新人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-331獨立性檢驗(更新版)
【正文】 否斷定“患慢性支氣管炎與吸煙有關(guān)”？ （ 1）為了研究這個問題，將上述數(shù)據(jù)用下表來表示： 患病 未患病 合計 吸煙 43 162 205 不吸煙 13 121 134 合計 56 283 339 （ 2）估計吸煙者與不吸煙者患病的可能性差異： 在吸煙的人中，有 的人患病， 432 0 .1 %205?在不吸煙的人中，有 的人患病． 139 .7 %134 ?問題：由上述結(jié)論能否得出患病與吸煙有關(guān)？把握有多大？ （ 1）假設(shè) ：患病與吸煙 沒有關(guān)系 ． 若將表中“觀測值”用字母表示，則得下列 2 2列聯(lián)表： BA不吸煙（ 患?。?B） 未患病 ( ) 合計 吸煙 A n11 n12 n1+ 不吸煙 n21 n22 n2+ 合計 n+1 n+2 n AB 即 n11(n21+n22)≈n21(n11+n12)?n11n22－n21n12≈0，因此， |n11n22－ n21n12|越小，患病與吸煙之間的關(guān)系越弱，否則，關(guān)系越強． 近似的判斷方法： 設(shè) n=n11+n21+n12+n22，如果 H0成立，則在吸煙的人中患病的比例與不吸煙的人中患病的比例 應(yīng)差不多 ，由此可得， 1 1 2 11 1 1 2 2 1 2 2nnn n n n??? 上面的話的意思是指事件 A與 B獨立，這時應(yīng)該有 P(AB)=P(A)P(B)成立， 我們用 H0表示上式，即 H0： P(AB)=P(A) P(B). 并稱之為統(tǒng)計假設(shè)，當 H0成立時，下面的三個式子也成立： ( ) ( ) ( )P AB P A P B?( ) ( ) ( )P AB P A P B?( ) ( ) ( )P AB P A P B?根據(jù)概率的統(tǒng)計定義，上面提到的眾多事件的概率都可以用 相應(yīng)的頻率 來 估計 。我們說有 95%（或 99%）的把握說事件 A與事件 B有關(guān)，是指推斷犯錯誤的可能性為 5%（或 1%），這也是常常說成是“有 95%（或 99%）的概率”，其含義是一樣的。
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