高中數(shù)學北師大版選修1-2第三章推理與證明第4課時反證法精品學案(更新版)
【正文】 與平面 α相交 . 【 答案】 相交 f(x)=,如果數(shù)列 {an}滿足 a1=4,an+1=f(an),求證 :當 n≥2 時 ,恒有 an3 成立 . 【解析】 假設 an≥3(n≥2). 則由題知 an+1=f(an)=, ∴ == 【解析】 “至少有一個不大于 60176。陜西卷 )設 {an}是公比為 q 的等比數(shù)列 , (1)推導 {an}的前 n 項和公式 。至多有一個 /至少有兩 個 . “方程至多有兩個解 ”的說法中 ,正確的是 ( ). 【答案】 C “如果 ab,那么 ”時 ,假設的內(nèi)容應是 ( ). A.= B. C.=且 D.=或 【解析】 否定結論 ,可得 ≤,即 =或 . 【答案】 D a、 b、 c 成等差數(shù)列且公差 d≠0,那么、 成等差數(shù)列 .(填 “能 ”或者 “不能 ”) 【解析】 ∵ a、 b、 c 成等差數(shù)列 ,∴ 2b=a+c, 假設、成等差數(shù)列 ,則 =+, ∴ (a+c)2=4ac,∴ (ac)2=0,∴ a=c,從而 d=0,與 d≠0 矛盾 , ∴ 、不可能成等差數(shù)列 . 【答案】 不能 f(x)=ax+(a1),用反證法證明 :f(x)=0 沒有負實根 . 【解析】 假設存在 x00(x0≠1),滿足 f(x0)=0, 則 =. 又 01,所以 01,即 x02, 與假設 x00(x0≠1)矛盾 , 故 f(x)=0 沒有負實根 . 用反證法證明否定性命題 設 {an},{bn}是公比不相等的兩個等比數(shù)列 ,=an+bn,證明 :數(shù)列 {}不是等比數(shù)列 . 【方法指導】 證明數(shù)列 {}不是等比數(shù)列 ,這種否定性命題不容易從正面入手 ,可用反證法 .先假設數(shù)列 {}是等比數(shù)列 ,再利用等比數(shù)列的性質(zhì)來找矛盾 . 【解析】 假設數(shù)列 {}是等比數(shù)列 ,則 (an+bn)2=(an1+bn1)(an+1+bn+1),① 因為 {an},{bn} 是公比不相等的兩個等比數(shù)列 , 設公比分別為 p,q,所以=an1an+1,=bn1bn+1, 代入 ① 并整理得 :2anbn=an+1bn1+an1bn+1=anbn(+),即 2=+,② 當 p,q 異號時 , +0,與 ② 相矛盾 。有限 /無限 。存在 /不存在 。至少有 n 個 /至多有 (n1)個 。.而這與已知條件 x相矛盾 , 因此假設不成立 ,即原命題成立 . (2020 年 60176。(1+)≤(1+)=1,即 an+1an(n≥2,n∈ N), 有 anan1… a2,而當 n=2 時 ,a2===3,∴ an3, 這與假設矛盾 ,故假設不成立 ,∴ an3.
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