【正文】 () ???????????? ??1000010000c o ss in00s inc o s),( ?????xR o t () 其中， Rot 表示旋轉(zhuǎn)變換。通常取它為 1。齊次坐標(biāo)是用 n+1 維坐標(biāo)來描述 n維空間中的位置?？臻g任意點 P 在 {B}中的位置矢量為 Bp ，相對于 {A}的位置矢量 AP 可由矢量相加得出： A B A BP P P?? () 稱上式為坐標(biāo)平移方程。如圖 示。 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書（畢業(yè)論文） 26 本章在介紹機(jī)器人機(jī)構(gòu)的組成構(gòu)件及其運(yùn)動副的基礎(chǔ)上，分析了三自由度 繩驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的特點及自由度。 I —— 機(jī)構(gòu)虛約束數(shù)。若在所有的運(yùn)動物體之間用運(yùn)動副聯(lián)接起來，設(shè)第 i 個運(yùn)動副的約束為 iu ，此約束可以是 1和 5 之間的任何數(shù)，如果所有 n 個物體之間的運(yùn)動副數(shù)目為 g ，這時的運(yùn)動自由度應(yīng)減去所有的約束數(shù)的 總和則為機(jī)構(gòu)的自由度，即： ?????gi iunM 1)1(6 () 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書（畢業(yè)論文） 24 這里 M表示機(jī)構(gòu)的自由度。這種由兩個構(gòu)件直接接觸而組成的可動的連接稱為運(yùn)動副，而把兩構(gòu)件上能夠參加接觸而構(gòu)成運(yùn)動副的表面稱為運(yùn)動副元素。 ③研究機(jī)構(gòu)的組成原理。 ④利用牛頓 歐拉方程對機(jī)器人進(jìn)行了動力學(xué)分析 。目前國際上已綜合出較好的三自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)只有很少的幾種。迄今，作為一 種輕質(zhì)低能耗機(jī)器人，并聯(lián)柔索機(jī)器人引起了廣泛注意，已開始應(yīng)用于機(jī)械加工、運(yùn)動模擬、高速裝配及大件搬運(yùn)等高精度、高速、高負(fù)載作業(yè)。柔性并聯(lián)機(jī)器人實質(zhì)上是一個多閉環(huán)多彈性體非線性系統(tǒng)，相應(yīng)的動力學(xué)建模分析和控制方法遠(yuǎn)比剛性并聯(lián)機(jī)器人和柔性串聯(lián)機(jī)器人復(fù)雜的多，這方面的理論和分析方法還很不成熟。 XiaoyunW、 Kang B 和Gabriel P 分別建立了適用于控制和動力學(xué)計算的模型。這些性能指標(biāo)包括：機(jī)器人的結(jié)構(gòu)對稱性、雅克比矩陣的各向同性、速度及承載能力、剛度、精度、冗余度、奇異位形以及工作空間的大小等。同串聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，其構(gòu)件數(shù)目倍增，構(gòu)件間存在嚴(yán)重耦合關(guān)系，從而使得動力學(xué)方程相當(dāng)復(fù)雜，動力學(xué)模型也較難建立。對靈巧度的研究也主要集中在靈巧度在工作空間內(nèi)的分布規(guī)律，構(gòu)造靈巧度的解析模型方面。 對于機(jī)構(gòu)的操作性能，學(xué)者們提出了不同的指標(biāo)來衡量， Salisbury 和 Craig 提出采用雅克比矩陣條件數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，并將其定義為靈巧度。對于空間并聯(lián)機(jī)器人解析法的研究較少，其工作空間分析目前主要是運(yùn)用數(shù)值方法求解。此外，在進(jìn)行機(jī)器人結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和機(jī)器人路徑規(guī)劃時，往往需要考慮機(jī)器人的工作空間形狀和大小，考察機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)對工作空間的影響，它是衡量并聯(lián)機(jī)器人性能的重要指標(biāo)之一，也是設(shè)計并聯(lián)機(jī)器人操作器的首要環(huán)節(jié)。機(jī)器人處于位形奇異時，其操作平臺具有多余的自由度，這時機(jī)器人就失去內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書（畢業(yè)論文） 12 了控制。因此，機(jī)器人也應(yīng)該避免在奇異位形附近的區(qū)域工作。 并聯(lián)機(jī)器人位置逆解比較容易，而正解非常復(fù)雜。另外，在多個位置正解中快速確定出一個符合實際情況的解亦并不容易。接著指出： 36 型 Stewart 平臺位置 正解方程的復(fù)雜性依賴于坐標(biāo)系的選擇和變量的選取，并通過利用 3 個四面體的幾何特性簡化了 36 型 Stewart 平臺的位置正解數(shù)學(xué)模型，基于該簡化模型設(shè)計出了高效率的可滿足實時控制要求的位置正解求解算法。 ①正向運(yùn)動學(xué)分析 作為正向運(yùn)動學(xué)分析基礎(chǔ)的正向位移分析是指：已知輸入主動件的位置，求解輸出件和機(jī)構(gòu)的位置，也稱位置 正解 分析 。