【正文】 與雙曲線 ( 0)kykx??的交點(diǎn) 4 2 8k? ? ? ? ． （ 2）解法一：如圖 B111， 點(diǎn) C 在雙曲線上，當(dāng) 8y? 時(shí)， 1x? ?點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (18)， ． 過(guò)點(diǎn) AC， 分別做 x 軸， y 軸的垂線，垂足為 MN， ，得矩形 DMON ． 32ONDMS ?矩 形 ， 4ONCS ?△ ， 9CDAS ?△ ， 4OAMS ?△ ． 3 2 4 9 4 1 5A O C O N C C D A O A MO N D MS S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ?△ △ △ △矩 形 ． 解法二：如圖 B11－ 2， 過(guò)點(diǎn) CA， 分別做 x 軸的垂線，垂足為 EF， ， 點(diǎn) C 在雙曲線 8y x? 上，當(dāng) 8y? 時(shí)， 1x? ． ?點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (18)， ． 點(diǎn) C ， A 都在雙曲線 8y x? 上， 4C O E A O FSS? ? ?△ △ C O E C O A A O FC E F AS S S S? ? ? ?△ △ △梯 形 ． C O A C EFASS??△ 梯 形 ． 1 ( 2 8 ) 3 152C EF AS ? ? ? ? ?梯 形 ， 15COAS??△ ． （ 3） 反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn) O 的中心對(duì)稱圖形， OP OQ??， OA OB? ． ?四邊形 APBQ 是平行四邊形． 11 24 644PO A APBQSS? ? ? ? ?△ 平 行 四 邊 形． 設(shè)點(diǎn) P 橫坐標(biāo)為 ( 0 4)m m m??且 ，得 8()Pmm， ． 過(guò)點(diǎn) PA， 分別做 x 軸的垂線，垂足為 EF， ， 點(diǎn) PA， 在雙曲線上， 4P Q E A O FSS? ? ?△ △ ． 若 04m??，如圖 B11－ 3， P O E P O A A O FPEFAS S S S? ? ?△ △ △梯 形 ， 6POAPEFASS? ? ?△梯 形 ． 182 ( 4 ) 62 mm??? ? ?????∴ 根據(jù)題意有： 121 2153kkk k? ????? ???? ，解得： 1 3k? ， 2 4k ?? ，∴ 3 48yxx? ? ? 當(dāng) x＝ 5 時(shí) ,y 3 20 85＝ ＋ －= 3125. 10.（ 1）vp 96?； （ 2）當(dāng) ?v 時(shí)， 120?p （千帕）；（ 3）∵當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ?144?p ，∴ 14496?v，3214496 ??v（ 3m ） 11. 解：（ 1） 點(diǎn) A 橫坐標(biāo)為 4 ， ?當(dāng) 4x? 時(shí)， 2y? ． ?點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (42)， ． 點(diǎn) A 是直線 12yx?與雙曲線 ( 0)kykx??的交點(diǎn) 4 2 8k? ? ? ? ． （ 2）解法一：如圖 B111， 點(diǎn) C 在雙曲線上，當(dāng) 8y? 時(shí)， 1x? ?點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (18)， ． 過(guò)點(diǎn) AC， 分別做 x 軸， y 軸的垂線，垂足為 MN， ，得矩形 DMON ． 32ONDMS ?矩 形 ， 4ONCS ?△ ， 9CDAS ?△ ， 4OAMS ?△ ． 3 2 4 9 4 1 5A O C O N C C D A O A MO N D MS S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ?△ △ △ △矩 形 ． 解法二：如圖 B11－ 2， 過(guò)點(diǎn) CA， 分別做 x 軸的垂線，垂足為 EF， ， 點(diǎn) C 在雙曲 線 8y x? 上，當(dāng) 8y? 時(shí)， 1x? ． ?點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (18)， ． 點(diǎn) C ， A 都在雙曲線 8y x? 