廣東省廣州市荔灣區(qū)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題word版無答案(更新版)
【正文】 20.（本小題 滿分 12分） 某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進(jìn)一批某海魚，隨機(jī)抽取 50 條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，按海魚重量（克）得到 如 下 的 頻率分布直方圖： 第 19 題圖DAGBCE （ Ⅰ ）若經(jīng)銷商購進(jìn)這批海魚 100千克，試估計這批海魚有多少條（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； （ Ⅱ ）根據(jù)市場行情，該海魚按重量可分為三個等級，如下表： 等級 一等品 二等品 三等品 重量（ g ） ? ?165,185 [155,165) [145,155) 若經(jīng)銷商 以這 50 條 海 魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批 海 魚的總體數(shù)據(jù)， 視頻率為概率 ． 現(xiàn) 從這批 海 魚 中隨機(jī)抽取 3 條，記抽到二等品的條數(shù)為 X ，求 X 的分布列和 數(shù)學(xué) 期望． 21.（本小題滿分 12分） 已知橢圓 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率為 63，且經(jīng)過點(diǎn) ? ?1,3??M ． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）若直線 02: ??? yxl 與 橢圓 C 交于 ,AB兩點(diǎn)，點(diǎn) P 為 橢圓 C 上一動點(diǎn)，當(dāng)△ PAB 的面積最大時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 △ PAB 的最大面積 ． 22.（本小題滿分 12分） 已知函數(shù) 21( ) ln ( 1 ) 2f x a x x x? ? ? ?，其中 a 為實(shí)數(shù)． （ Ⅰ ）討論函數(shù) ()fx 的單調(diào)性； （ Ⅱ ）若函數(shù) ()fx 有兩個極值點(diǎn) 12,xx ，且 12xx? ，求證： 212 ( ) 0f x x??．
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