在使用前述公式 計算 3PTT 并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度時發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)有的計算并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度的方法和公式其有效性是有條件的，比如這些方法在計算平面和簡單的空間機(jī)構(gòu)自由度時是有效的，但用于計算類似 3PTT 之類的復(fù)雜的空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度時則導(dǎo)致不符合實際的錯誤結(jié)果，于是提出了修正公式。 Herve 分析了位移子群及其對應(yīng)的李代數(shù)，認(rèn)為并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺的位移群是所有串聯(lián)分支的位移群的交集，并根據(jù)位移子群的性質(zhì)分析了 3 自由度 DELTA 并聯(lián)移動機(jī)構(gòu)。 目前，國內(nèi)外關(guān)于并聯(lián)機(jī)器人的研究主要集中在結(jié)構(gòu)原理、運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)以及機(jī)內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書（畢業(yè)論文） 8 構(gòu)性能等幾個領(lǐng)域。 ④ 機(jī)器人的結(jié)構(gòu)靈巧，控制系統(tǒng)越來越小，兩者正朝著一體化方向發(fā)展。要想使并聯(lián)機(jī)器人充分發(fā)揮其優(yōu)勢性，適應(yīng)于市場的需求，就需要對并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行模塊化設(shè)計。日本工業(yè)機(jī)器人協(xié)會公布了 233 個應(yīng)用機(jī)器人新領(lǐng)域，其中涉及農(nóng)林水產(chǎn)、土木建筑、運(yùn)輸、礦山、通訊、煤氣、自來水、原子能發(fā)電、宇宙開發(fā)、醫(yī)療福利以及服務(wù)等行業(yè)。工業(yè)機(jī)器人目前已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療衛(wèi)生和人民內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書（畢業(yè)論文） 6 生活諸多領(lǐng)域。 ③ 4 自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu) :4 自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)大多不是完全并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如 2UPS1RRRR機(jī)構(gòu)，運(yùn)動平臺通 3 個支鏈與定平臺相連，有 2 個運(yùn)動鏈?zhǔn)窍嗤?，各具?1個虎克鉸U， 1 個移動副 P，其中 P 和 1 個 R 是驅(qū)動副，因此這種機(jī)構(gòu)不是完全并聯(lián)機(jī)構(gòu)。 ⑤ 并聯(lián)機(jī)器人或并聯(lián)機(jī)床的控制系統(tǒng)非常復(fù)雜，導(dǎo)致研究難度、生產(chǎn)成本等都大大增加。由于機(jī)器人的在線實時計算是計算逆解，因此并聯(lián)機(jī)構(gòu)很容易實現(xiàn)，而串聯(lián)機(jī)構(gòu)就比較困難。 1999 年， Herve 提出一種 3維移動并聯(lián)微動機(jī)器人。 1983 年，他應(yīng)用空間機(jī)構(gòu)自由度準(zhǔn)則及 Ball 的螺旋理論，給出了一張并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)型列表，列舉了平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)、空間 3自由度 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)以及非對稱的 5 自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)。內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書（畢業(yè)論文） 1 第一章 緒論 并聯(lián)機(jī)器人的發(fā)展史 1931 年， Gwint 在其專利中提出了一種基于球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的娛樂裝置（如圖）。 Hunt 被公認(rèn)為是少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究的先驅(qū)。 1996 年，美國馬里蘭大學(xué)的學(xué)者 Tsai 在對 DELTA 作了改進(jìn)，發(fā)明了 Tsai 氏 3維移動機(jī)構(gòu)（如圖 ）。 ④ 在位置 求解上，串聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解容易，逆解十分困難，而并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆解容易，正解十分困難。 ④ 大多數(shù)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動都是直接采用直線電機(jī)驅(qū)動而造成生產(chǎn)成本增加，或是將轉(zhuǎn)動驅(qū)動通過滾動傳動轉(zhuǎn)化為直線傳動而延長了傳動鏈而導(dǎo)致傳動效率和精度的降低 。 還有一類是增加輔助桿件和運(yùn)動副的空間機(jī)構(gòu)，如德國漢諾威大學(xué)研制的并聯(lián)機(jī)床采用的3UPS1PU 球坐標(biāo)式 3自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，由于輔助桿件和運(yùn)動副的制約，使得該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動平臺具有 1個移動和 2個轉(zhuǎn)動的運(yùn)動（也可以說是 3 個移動運(yùn)動）。機(jī)器人學(xué)研究吸引了眾多學(xué)者的興趣，且引起了公眾極大的關(guān)注。在全面調(diào)查的基礎(chǔ)上。面向先進(jìn)制造環(huán)境的機(jī)器人柔性裝配系統(tǒng)和機(jī)器人加工系統(tǒng)中，不僅有多機(jī)器人的集成，還有機(jī)器人與生產(chǎn)線、周邊設(shè)備、生產(chǎn)管理以及人的集成。其研究熱點在于有效可行的多傳感器的融合算法，特別是非線性及非平穩(wěn)、非正態(tài)分布的情形下的多傳感器融合算法。 ⑩ 仿人與仿生技術(shù)：這是機(jī)器人技術(shù)發(fā)展的最高境界，目前僅在某些方面進(jìn)行一些基礎(chǔ)研究。在 Murray 等的著作中，對 6 自由度的 Stewart 并聯(lián)平臺的型綜合作了研究，盡管其方法不具有一般性。這些成果既豐富了并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)理論的內(nèi)涵，又是產(chǎn)生新的理論研究成果的起點，使我們對并聯(lián)機(jī)器人的認(rèn)識不斷深化，如 JingShan Zhao 等。而由位移、速度和加速度之間的微分關(guān)系可知正、逆向位移分析運(yùn)動學(xué)分析的是最基本的任務(wù)，也是并聯(lián)機(jī)器人速度、加速度、受力分析、誤差分析、工作空間分析、動力分析和機(jī)構(gòu)綜合等的基礎(chǔ)。為此 SeKyong Song 等分析了 Stewart平臺位置正解的三種常用求取方法，即基于多項式的方法、數(shù)值迭代法及附加傳感器法，內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書（畢業(yè)論文） 10 認(rèn)為：基于多項式的方法必須先求出全部解然后再確定出其中一個滿足實際情況的解，求解算法、程序復(fù)雜費時，難以達(dá)到并聯(lián)機(jī)器人實時控制要求；基于數(shù)值迭代法的求解程序效率盡管較基于多項式的方法有提高但還是難于達(dá)到在線控制要求；而附加傳感器法通過附加傳感器來減輕計算負(fù)擔(dān)并解決解的不確定問題，但同時帶來了硬件實現(xiàn)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制的困難。位置正解若應(yīng)用于工作空間分析，則其求解效率不是主要矛盾，若基于位置正解對并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行在線控制則必須提高正解模型的求解效率。顯然，逆運(yùn)動學(xué)分析是逆向動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，此外并聯(lián)機(jī)器人機(jī) 構(gòu)位置逆解可用于奇異性分析和工作空間分析，當(dāng)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)位置逆解存在多解時，如何在多個解中確定出一個符合實際情況的解是基于逆解的奇異性與工作空間分析的前提。實際上機(jī)器人不但應(yīng)避免特殊 (奇異 ) 形位，而且當(dāng)機(jī)器人工作在奇異位形附近時，其 Jacobin 矩陣亦屬于病態(tài)矩陣范疇，其運(yùn)動性能也是很差的。邊界奇異和構(gòu)形奇異分析比較簡單，而位形奇異則非常復(fù)雜。并聯(lián)機(jī)器人的工作空間小應(yīng)該說這是一個相對的概念，同樣的機(jī)構(gòu)尺寸，串聯(lián)機(jī)器人比并聯(lián)機(jī)器人工作空間大具備同樣的工作空間，串聯(lián)機(jī)構(gòu)比并聯(lián)機(jī)構(gòu)小，看來研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空 間是非常重要的。但與傳統(tǒng)串聯(lián)結(jié)構(gòu)形式的機(jī)器人機(jī)構(gòu)相比，并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)位置運(yùn)動學(xué)求解復(fù)雜，工作空間的分析也相應(yīng)的要困難得多，它在很大程度上依賴于機(jī)構(gòu)位置正解的研究成果，特別是對于空間并聯(lián)機(jī)器人來說，位置運(yùn)動學(xué)往往無法表示成解析式的形式，因而通常難以用解析方法最終以曲面方程的形式來描述其工作 空間的邊界。