上， 4C O E A O FSS? ? ?△ △ C O E C O A A O FC E F AS S S S? ? ? ?△ △ △梯 形 ． C O A C EFASS??△ 梯 形 ． 1 ( 2 8 ) 3 152C EF AS ? ? ? ? ?梯 形 ， 15COAS??△ ． （ 3） 反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn) O 的中心對(duì)稱圖形， OP OQ??， OA OB? ． ?四邊形 APBQ 是平行四邊形． 11 24 644PO A APBQSS? ? ? ? ?△ 平 行 四 邊 形． 設(shè)點(diǎn) P 橫坐標(biāo)為 ( 0 4)m m m??且 ，得 8()Pmm， 過(guò)點(diǎn) PA， 分別做 x 軸的垂線，垂足為 EF， ， 點(diǎn) PA， 在雙曲線上， 4P Q E A O FSS? ? ?△ △ ． 若 04m??，如圖 B11－ 3， P O E P O A A O FPEFAS S S S? ? ?△ △ △梯 形 ， 6POAPEFASS? ? ?△梯 形 ． 182 ( 4 ) 62 mm??? ? ?????∴ |a|＝ （ － a2021 ）（ － a） ＝ 2021， （ 2）面積不變 . 數(shù)學(xué)： E（人教新課標(biāo)八年級(jí)下） 一、選擇題 1， 點(diǎn) A(－ 2， y1)與點(diǎn) B(－ 1， y2)都在反比例函數(shù) y＝ － x2 的圖像上， 則 y1與 y2的大小 關(guān)系為 （ ） ＜ y2 ＞ y2 ＝ y2 2， 若點(diǎn) (3， 4)是反比例函數(shù) y＝ 2 21mmx??圖象上一點(diǎn) ， 則此函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) （ ） A.(2， 6) B.(2，－ 6) C.(4，－ 3) D.(3，－ 4) 3， 在函數(shù) y＝x2， y＝ x+5， y＝－ 5x 的圖像中，是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是原點(diǎn)的圖像 的個(gè)數(shù) 有 （ ） 4， 已知函數(shù) y＝ kx (k＜ 0)，又 x1， x2 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別是 y1， y2，若 x2＞ x1＞ 0 對(duì)，則有（ ） ＞ y2＞ 0 ＞ y1＞ 0 ＜ y2＜ 0 2＜ y1＜ 0 5，如圖 1， 函數(shù) y＝ a(x－ 3)與 y＝ ax ， 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） 6， 如圖 2 是三個(gè)反比例函數(shù) y＝ 1kx ， y＝ 2kx ， y＝ 3kx 在 x 軸上方的圖象，由此觀察 k k k3 得到的大小關(guān)系為 （ ） 1＞ k2＞ k3 ＞ k3＞ k1 ＞ k2＞ k1 D .k3＞ k1＞ k2 二、 填空題 7， 已知反比例函數(shù) y＝ kx (k≠ 0)與一次函數(shù) y＝ x 的圖象有交點(diǎn) ， 則 k 的范圍是 ______. 8， 已知反比例函數(shù) y＝ 32mx? ，當(dāng) m＿＿＿ 時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限內(nèi)；當(dāng) m＿＿＿ 時(shí)，其圖象在每個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小 . y＝ 2kx 圖 2 圖 1 圖 3 OAM xy 9， 若反比例函數(shù) y＝ 3kx? 的圖象位于一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù) y＝ (2k－ 9)x 過(guò)二、四象限，則 k 的整數(shù)值是 ______.[ 10， 已知點(diǎn) P(1， a)在反比例函數(shù) y＝ kx (k≠ 0)的圖象上 ， 其中 a＝ m2+2m+3(m 為實(shí)數(shù) )，則這個(gè)函數(shù)的圖 象在第 ______象限 11， 寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù) ， 使它的圖象在第二、 四象限 ， 這個(gè)函數(shù)的解析式是 _____. 