【正文】 18 ? ?t SSqx PP n 1w1n 1wv2 1n11n2n 1w ???? ???? ??? （ 331） 兩邊同乘以 xA? 并化簡，且 xAqQ vv ?? ， 則有： ? ? ? ?t SSxQx PP n 1w1n 1wv1n11n2n 1w ????? ???? ??? ＡＡ 于是： ???????? ??? ??? x PPAQxtSS 1n21n1n 1wvn 1w1n 1w ????? （ 332） （ 3）對于最后一個（第 N個）網(wǎng)格，其單位體積的產(chǎn)出量 ovwvv qqq ?? ，實驗中 vq 為定值。為此，式 (33)＋式 (34)得： 0??????????? ????????????? ???? ovwvoorowwrw qqxPKKxxPKKx ?? （ 316） 根據(jù) wocow ppp ?? ，可得 cowow ppp ?? ，代入上式可得只含有壓力 0p 的方程。實踐表明，它是處理毛管壓力曲線的一種有效方法。所有給定的這些參數(shù)都是網(wǎng)格節(jié)點處的值，在兩個網(wǎng)格節(jié)點中間處的參數(shù)值是未知的，因此需要進行相應(yīng)的處理。 （ 2）由毛管力方程 wocow PPP ? ，可得 cowow PPP ? ，帶入上面合并后的方程，得到一個只含有 oP 的方程，成為壓力方程。 當(dāng)考慮三維 非均質(zhì)油藏，油水互不相容，可壓縮流體和巖石，考慮毛管力和重力時，數(shù)學(xué)模型的一般式為： ? ? ? ?LLLLLL rLL StqDgPKK ????? ?????????? ??? （ w,oL? ） （ 31） 簡化到一維，并忽略重力項： ? ?LLLLL rLL StqxuKKx ???? ???????????? ???? （ w,oL? ） (32） 假設(shè)： ①不考慮掩飾的壓縮性（即 ? =常數(shù)），不考慮流體的體積變化（即 11Bo ?? wB， ）； ② 油水粘度為常數(shù)。具體方法的誤差階數(shù)取決于在離散化時的近似階數(shù)。 )()(2)()( h hxfxfhxfxf iiii ?????。239。39。39。在第二步中，數(shù)值求解的關(guān)鍵就是要應(yīng)用適當(dāng)?shù)挠嬎惴椒ǎ蟮锰囟▎栴}在所有這些節(jié)點上的離散近似值。因為方程的連續(xù)數(shù)值解可以通過減小獨立變量離散取值的間格，或者通過離散點上的函數(shù)值差值計算來近似得到。他的適用條件為： （ 1）單相均質(zhì)液體； （ 2）符合線性運動規(guī)律； 中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 （ 3）不考慮多孔介質(zhì)及液體的壓縮性； （ 4）穩(wěn)定滲流； （ 5）滲流是等溫的； （四）、油水兩相滲流的基本微分方程： 1）運動方程： 對于油相： P gradKvooo ?? （ 211） 對于水相： P gradKvwww ?? （ 212） 2)油水兩相滲流的連續(xù)性方程： 對于油相： tSzvyvxv ozoyoox ??????????? ???????? ? （ 213） 對于水相： tSzvyvxv wzwywxw ??????????? ???????? ? （ 214） 將運動方程帶入連續(xù)性方程得： tSzPKzyPKyxPKx ooooooo ??????????? ????????????? ????????????? ???? ???? （ 215） tSzPKzyPKyxPKx w ??????????? ????????????? ????????????? ???? ???? （ 216） 上面兩式也可以寫成： tSPK ooo ??????????? ??? ?? （ 217） tSPK ??????????? ??? ?? （ 218） 此外，還有飽和 度方程： 1SS wo ?? （ 219） 他的使用條件是： 1）彼此互不相溶，不起化學(xué)反應(yīng)的油水兩相同時流動； 2）不考慮毛管力及重力作用； 中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 3）巖石和流體均不可壓縮； 4）滲流符合線性滲流定律； 5）滲流過程是等溫的。史冊的巖石地層壓力一般是在油田中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 所鉆的第一批探井中測得的。 在滲流中，毛管力既可以 表現(xiàn)為動力，也可表現(xiàn)為阻力。液體的壓縮性常用液體的壓縮系數(shù)來描述，可表示為： PVVC ll ???? 11 （ 24） 式中， lV 液體的絕對體積； lV? 壓力改變 P? 時，液體體積相應(yīng)的變化量； fC 液體的壓縮系數(shù)，表示改變單位壓力時，單位體積液體的體積改變量。我們把巖石能恢復(fù)原狀的性質(zhì)叫巖石的彈性，又稱壓縮性。流體的這種屬性叫粘滯力。 流體的質(zhì)量和慣性力 慣性是物體所固有的一種物理特征，其大小取決于質(zhì)量。為此提出了全隱式方法 ,這里簡單介紹一種與半隱式方法相類似的全隱式方法，即達西系數(shù)項也用泰勒級數(shù)展開并忽略二階小量，但一階導(dǎo)數(shù)項不用 n 時刻的值而用 1n? 時刻的值，由此構(gòu)成一個非線性的代數(shù)方程組，可用牛頓迭代法或其他非線性代數(shù)方程組的解法進行求解。它需要對方程左端的達西系數(shù)、產(chǎn)量項及毛管壓力進行泰勒級數(shù)展開，并忽略二階小量，一階導(dǎo)數(shù)項用 n 時刻的值。