事實上，當(dāng)機(jī)構(gòu)接近奇異位 形時，其雅可比矩陣會成為病態(tài)矩陣，其逆矩陣的精度降低，機(jī)構(gòu)的輸入與輸出運(yùn)動之間的傳遞關(guān)系失真，衡量這種運(yùn)動失真程度的指標(biāo)稱為靈巧度。目前，通常用雅克比矩陣的條件數(shù)即雅克比矩陣的最大和最小 奇異值的比值，作為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靈巧度指標(biāo)。目前，對并聯(lián)機(jī)器人動力學(xué)的研究日益增多。 并聯(lián)機(jī)器人的機(jī)構(gòu)性能分析 并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計是一個復(fù)雜而困難的問題，而并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的性能評價指標(biāo)是設(shè)計的關(guān)鍵問題之一?，F(xiàn)有的研究主要集中在動力學(xué)建模、運(yùn)動誤差分析等方面。 作為柔性機(jī)器人中的一種，柔性并聯(lián)機(jī)器人的研究才剛剛起步。柔索柔性的引入也降低了系統(tǒng)精度，增加了控制系統(tǒng)分析與設(shè)計的難度。 三自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)包括平面三自由度和空間三自由度機(jī)構(gòu)， 其中空間三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間不局限于平面范圍，應(yīng)用越來越廣泛。 ③利用解析法對該并聯(lián)機(jī)器人的原理樣機(jī)進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)分析，得出了其運(yùn)動方程的內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書（畢業(yè)論文） 17 正反解方程 。機(jī)構(gòu)要能正常工作，一般必須具有確定的運(yùn)動，因而必須知道機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動的條件 。被連接的兩構(gòu)件間能產(chǎn)生某些相對運(yùn)動， 這種連接顯然不能是剛性的。 若在三維空間中有 n 個完全不受約束的物體，并且任選其中的一個為固定參照物，因每個 物體相對參照物都有 6 個運(yùn)動自由度，則 n 個物體相對于參照物共有 )1(6 ?n 個運(yùn)動自由度。 if —— 第 i 個運(yùn)動副的相對自由度數(shù)。由于繩只能承受張力所以在上下平臺之間安裝一氣缸來使繩時刻處于張緊狀態(tài)，同時利用氣缸來作一支撐，使機(jī)構(gòu)具有一定的剛度。三個不共面矢量 A、 B、 C的混合積的絕對值等于以 A、 B、 C為棱的平行六面體的體積 V，并且當(dāng)A、 B、 C 構(gòu)成右手 系時混合積為正；當(dāng) A、 B、 C 構(gòu)成左手系時混合積為負(fù)。用位置矢量 ABp 描述 {B}對于 {A}的位置，稱 ABp 為 {B}相對于 {A}的平移矢量。用位置矢量 ABP 描述 {B}的坐標(biāo)原點相對于 {A}的位置，用旋轉(zhuǎn)矩陣 ABR 描述 {B}相對于 {A}的方位，則對于空間 任意點 P在 {A}和 {B}中的位置矢量 AP 和 BP 具有如下的變換關(guān)系： A A B ABBP R P P?? () 圖 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換 圖 復(fù)合坐標(biāo)變換 齊次坐標(biāo)變換 已知一直角坐標(biāo)系中的某點坐標(biāo)，那么該點在另一直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可通過齊次坐標(biāo)變 換求得?？梢姰?dāng)齊次坐標(biāo)中最后一個元素趨近于零時，表示了無窮遠(yuǎn)點，它擴(kuò)大了描述空間，當(dāng)這元素值取 1 時，它表示了物理空間的一個點。其中 i 、 j 、 k 為 X、 Y、 Z軸上的單位矢量 。機(jī)器人各個關(guān)節(jié)變量的集合用向量表示為 ? ?Tnqqqq ?21? ，其所有可能的取值組成一個空間，我們稱之為機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間。 雅可比矩陣的求解 雅可比矩陣的求法有直接求導(dǎo)法和構(gòu)造法。 運(yùn)動方程 為了確定繞定點運(yùn)動的剛體在空間的位置，以定點 O 為原點，取定坐標(biāo)系 OXYZ，另取與剛體固結(jié)的動坐標(biāo)系 ZYXO ???? ，如圖 所示。這三個角是相互獨立的，所以繞定點運(yùn)動的剛體有三個自由度。并聯(lián)機(jī)構(gòu)平臺的空間位姿是設(shè)計者期望得到的。并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)研究分為兩部分：正向運(yùn)動學(xué)和逆向運(yùn)動學(xué)。設(shè)給定參考點 C是動平臺執(zhí)行器的端點，工作空間是該端點在空間可以達(dá)到的所有點的集合。設(shè)基座平臺， Ri ?OA （ i=1~3），動平臺 ri ?