12， 已知反比例函數(shù) y＝ xk (k≠ 0)，當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，那么一次函數(shù) y＝ kx－ k 的圖像過(guò) 象限 . 三、解答題 13， 反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（ 2， － 2），求函數(shù) y 與自變量 x 之間的關(guān) 系式，它的圖象在第幾象限內(nèi)？ y 隨 x 的減小如何變化？請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)圖象，并判 斷點(diǎn)（ － 3， 0），（ － 3， － 3）是否在圖象上？ 14， 若反比例函數(shù) y＝242 12 ??mxm的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限， 求函數(shù)的解析式 . 15， 如圖 3 所示 ， 一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi) ， 點(diǎn) A 是圖象上的任意一點(diǎn) ，AM⊥ x 軸于 M， O 是原點(diǎn) ， 若 S△ AOM＝ 3， 求該反比例函數(shù)的解析式 ， 并寫(xiě)出自變量的取值范圍 .[ 16， 點(diǎn) P， Q 在 y＝－ 3x 的圖象上 . （ 1）若 P（ 1， a）， Q（ 2， b），比較 a， b 的大小； （ 2）若 P（ － 1， a）， Q（ － 2， b），比較 a， b 的大小； （ 3）你能從中發(fā)現(xiàn) y 隨 x 增大時(shí)的變化規(guī)律嗎？ （ 4）若 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）， x1＜ x2， 你能比較 y1 與 y2 的大小嗎？ 17， (08達(dá)州市 )平行于直線 yx? 的直線 l 不經(jīng)過(guò)第四象限，且與函數(shù) 3 ( 0)yxx??和圖象交于點(diǎn) A ，過(guò)點(diǎn) A 作 AB y? 軸于點(diǎn) B ， AC x? 軸于點(diǎn) C ，四邊形 ABOC 的周長(zhǎng)為 8．求直線 l 的解析式． 18， 已知變量 y 與 x 成反比例 ， 并且當(dāng) x＝ 2 時(shí) ， y＝－ 3. （ 1） 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 ； （ 2） 求當(dāng) y＝ 2 時(shí) x 的值 ； A B O C y x 3 ( 0)yxx?? l （ 3 ） 在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出 （ 1） 小題中函數(shù)圖象的草圖 . 答案： 一、 1， A； 2， A； 3， C； 4， C； 5， D； 6， C. 二、 7， k＞ 0； 8，＜ 23 、＞ 23 ； 9， 4； 0， 在一、三象限 .提示： 因?yàn)?m2+2m+3＞ 0，則a＞ 0，點(diǎn) P(1， a)在圖象上，則 k＞ 0； 11， 答案不唯一，比例系數(shù)小于 0； 12，一、二、四 . 三、 13， y＝－ 4x，二、四，在每一象限內(nèi) y 隨 x的減小 而減小，略， 點(diǎn) （ － 3， 0），（ － 3，－ 3） 都不 在圖象上 ； 14， y＝－ 9x ； 15， y＝－ 6x (x＜ 0)； 16， （ 1） b＞ a， （ 2） a＞ b， （ 3）在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大 ， （ 4）當(dāng)位于同一分支上時(shí)， y1＜ y2， 當(dāng)位于不同分支上時(shí)， y1＞ y2； 17， 【答案】 設(shè) A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x,y） ,由題意得 2x+2y=8, 整理得 y= 4x 即 A 的坐標(biāo)為（ x,4x） ,把 A 點(diǎn)代入 3 ( 0)yxx??中，解得 x=1 或 x=3 由此得到 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1,3）或（ 3,1） 又由題意可設(shè)定直線 l 的解析式為 y=x+b（ b≥ 0） 把（ 1,3）點(diǎn)代入 y=x+b，解得 b＝ 2 把（ 3,1）點(diǎn)代入 y=x+b，解得 b=－ 2，不合要求，舍去 所以直線 l 的解析式為 y=x+2[ 18， y＝－ 6x ，（ 2） x＝－ 3，（ 3） 略 .