【正文】 designed and simulated,and the performance of noise canceller based on Volterra LMS filter,Volterra RLS filter and Volterra LMS filters with different step size is discussed. Keywords： Volterra filter。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁以上的雙面打印 4）圖表應(yīng)繪制于無格子的頁面上 5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔 1）設(shè)計(jì)（論文） 2）附件：按照任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂 3）其它 基于 Volterra 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì) 摘 要 在現(xiàn)代信號(hào)信息處理領(lǐng)域，自適應(yīng)信號(hào)處理是一個(gè)非常重要的分支。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。近年來，非線性濾波器在理論上和應(yīng)用上取得了長足的進(jìn)步，其中， Volterra濾波器結(jié)構(gòu)簡單、性能良好，是線性系統(tǒng)在非線性系統(tǒng)中的推廣，被廣泛用于回波抵消、系統(tǒng)辨識(shí)、混沌預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。RLS adaptive algorithm 目 錄 1 緒論 研究背景和意義 ................................................. 1 基于 Volterra 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的發(fā)展現(xiàn)狀 ................ 1 本文的主要工作及章節(jié)安排 ....................................... 2 2. Volterra 自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)理論 Volterra 級(jí)數(shù)模型 ............................................. 4 Taylor 級(jí)數(shù) .................................................. 4 Volterra 級(jí)數(shù) ................................................ 4 Volterra 級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù) ........................................ 5 其他非線性自適應(yīng)濾波器 ......................................... 6 線性自適應(yīng)算法 ................................................. 6 最小均方自適應(yīng) LMS 算法 ....................................... 6 遞歸最小二乘 RLS 算法 ......................................... 7 其他線性自適應(yīng)算法 ........................................... 8 本章小結(jié) ..................................................... 9 3 基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消原理 基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消的研究意義 .......................... 10 基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的基 本結(jié)構(gòu) ........................ 10 基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的基本原理 ........................ 10 4 基于 Volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)與仿真 基于 Volterra 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì) ................... 12 設(shè)計(jì)及仿真結(jié)果的分析 .......................................... 12 基于 VLMS 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的仿真結(jié)果與分析 ........... 12 基于 VRLS 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的仿真結(jié)果與分析 ........... 17 5 總結(jié)與展望 6 附錄 基于 VLMS 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器程序 ......................... 22 基于 VRLS 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器程序 ......................... 23 1 1 緒論 研究背景和意義 在現(xiàn)代信號(hào)與信息處理學(xué)科中，自適應(yīng)信號(hào)處理是一個(gè)非常重要的分支，自適應(yīng)濾波理論與技術(shù)也是統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理與 非平穩(wěn)信號(hào)處理的重要組成部分。特別是近二十年，非線性濾波器在理論上和應(yīng)用上取得了長足的進(jìn)步，出現(xiàn)了多種非線性濾波器。 基于 Volterra 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的發(fā)展現(xiàn)狀 1880 年，為求解積分方程與微分方程，意大利數(shù)學(xué)家 Vito Volterra 首先提出 Volterra 級(jí)數(shù)這一概念，但起初是作為對(duì) Taylor 級(jí)數(shù)的推廣。這為后續(xù)的基于 Volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。 =0，則： ??fx= ??0f + ? ?39。而且我們可以看到，若當(dāng) p≥ 1 時(shí) =0，則式（ ）表示的是線性系統(tǒng)模型，其中 表示的是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。 針對(duì)式（ ）中的核函數(shù)，我們不妨設(shè)它為 12( , ,... )pnw ? ? ? = 12( ) ( )... ( )nna ? ? ? ? ? ? （ ） 將該函數(shù)核帶回原式，我們可以得到 ??yt = ? ? ? ? ? ?120 . . . . . . ( )n n i in a x t d? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?=0 ()nnn ax t??? 這時(shí)我們可以看到，經(jīng)過上述變化 Volterra 級(jí)數(shù)已經(jīng)退化成為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)冪級(jí)數(shù)，所以我們可以得到結(jié)論： Volterra 級(jí)數(shù)模型是冪級(jí)數(shù)的推廣。 排序統(tǒng)計(jì)濾波器。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這種算法需要對(duì)每次迭代的梯度向量 J? 的精確測(cè)量來得到收斂于維納解的抽頭權(quán)向量。由此我們可以得出：基于最小均方誤差準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的最優(yōu)濾波器是針對(duì)具有相同統(tǒng)計(jì)特性的一種數(shù)據(jù)，而基于最小二乘準(zhǔn)則得到的最優(yōu)濾波器是針對(duì)一組給定的數(shù)據(jù)，并且基于最小二乘準(zhǔn)則得到的最優(yōu)濾波器具有確定性。 經(jīng)整理得： C(n)= 11( 1 ) ( ) ( ) ( 1 )TC n g n u n C n????? ? ? （ ） 另外，我們定義互相關(guān)向量 z(n)= ( 1) ( ) ( )z n u n d n? ?? （ ） 最后，我們整理得到 RLS 算法的抽頭權(quán)向量遞歸公式為 ^()wn= ^^( 1 ) ( ) [ ( ) ( ) ( 1 ) ]Tw n g n d n u n w n? ? ? ? （ ） 式（ ）、（ ）、（ ）構(gòu)成了基本的遞歸最小二乘（ RLS）算法。 本章小結(jié) 本章介紹了 Volterra 級(jí)數(shù)模型的基本原理，通過對(duì) Volterra 級(jí)數(shù)理論特性的討論，認(rèn)識(shí)到基于 Volterra 級(jí)數(shù)理論的非線性濾波器在現(xiàn)實(shí)問題處理中具有很大的優(yōu)勢(shì)。 V 噪聲源發(fā)出噪聲 v(n)，一部分噪聲 通過主通道，成為與有用信號(hào) s(n)無關(guān)而與噪聲 v(n)相關(guān)的的干擾噪聲 r(n)，同時(shí) r(n)與有用信號(hào) s(n)進(jìn)行疊加；另一部分噪聲 經(jīng)過參考通道成為與噪聲 v(n)有關(guān)而與有用信號(hào) s(n)無關(guān)的自適應(yīng)濾波器的輸入信號(hào) x(n)。 本次設(shè)計(jì)選用了記憶長度為 3的二階 Volterra 級(jí)數(shù)自適應(yīng)濾波器，濾波器的抽頭權(quán)值序列初值均設(shè)為 ( ) [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0] Twn ? 濾波器的輸入序列 ()xn =2 2 2[ ( ) , ( 1 ) , ( 2 ) , ( ) , ( ) ( 1 ) , ( ) ( 2 ) , ( 1 ) , ( 1 ) ( 2 ) , ( 2 )] Tv n v n v n v n v n v n v n v n v n v n v n v n? ? ? ? ? ? ? ?對(duì)于信號(hào)源 S，選取了單位振幅的正弦信號(hào)；對(duì)于噪聲源 V，選取了均值為 0 方差為 1的高斯白噪聲；噪聲 v（ n）經(jīng)過主通道后產(chǎn)生的非線性相關(guān)信號(hào) r（ n）定義為 r（ n） = 2 2 20 . 1 ( ) 0 . 2 ( 1 ) 0 . 3 ( 2 ) 0 . 4 ( ) 0 . 5 ( 1 ) 0 . 6 ( 2 )v n v n v n v n v n v n? ? ? ? ? ? ? ? ? + 0 . 7 ( ) ( 1 ) 0 . 8 ( 1 ) ( 2 ) 0 . 9 ( ) ( 2 )v n v n v n v n v n v n? ? ? ? ? ? 對(duì)基于 VLMS 算法的自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器選取的步長μ（一二階選用相同步長）分別為 , 與 ；對(duì)基于 VRLS 算法的自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的指數(shù)加權(quán)因子λ選取 ，初始逆相關(guān)矩陣系數(shù)δ選為 . 具體的 Matlab 設(shè)計(jì)程序請(qǐng)查看附錄。其系統(tǒng)輸出波形在 200 次迭代附近已經(jīng)接近所需要的信號(hào)波形，且系統(tǒng)的輸出誤差更加穩(wěn)定、更加接近于 0。 （ 4） 設(shè)計(jì)、仿真了采取不同步長的基于 VLMS 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器以及基于 VRLS 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器，并通過對(duì)采取不同步長的噪聲抵消器以及兩種不同結(jié)構(gòu)的基于 Volterra 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的去噪效果的對(duì)比，討論了步長對(duì)基于 VLMS 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的收斂速度以及失調(diào)量的作用于影響，以及基于 VRLS 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器所具有的的性能優(yōu)勢(shì)。 v=randn(1,5000)。 %y:濾波器輸出信號(hào) e=zeros(1,5000)。u(5,5)=。 case 2 r(2)=*v(n)+*v(n1)+*v(n)^2+*v(n1)^2+*v(n)*v(n1)。v(n1)。 %產(chǎn) 生濾波器輸入信號(hào) x end d(n)=s(n)+r(n)。 v=v/std(v)。 %y:濾波器輸出信號(hào) e=zeros(1,5000)。 24 case 2 r(2)=*v(n)+*v(n1)+*v(n)^2+*v(n1)^2+*v(n)*v(n1)。v(n1)。 %產(chǎn)生濾波器輸入信號(hào) x end d(n)=s(n)+r(n)。*x。