【正文】 代入選擇項的解析式中，易得最接近的一個函數(shù)是 y ＝12 ( x2 － 1) . 易 錯 警 示 忽視變量的取值范圍致誤 根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近 40 天內(nèi)的價格 P與時間 t 的關(guān)系用圖 ( 1) 中的一條折線表示，銷售量 Q 與時間 t的關(guān)系用圖 ( 2) 中的線段表示 ( t ∈ N ＋ ) ． ( 1) 分別寫出圖 ( 1) 表示的價格與時間的函數(shù)關(guān)系 P ＝ f ( t ) ，圖 ( 2) 表示的銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系 Q ＝ g ( t ) ； ( 2) 求這種商品的銷售額 S ( 銷售量與價格之積 ) 的最大值及此時的時間． [ 錯解 ] ( 1) P ＝ f ( t ) ＝????? t2＋ 11 ， t∈ [1 ， 20 ? ，－ t＋ 41 ， t∈ [ 20 ， 40 ] . Q ＝ g ( t ) ＝－t3＋433， t∈ [ 1,4 0] ． ( 2) 當 1 ≤ t 20 時， S ＝ (t2＋ 1 1) ( －t3＋433) ＝－16( t－212)2＋422524. ∴ 當 t＝212時， Sm ax＝4 22524. 當 20 ≤ t ≤ 40 時， S ＝ ( － t＋ 41) ( －t3＋433) ＝13t2－ 28 t＋1 7633為減函數(shù)，故 t＝ 20 時， Sm ax＝ 161. ∵ 1614 22524.∴ 當 t＝212時， Sm a x＝4 25524. [ 錯因分析 ] 解題錯誤的根本原因是沒有注意題目中 t∈N ＋ 這個條件，盲目認為 t∈ R＋，致使 1 ≤ t 20 時，求 S 的最大值產(chǎn)生錯誤，即 t 不能取得212. [ 正確解答 ] ( 1) P ＝ f ( t ) ＝????? t2＋ 11 ， t∈ [1 ， 20 ? .－ t＋ 41 ， t∈ [ 20 ， 40 ] . Q ＝ g ( t ) ＝－t3＋433， t∈ [ 1,4 0] ． ( 2) 當 1 ≤ t 20 時， S ＝ (t2＋ 1 1) ( －t3＋433) ＝－16( t －212)2＋4 22524. ∵ t∈ N ＋ ， ∴ t＝ 10 或 11 時， Sm ax＝ 176. 當 20 ≤ t ≤ 40 時， S ＝ ( － t＋ 41) ( －t3＋433) ＝13t2－ 28 t＋1 7633為減函數(shù)， 故 t＝ 20 時， Sm ax＝ 161. 而 161 176. ∴ 當 t＝ 10 或 11 時， Sm ax＝ 176. [ 誤區(qū)警示 ] 在實際問題中，變量的取值要受到題目背景的限制，應特別注意題目中變量的取值范圍，如正實數(shù)， N ＋等． 名 師 點 睛 一個防范 特別關(guān)注實際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域． 四個步驟 (1) 審題：深刻理解題意，分清條件和結(jié)論，理順其中的數(shù)量關(guān)系，把握其中的數(shù)學本質(zhì)； ( 2) 建模：由題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系，建立相應的數(shù)學模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題； ( 3) 解模：用數(shù)學知識和方法解決轉(zhuǎn) 化出的數(shù)學問題； ( 4) 還原：回到題目本身，檢驗結(jié)果的實際意義，給出結(jié)論． 。 2x的增長速度． 4 ． ( 文 )( 原創(chuàng)題 ) 綠原公司 201 1 年新上市的一種化妝品，由于脫銷，在 2020 年曾提價 25% ,2020 年想要恢復成原 價，則應降價 ( ) A ． 30% B ． 25% C ． 20% D ． 15% [ 答案 ] C [ 解析 ] 設(shè)原價為 1 ，降價為 x ，則 (1 ＋ 25% ) ( 1 － x ) ＝ 1 ，所以 x ＝ . ( 理 )( 教材改編題 ) 王先生于兩年前購買了一部手機，現(xiàn)在這款手機的價格已降為 1 000 元，設(shè)這種手機每年降價 20% ，那么兩年前這部手機的價格為 ( ) A ． 1 元 B ． 1 440 元 C ． 1 620 元 D ． 1 元 [ 答案 ] D [ 解析 ] 設(shè)兩年前的價格為 a ，則有 a (1 － )2＝ 1 000 ，解得 a ＝ 1 元，故 選 D. 5 ． ( 2020 2x [ 答案 ] A [ 解析 ] ∵ 在 (0 ，＋ ∞ ) 上，總存在一個 x0，使 x x0時有ax xn logax ( a 1) ， ∴ 排除 B ， C. 又 ∵ e2 ， ∴1100ex的增長速度大于 10018