【正文】 ≥ y2，求實(shí)數(shù) p 的取值范圍． 23．（ 10 分）閱讀下列材料，完成任務(wù)： 自相似圖 形 定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形 ABCD 中，點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別是 AB、 BC、 CD、 DA 邊的中點(diǎn)，連接 EG， HF 交于點(diǎn) O，易知分割成的四個(gè)四邊形 AEOH、 EBFO、 OFCG、 HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形． 任務(wù)： （ 1）圖 1 中正方形 ABCD 分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為 ； （ 2）如圖 2，已知 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。 2=2，則 EF=8 利用配方法可得 y=﹣ x2﹣ 2x+3=﹣（ x+1） 2+4 則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 4），即陰影部分的高為 4， S 陰 =8 4=32． 三、解答題（共 8 題，共 72 分） 17．（ 8 分）解方程：（ 1） 2（ 3x﹣ 1） =16 ． 【解答】解：（ 1）去括號(hào)得， 6x﹣ 2=16， 移項(xiàng)、合并得， 6x=18， 系數(shù)化為 1 得， x=3； （ 2）去分母得， 3（ x+1）﹣ 12=2（ 2x +1）， 去括號(hào)得， 3x+3﹣ 12=4x+2， 移項(xiàng)、合并得，﹣ x=11， 系數(shù)化為 1 得， x=﹣ 11； （ 3）方程可化為 ， 去分母得， 20x﹣ 3（ 15﹣ 20x） =6， 去括號(hào)得， 20x﹣ 45+60x=6， 移項(xiàng)、合并得， 80x=51， 系數(shù)化為 1 得， x= ． 18．（ 8 分）如圖 1，在 銳角 △ ABC 中， ∠ ABC=45176。 ∴∠ BAO=45176。即 = ，解得： t=1． 綜上所述可知當(dāng) t=1 或 t= 時(shí)， △ AEF 為等腰直角三角形． （ 3）存在． 如圖所示：過點(diǎn) P 作 PC⊥ x 軸，垂足為 C，交 AB 與點(diǎn) D． 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a，﹣ a2+2a+3），則 D（ a，﹣ a+3）， PD=﹣ a2+2a+3﹣（﹣ a+3）=﹣ a2+3a=﹣（ a﹣ ） 2+ ． ∴ 當(dāng) a= 時(shí)， PD 有最大值，即 △ ABP 的面積有最大值， PD 的最大值為 ∴ P（ ， ）． ∵△ ABP 的面積 = DP?（ xA﹣ xB） = 3 = ． ∴△ ABP 的面積的最大值為 ，此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ， ）． 。 ∴∠ AEF=90176。 ∵∠ ABC=45176。 a2=a3 【解答】解： A、 a?a2=a3，正確； B、應(yīng)為（ a3） 2=a3 2 =a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a 與 a2 不 是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 D、應(yīng)為 a6247。 AC=4， BC=3，小明發(fā)現(xiàn) △ ABC 也是 “自相似圖形 ”，他的思路是： 過點(diǎn) C 作 CD⊥ AB 于點(diǎn) D，則 CD 將 △ ABC 分割成 2 個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知 △ ACD∽△ ABC，則 △ ACD 與 △ ABC 的相似比為 ； （ 3）現(xiàn)有一個(gè)矩形 ABCD 是自相似圖形，其中長(zhǎng) AD=a，寬 AB=b（ a＞ b）． 請(qǐng)從下列 A、 B 兩題中任選一條作答：我選擇 題． A： ① 如圖 3﹣ 1，若將矩形 ABCD 縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則 a= （用含 b 的式子表示）； ② 如圖 3﹣ 2 若將矩形 ABCD 縱向分割成 n 個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含 n， b 的式子表示）； B： ① 如圖 4﹣ 1，若將矩形 ABCD 先縱向分割出 2 個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成 3 個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則 a= （用含 b 的式子表示）； ② 如圖 4﹣ 2，若將矩形 ABCD 先縱向分割出 m 個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成 n 個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則 a= （用含 m， n， b 的式子表示）． 24．（ 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=kx+b 與 x 軸交于點(diǎn) A，與y 軸交于點(diǎn) B．已知拋物線 y=﹣ x2+bx+c 經(jīng)過 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）兩點(diǎn) ． （ 1）求此拋物線的解析 式和直線 AB 的解析式； （ 2）如圖 ① ，動(dòng)點(diǎn) E 從 O 點(diǎn)出發(fā)，沿著 OA 方向以 1 個(gè)單位 /秒的速度向終點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) F 從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿著 AB 方向以 個(gè)單位 /秒的速度向終點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng) E， F 中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接 EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) t 為何值時(shí)， △ AEF 為直角三角形？ （ 3）如圖 ② ，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在 A， B 處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖 P 在直線 AB 上 方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) P 與 A， B 兩點(diǎn)構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三 角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1．（ 3 分）已知 xy＜ 0，則 化簡(jiǎn)后為（ ） A． B． C． D． 【解答】解： 有意義，則 y＞ 0， ∵ xy＜ 0， ∴ x＜ 0， ∴ 原式 =﹣ x ． 故選： B． 2．（ 3 分）同時(shí)使分式 有意義，又使分式 無意義的 x 的取 值范圍是（ ） A． x≠ ﹣ 4，且 x≠ ﹣ 2 B． x=﹣ 4，或 x=2 C． x=﹣ 4 D． x=2 【解答】解：由題意得： x2+6x+8≠ 0，且（ x+1） 2﹣ 9=0， （ x+2）（ x+4） ≠ 0， x+1=3 或﹣ 3， x≠ ﹣ 2 且 x≠ ﹣ 4， x=2 或 x=﹣ 4， ∴ x=2，故選 D． 3．（ 3 分）下列計(jì)算正確的是（ ） A． a?a2=a3 B．（ a3） 2=a5 C． a+a2=a3 D． a6247。高線 AD、 BE 相交于點(diǎn) F． （ 1）判斷 BF 與 AC 的數(shù)量關(guān)系并說明理由； （ 2）如圖 2，將 △ ACD 沿線段 AD 對(duì)折，點(diǎn) C 落在 BD 上的點(diǎn) M， AM 與 BE 相交于點(diǎn) N，當(dāng) DE∥ AM 時(shí)，判斷 NE 與 AC 的數(shù)量關(guān)系并說明理由． 【解答】解：（ 1） BF=AC，理由是： 如圖 1， ∵ AD⊥ BC， BE⊥ AC， ∴∠ ADB=∠ AEF=90176。． ∵△ AEF 為等腰直角三角形， ∠ FAE=45176