同時，由于方程中含非線性系數(shù)，他們依賴于壓力和飽和度的變化，在求解數(shù)學(xué)模型時有如下幾種處理方法： (1)隱式壓力顯式飽和度方法（ IMPES） 即隱式求解壓力方程，顯式求解飽和度方程。 pressure。油水兩相滲流方程描述了原油開發(fā)過程中的油水兩相流動過程，是一對耦合的偏微分方程，針對這組方程采用有限差分方法實現(xiàn)其數(shù)值求解，以對油藏的壓力、飽和度進行即時監(jiān)控 。在原始條件下，油氣藏處于平衡狀態(tài)；當(dāng)受到干擾（ 如打井、生產(chǎn) )時，原來的不平衡狀態(tài)被打破，油氣藏處于動態(tài)變化中。但該方法存在兩個問題：第一，達西 項的系數(shù)處理是顯式的，因此對如錐進的問題，由于井底周圍流速高，壓差變化大，而存在較大誤差，對于強非線性問題的適應(yīng)性也差；第二，飽和度的計算是顯式的，當(dāng)時間步長較大時，會出現(xiàn)解的不穩(wěn)定性。它既有半隱式方法求解飽和度的特點，又保留了 IMPES 方法省內(nèi)存、省工作量的特點。最后綜述了油水兩相滲流方程的建立過程中所遇到的問題、模型建立的理想條件及其準確性、針對實例模擬得出的結(jié)論。當(dāng)流體運動時，慣性使其總要維持原狀，因而慣性力在滲流過程中多表現(xiàn)為阻力。 巖石及流體的壓縮性及彈性力 巖石和其中飽和的流體均具有壓縮性（或彈性），因此使得在油氣滲流過程中產(chǎn)生彈性力。巖石的壓縮性通常用壓縮系數(shù)表示： 式中， ?V? 孔隙體積的變化量； fV 巖石的外表體積； fC 巖石的壓縮系數(shù)。 毛管力 多孔介質(zhì)時由無數(shù)個微小的毛管連接而成的。油藏內(nèi)的流體所受的各種力往往以壓力的形式表示。 wP 井底壓力是指油井正常生產(chǎn)時，在生產(chǎn)井井底所測得的壓力。物理學(xué)和其他學(xué)科領(lǐng)域的許多問題再被分析研究之后，往往可以歸結(jié)為常微分方程和偏微分方程的求解問題。 有限差分法的具體操作可分為兩個部分： （ 1） 用差分代替微分方程中的微分，將連續(xù)變化的變量離散化，從而得到差分方程組的數(shù)學(xué)形式； （ 2） 求解差分方程組。以步長xh ?? 將 [a,b]區(qū)間離散化，我們得到一系列節(jié)點 1x =a, x2axx,xx 2312 ??????? hh , bhnn ???? xx 1，? ，然后求出 f(x)在這些點上的近似值。39。439。 （ 224） 利用（ 222）和（ 223）式我們還可以得到一階微分的向前，向后一階差商表示： h xfhxfxf iii )()()(39。同時兼顧到差分格式的 簡單和求解的方便。這是由于計算機的有限字長而造成數(shù)據(jù)在計算機中的表示出現(xiàn)誤差。上述（ 31）— （ 38）構(gòu)成了該問題的完整的數(shù)學(xué)模型。 （ 4） 將 1nw?P 帶入水相方程，用顯式方法求出 1nw?S ，然后得 1nw1no 1 ?? ? SS 。 圖 31 井點分布圖 采用上游權(quán)處理主要是對飽和度沿流向變化滯后進行修正。當(dāng)油層巖性較為接近時， wSJ? 關(guān)系并根據(jù)油層 k ， ? 值分布的峰值區(qū)域可求出一組有代表性的 ? ? wwc SsP ? 關(guān)系。 假設(shè)采用塊中心 網(wǎng)格，且網(wǎng)格大小相等，均為 x? ，并假設(shè) 1?i 網(wǎng)格為水注入處， ni? 網(wǎng)格為油和油、水產(chǎn)處處。 ? ?1nN1n 1Noov PPq ??? ?? ? （ 333） ? ?1nN1n 1Nwwv PPq ??? ?? ? （ 334） 所以： ? ?? ?1nN1n 1Nwov PPq ??? ??? ?? （ 335） 于是 wowvwvqq ?? ??? （ 336） 方程（ 328）中的左面差分的第一項由于取上游權(quán)， 0?nwn? ，于是可化簡為： ? ? t SS*qx PP nwN1nwNwv21n 1N1nNn 1wN ???? ????? ???? （ 337） 兩邊同乘以 xA? ，并令 xAqQ wvwv ?? ，則： ? ? ? ?t SSxQx PP nwN1nwNwv1nN1n 1Nn 1wN ????? ???? ???? ＡＡ （ 338） 于是： ???????? ????????????? ???? n1Nowwv1nN1n 1Nn 1wNn Nw1n Nw AQx PPxtSS ?? ?????? （ 339） 利用式（ 330）、式（ 332）和式（ 339）可求得 N,1,2,i ?? 網(wǎng)格的 1nwiS? 值。 1P 2P 3P 4P 5P 6P 7P 中國石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 22 1 2 3 4 5 6 7111 1 . 5121 2 . 5131 3 . 5141 4 . 5iP/Mpa 圖 36 17 網(wǎng)格井點在 T 時刻的壓力曲線 此圖反映了此模型從第一個井點到第七個井點的壓力變化，可以看出是等差變化的。 通過含水率曲線表明，相當(dāng)長時間后，含水率接近 100%，此時此油帶的水 驅(qū)油開采完畢。同時我還要感謝在我學(xué)習(xí)期間給我極大關(guān)心和支持的各位老師 . 寫作畢業(yè)論文是一次再系統(tǒng)學(xué)習(xí)的過程，畢業(yè)論文的完成，同樣也意味著新的學(xué)習(xí)生活的開始。 p0=[15。Uw=1。 Krwtab=[0 ]。 for i=2:(N1)