【正文】 師范大學(xué)和自動(dòng)化。 由于設(shè)計(jì)時(shí)間和個(gè)人水平經(jīng)驗(yàn)所限，本課題尚需在以后的研究中進(jìn)一步完善，建議在以下幾個(gè)方面進(jìn)行后續(xù)工作 : 1. 本文只研究了在單變量時(shí)滯系統(tǒng) 下的 PID 參數(shù)穩(wěn)定域，可繼續(xù)將該方法應(yīng)用于多變量時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行研究。 一階 開(kāi)環(huán)穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) 例 2 選取和實(shí)驗(yàn)同樣的數(shù)據(jù)，考慮下面的一階穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) () 0 .2 1 sG s es ?? ? (32) 用 PID 控制器來(lái)整定。 Step4：根據(jù)命題 1 和雅可比矩陣的行列式 (237)的符號(hào)判斷穩(wěn)定區(qū)域。此時(shí)，對(duì)象 (21)不穩(wěn)定。取 pK =( pK =1/k)和 pK = 相應(yīng)的穩(wěn)定區(qū)域分別為圖 29(a)和圖 29(b)的圖形。 1)根據(jù)式 (233)，觀察到當(dāng)復(fù)變量 z 為正實(shí)數(shù)，即 x? ,y=0 時(shí)，式 (233)確定了 iK與 dK 之間的一個(gè)線性關(guān)系 diK aK b?? (239) 其中 2()1()1 1 ( )( ) ( )xa xTxbex k x????????? ???? ? ??? 固定 pK =1, ? =l,直線族 (239)可在 ( ,idKK)平面掃出不穩(wěn)定區(qū)域。換句話說(shuō)，考慮的是 s平面的相對(duì)穩(wěn)定度 ? 0 的問(wèn)題。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，可根據(jù)性能的要求，靈活地選取控制器的參數(shù)。此時(shí)， T0。的參數(shù)區(qū)域。 例 1 開(kāi)環(huán)穩(wěn)定情形。 Matlab 能使得矩陣的存取變得方便，其基本元素也是不用定義維數(shù)的矩陣。其次， Matlab 程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言把編輯、編譯、連接、執(zhí)行、調(diào)試等多個(gè)步驟融合在一起。 如果要同時(shí)滿足相角裕度和幅值裕度的要求，可將兩條曲線畫在同一張圖上，其交點(diǎn)即為所求。具體求解的方法如下 : 由相角裕 度和幅值裕度的定義，有 ()(1 ) mjp c i jcck jK K e ej jT ?? ???? ? ?? ?? (221) 和 () 1(1 )gjp g iggk jK K ej jT h????? ?? ??? (222) 其中 g? 為相角穿越頻率， c? 為幅值穿越頻率。 算法 1 確定 PI 控制器參數(shù)穩(wěn)定域。 注 1 該命題給出了在參數(shù)空間研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)充分必要條件， 所得結(jié)果沒(méi)有任何保守性。 圖 23 單位反饋系統(tǒng) 本文假設(shè)被控對(duì)象 G(s)為帶滯后因子的一階慣性環(huán)節(jié)，即有： () 1 skG s eTs ??? ? (27) 其中 k0 為穩(wěn)態(tài)增益， ? 0 為滯后時(shí)間， T 為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。以下是仿真模塊圖和相應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線。 PID 控制器性能設(shè)計(jì)方法 PID 控制器設(shè)計(jì)的核心是參數(shù)整定，因此在 PID 控制器廣泛傳播過(guò)程中，對(duì) PID參數(shù)整定的研究也一直是控制領(lǐng)域很受關(guān)注的，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，特別是經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展， PID 整定方法越來(lái)越靈活多樣，使得 PID 控制器的應(yīng)用更加廣泛，實(shí)用性也大大改善了。 若增加微分作用，即增大 dT ，有利于加快系統(tǒng)響應(yīng)，使超調(diào)量減小，增加穩(wěn)定性，但同時(shí)會(huì)使系統(tǒng)對(duì)于擾動(dòng)敏感，抑制外干擾能力減弱，若 dT 過(guò)大還會(huì)使響應(yīng)過(guò)程過(guò)分提前制動(dòng)，而延長(zhǎng)過(guò)渡時(shí)間。 