( e 遞減， ),( ??e 遞增 9分 所以 )(xG 的最小值為 )(),1( eGG 中較小的， 022)1()( ????? eeGeG ， 所以： )1()( GeG ? ，即： )(xG 在 ? ???? ,1x 的最小值為 2)1( ??G ， 11分 只需 2??a 12分 22. 解：（ 1） 由以 D為圓心 DA為半徑作圓，而 ABCD為正方形，∴ EA為圓 D的切線 依據(jù)切割線定理得 2EA EF EC?? ??????2 分 另外圓 O以 BC為直徑，∴ EB是圓 O的切線， 同樣依據(jù)切割線定理得 2EB EF EC?? ??????4 分 故 AE EB? ??????5 分 （ 2）連結(jié) BF ，∵ BC 為圓 O直徑， ∴ BF EC? 在 RT△ EBC中，有 =BF BEBC EC ?????7 分 又在 RtBCE? 中，由射影定理得 2EF FC BF?? 21 2 455????????? ?????10 分 ：（ 1）由極直互化公式得 3)s i n( c o s: 2221 ?? ???C ，所以 32??yx ； 2分 消去參數(shù) t 得 2C 的方程： 122 ??? mxy 4分 （ 2）由（ 1）知 1C 是雙曲線， 2C 是直線，把直線方程代入雙曲線方程消去 y 得： 0444)12(43 22 ?????? mmxmx ， 7分 若直線和雙曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)， 則 0)444(12)12(16 22 ??????? mmm ， 解得： 21 ??? mm 或 10 分 ：（ 1）85838583,2,214,2)(???????????????xxxxxf ，所以2)(min ??xf ，若 aaxf 3)( 2 ?? ，只需 aaxf 32)( 2m in ???? ，即： 21 ??a 5分 （ 2）由于 2)(max ?xf ，所以 2)(,2)( ?? nfmf ， 4)()( ?? nfmf ， 又 4)()( ?? nfmf ，所以 2)()( ?? nfmf ，這樣 85???nm ，所以 45???nm 10分
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