【正文】 2+b^2+2|a||b|Cos(πθ)(以上粗體字符表示向量)又∵Cos(πθ)=CosC∴c^2=a^2+b^22|a||b|Cosθ(注意：這里用到了三角函數(shù)公式)再拆開，得c^2=a^2+b^22*a*b*CosC同理可證其他，而下面的CosC=(c^2b^2a^2)/2ab就是將CosC移到左邊表示一下。sinA∴asinB，BE=csinA,由三角形面積公式得：AB方法3：用向量證明：記向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c∴a+b+c=0則i(a+b+c)=i又∵D在圓周上, ∴DE是⊙:連接OC, ∵CD是⊙O的切線, ∴OC⊥∵AD⊥CD,∴OC//∠ACO=∠CAD.∵OC=OA.∴∠CAO=∠ACO.∴∠CAD=∠∠DAB 能力提升：176。176。176。DBE的大小為()176?！郆C=1/2a(RT△中30176。,AB=：連結(jié)OA，OB.∵在Rt△ABC中,∠C=90∴∠BAC=30176。連接OA、OC、BC，則有∠ACD+∠ACO=90176。由此可知，0A與AB重合，即AB為⊙O的直徑。進(jìn)而有∠OAC=∠BAC。第一題重新證明如下：首先證明弦切角定理，即有∠ACD=∠CBA。∵∠TCB=90∠OCB∵∠BOC=1802∠OCB∴,∠BOC=2∠TCB(定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)的一半)∵∠BOC=2∠CAB(圓心角等于圓周角的兩倍)∴∠TCB=∠CAB(定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓周角)證明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切線，A為切點，弧是弦切角∠：(弦切角定理)證明：分三種情況：(1)圓心O在∠BAC的一邊AC上∵AC為直徑，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA∵為半圓,∴∠CAB=90=弦CA所對的圓周角(2)圓心O在∠⊙O于D,若在優(yōu)弧m所對的劣弧上有一點E那么，連接EC、ED、EA則有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB∴∠CEA=∠CAB∴(弦切角定理)(3)圓心O在∠BAC的外部,過A作直徑AD交⊙O于D那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90∴∠CDA=∠CAB∴(弦切角定理)編輯本段弦切角推論推論內(nèi)容若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等應(yīng)用舉例例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，以AB為弦的⊙O與AC相切于點A，∠CBA=60176。,AB=：連結(jié)OA，OB.∵在Rt△ABC中,∠C=90∴∠BAC=30176。則208。176。176?！唷螼DE=90186。sinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC∴a/sinA=b/sinB=c/sinC在直角三角形中,在鈍角三角形中(略)。作CD⊥AB垂足為點D，作BE⊥AC垂足為點E，則CD=asinBCH=bb+b過點A作Tp的平行線交BC于D，則∠TCB=∠CDA∵∠TCB=90∠OCD∵∠BOC=1802∠OCD∴,∠BOC=2∠TCB(弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半)∵∠BOC=2∠CAB∴∠TCB=∠CAB(弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓周角)2接OBOC過O做OE⊥BC所以∠A=1/2又因為∠OCT=90176。角所對邊等于斜邊的一半)例2：如圖，AD是ΔABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過點A的⊙O與BC切于點D，與AB，AC分別相交于E，：EF∥：∠BAC的平分線∠BAD=∠DAC∠EFD=∠BAD∠EFD=∠DAC⊙O切BC于D∠FDC=∠DAC∠EFD=∠FDCEF∥BC