微分控制的特點(diǎn)是，針對(duì)被控對(duì)象的大慣性改善動(dòng)態(tài)特性，它能給出響應(yīng)過(guò)程提前制動(dòng)的減速信號(hào)，相當(dāng)于其具有某種程度的預(yù)見(jiàn)性。若減小積分作用即增大 iT ，雖然有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，避 10 免振蕩，減小超調(diào)量，但又對(duì)系統(tǒng)消除靜態(tài)誤差不利。在控制過(guò)程中期，適當(dāng)加大 pK ，提高快速性和動(dòng)態(tài)精度，在過(guò)渡過(guò)程的后期，為避免產(chǎn)生大的超調(diào)和提高靜態(tài)精度穩(wěn)定性，再將 pK 調(diào)小。 比例作用 在比例控制器中，控制器的輸出信號(hào) u 與偏差信號(hào) e 成比例，即 : pu Ke? (24) 其中 : pK 稱為比例系數(shù)。 PID 控制方法簡(jiǎn)介 PID 控制方法自 20 世紀(jì) 40 年代提出以來(lái)，目前發(fā)展的相對(duì)比較完善。但是，在這些算法中，有的對(duì)過(guò)程模型有一定要求，有的因?yàn)閺?fù)雜性和參數(shù)整定方面的原因，在實(shí)際中并沒(méi)有得到廣泛的應(yīng)用。 本文分成以下幾個(gè)章節(jié)： 第一章緒論闡述了滯后系統(tǒng)產(chǎn)生的原因，給出了滯后的定義，以及把研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)純滯后系統(tǒng)上，并說(shuō)明轉(zhuǎn)移重點(diǎn)的原由，同時(shí)對(duì)純滯后對(duì)象的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，介紹了時(shí)滯系統(tǒng)的控制方法研究的現(xiàn)狀以及國(guó)內(nèi)外 PID 控制和研究現(xiàn)狀。如何在被控對(duì)象的實(shí)際變化狀況下，解決靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能之間，魯棒性與控制性能之間的矛盾，成為眾多研究者和生產(chǎn)者非常關(guān)注的課題。 PID 控制器的參數(shù)整定主要走融合發(fā)展的道路，具體體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面： (l)先進(jìn)控制理論對(duì) PID 整定的促進(jìn)作用。目前，誤 6 差準(zhǔn)則函數(shù)使用較多，由 于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用使得參數(shù)尋優(yōu)變得容易，我國(guó)學(xué)者項(xiàng)國(guó)波曾對(duì) ITAE 性能準(zhǔn)則進(jìn)行了卓有成效研究。但是該方法僅在時(shí)滯時(shí)間與時(shí)間常數(shù)之比處于 之間時(shí)才適用，對(duì)于大的時(shí)滯需采取專門補(bǔ)償措施。預(yù)測(cè)控制能適應(yīng)于復(fù)雜生產(chǎn)過(guò)程，并且魯棒性也不錯(cuò)。但是至今仍無(wú)一個(gè)通用的行之有效的方法來(lái)克服時(shí)滯對(duì)消所帶來(lái)的魯棒穩(wěn)定性的影響，因此這方面的研究也在發(fā)展中 [7]。史密斯預(yù)估補(bǔ)償?shù)幕驹韴D如圖 13。 τX(jué)YY ( t )X ( t )t0 圖 12 實(shí)驗(yàn)法求取純滯后時(shí)間 純滯后的特點(diǎn) 一般工業(yè)過(guò)程控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型可以近似表示為： () 1 sKG s eTs ??? ? (11) 衡量過(guò)程具有純時(shí)滯的大小通常采用過(guò)程純滯后時(shí)間 ? 和過(guò)程慣性時(shí)間常數(shù) T之比 ? /T。 綜合上述內(nèi)容，我們可以把由因素 (1) (2)造成的時(shí)滯現(xiàn)象歸結(jié)為純滯后現(xiàn)象，可 2 以知道純滯后產(chǎn)生的原因是被控對(duì)象的物理性質(zhì)，以及實(shí)際系統(tǒng)變量的測(cè)量傳遞和處理等方面的因素，是一種比較不易忽視的輸出對(duì)于輸入時(shí)間的滯后現(xiàn)象。這樣在被控量發(fā)生變化時(shí)，由于需要物料的傳送、傳熱、傳質(zhì)等過(guò)程，因而要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間被控量才發(fā)生變化，這就產(chǎn)生了時(shí)滯。時(shí)滯對(duì)象也因此成為難控對(duì)象，而且時(shí)滯占整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程的時(shí)間越長(zhǎng)，難控的程度越大。因此，含有時(shí)滯環(huán)節(jié)的閉環(huán)控制系統(tǒng)必然存在較大的超調(diào)量和較長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。在控制對(duì)象中，由于設(shè)備結(jié)構(gòu)和工藝的要求，控制量和被控制量之間有一段距離。有些系統(tǒng)中并不存在嚴(yán)格意義下的時(shí)間延遲，而只是為了分析上的方便而做的近似，這種近似也是時(shí)滯產(chǎn)生的原因之一 [4]。圖 12 為常用的一種實(shí)驗(yàn)方法，通過(guò)獲取生產(chǎn)過(guò)程的階躍響應(yīng)曲線，來(lái)求取純滯后時(shí)間，此時(shí)的純滯后時(shí)間我們稱為等效純滯后 時(shí)間，這種方法在流程工業(yè)中普遍采用。補(bǔ)償控制是按照過(guò)程的特性 設(shè)想出一種新的模型加入到反饋系統(tǒng)中，以補(bǔ)償過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性。為了彌補(bǔ)和改善史密斯預(yù)估補(bǔ)償器的缺點(diǎn)和性能，后來(lái)的學(xué)者提出了很多方法，例如 1977 年 Giles 和 Bartley 在史密斯方法的基礎(chǔ)上提出了增益自適應(yīng)補(bǔ)償方案， 1980 年Hang 等提出的改進(jìn)型史密斯預(yù)估器。 Smith 預(yù)估算法能夠在過(guò)程的動(dòng)態(tài)模型和時(shí)滯項(xiàng)都比較精確的情況下消除時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響。 Ziegler 和 Nichols 階躍響應(yīng)是確定 PID 參數(shù)的簡(jiǎn)單方法，這種方法僅根據(jù)時(shí)滯時(shí)間和時(shí)間常數(shù)來(lái)整定控制器的參數(shù) [12]。我國(guó)有人提出模式識(shí)別法 PID 參數(shù)自整定，這是一種具有最優(yōu)參數(shù)的 PID 自整定系統(tǒng)，過(guò)程的特性在線獲取，具體來(lái)說(shuō)就是以模式類的描述和模式分類來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以基于模式識(shí)別的優(yōu)化方法來(lái)估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)，這很適合于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)及缺乏先驗(yàn)知識(shí)的場(chǎng)合， PID 參數(shù)的優(yōu)化可以根據(jù)不同的性能準(zhǔn)則進(jìn)行選取。 近年來(lái)， DCS 控制的發(fā)展為做為基礎(chǔ)控制級(jí)的現(xiàn)場(chǎng)控制器的更新提供了更大的機(jī)遇，但 PID 控制仍以其獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)被人們保留下來(lái)，只不過(guò) PID 控制器的性能一步步提高 [14]。 7 本文主要內(nèi)容 對(duì) PID 控制器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，核心問(wèn)題是 PID 參數(shù)的整定，即確定參數(shù)的穩(wěn)定域問(wèn)題。另外實(shí) 驗(yàn)方面在Matlab 仿真軟件上模擬出 PID 控制器控制前后時(shí)滯被控對(duì)象的結(jié)果。適用于時(shí)滯過(guò)程的先進(jìn)控制算法層出不窮，如動(dòng)態(tài)矩陣控制、廣義預(yù)測(cè)控制、模糊預(yù)測(cè)控制等。已知參數(shù)穩(wěn)定域，可以進(jìn)一步在穩(wěn)定域內(nèi)確定滿足某種系統(tǒng)性能要求的參數(shù)值，實(shí)現(xiàn) PID 控制器參數(shù)的最佳整定 [18]。下面介紹三種 9 校正環(huán)節(jié)的主要控制作用及其在具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的一些改進(jìn)。 根據(jù)系統(tǒng)控制過(guò)程中各個(gè)不同階段對(duì)過(guò)渡過(guò)程的要求以及操作者的經(jīng)驗(yàn)，通常在控制的初始階段，適當(dāng)?shù)倪x取較小的 pK ，以減小各物理量初始變化的沖擊 。 增大積分作用即減小 iT 有利于減小系統(tǒng)靜差，但過(guò)強(qiáng)的積分作用會(huì)使超調(diào)過(guò)大，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降甚至引起振蕩。控制器中增加微分作用相當(dāng)于使控制輸出超前了 dT 時(shí)間， dT 為零時(shí)，相當(dāng)于沒(méi)有微分作用。微分作用的缺點(diǎn)主要是抗干擾能力差?？傊?，比例主要用于偏差的“粗調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“穩(wěn)”；積分主要用于偏差的“細(xì) 調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“準(zhǔn)”；微分主要用于偏差的“細(xì)調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“快” [20]。在 Simulink環(huán)境下應(yīng)用邊界整定 PID 參數(shù)非常方便。 考慮圖 23 所示 SISO 單位反饋控制系統(tǒng)，其中 :r(t)為參考輸入信號(hào)， y(t)為輸出信號(hào)， G(s)代表被 控對(duì)象傳遞函數(shù)， C(s)代表控制器傳遞函數(shù)。其中 J 為由式 (215) 16 定義的雅可比矩陣。 另一方面，由式 (213)和 (215)，可得 2d e t 0 , 0Jk ??? ? ? ? (220) 綜上，可提出如下確定 PI 控制器參數(shù)穩(wěn)定域的算法。 相角裕度和幅值裕度 在得出參數(shù)穩(wěn)定域的基礎(chǔ)上，給定一個(gè)相角裕度 m? 和 /或一個(gè)幅值裕度 h 參數(shù)穩(wěn)定域內(nèi)確定滿足 m? 和 /或 h 的參數(shù)值。 Step 3 在由算法 1 給定的參數(shù)穩(wěn)定域內(nèi)，沿著相角裕度曲線 (或幅值裕度曲線 )，根據(jù)閉環(huán)帶寬的要求選定 ? 值，確定 PI 控制器參數(shù)。首先 ， Matlab有非常友好的用戶界面與完備的幫助系統(tǒng)。 (5)強(qiáng)大的矩陣和數(shù)組運(yùn)算。 Simulink 不僅支持連續(xù)與離散系統(tǒng)以及連續(xù)離散混合系統(tǒng)，而且支持線性與非線性系統(tǒng)和具有采樣頻率的系統(tǒng)，這樣就可以仿真復(fù)雜的系統(tǒng) [24,25]。曲線的右側(cè)為滿足 m? 60176。 20 曲線 1 曲線 2 曲線 3 圖 25 單位階躍響應(yīng) 21 例 2 開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定情形。 圖 26 不穩(wěn)定對(duì)象的參數(shù)穩(wěn)定域 圖 27 不穩(wěn)定對(duì)象的階躍響應(yīng) 從以上兩個(gè)設(shè)計(jì)實(shí)例可以看出，本文的設(shè)計(jì)方法給出了完整的 PI 控制器的參數(shù)穩(wěn)定域和滿足給定的相角裕度和幅值裕度的參數(shù)區(qū)域。 系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為 2( ) ( 1 ) ( )sp p ds T s s k K K s K s e??? ? ? ? ? ? (230) 兩端同時(shí)乘以 se? ，得 ?* (s) 2(1 ) ( )ssp p dT s s e k K K s K s e?? ?? ? ? ? ? (231) 對(duì)式 (231)做變量變換得 ,0szz x jy? ???? ? ? (232) 即 s平面的豎直線 s=? 被變換為 z平面的虛軸。 接下來(lái)，按 y=0 和 y?（ 0,? )兩種情況討論參數(shù)空間 ( , )idKK 的穩(wěn)定域。式 (240)得到 pK 的范圍為 1 pK 。 給定 T=, ? =, k=1 , ? =。 Step3：取與 Step2 相同的 pK 和 ? 值，按式 (238)繪制 Y?(0, ? )時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界穩(wěn)定線 。 討論 PID 控制前的 Simulink 模塊圖和被控對(duì)象階躍響應(yīng)如圖 31 圖 31 被控對(duì)象階躍響應(yīng) PID 控制后的 Simulink 模塊圖和被控對(duì)象階躍響應(yīng)如圖 32: 29 圖 32 被控對(duì)象階躍響應(yīng) 圖 31 和 32 從理論上證明了本文中所研究的 PID 控制器參數(shù)穩(wěn)定域圖解法對(duì)于不穩(wěn)定對(duì)象時(shí)的正確性。從具體的推導(dǎo)過(guò)程可以看出，該方法可應(yīng)用于任意有時(shí)滯或無(wú)時(shí)滯的被控對(duì)象，具有一定普遍性和工程意義