浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊第4章平行四邊形檢測題含答案(更新版)
【正文】 與 y 軸的交點 ， 如圖 2， 過點 P 作 y軸的平行線 PM， 過點 G 作 x 軸的平行線 GM， 它 們相交于點 M， 將 △ PGM 沿直線 PG 翻折 ，當(dāng)點 M 的對應(yīng)點落在坐標(biāo)軸上時 ， 求點 P 的坐標(biāo) ． 解： (1)∵ CD＝ 6， ∴ 點 P 與點 C 重合 ， ∴ 點 P 坐標(biāo)為 (3， 4) (2)① 當(dāng)點 P 在邊 AD 上時 ， ∵ 直線 AD 的解析式為 y＝－ 2x－ 2， 設(shè) P(a， － 2a－ 2)， 且－ 3≤ a≤ 1， 若點 P 關(guān)于 x軸的對稱點 Q1(a， 2a＋ 2)在直線 y＝ x－ 1 上 ， ∴ 2a＋ 2＝ a－ 1， 解得 a＝－ 3， 此時 P(－ 3，4)． 若點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點 Q3(－ a， － 2a－ 2)在直線 y＝ x－ 1 上時 ， ∴ － 2a－ 2＝－ a－ 1， 解得 a＝－ 1， 此時 P(－ 1， 0)； ② 當(dāng)點 P 在邊 AB 上時 ， 設(shè) P(a， － 4)且 1≤ a≤ 7， 若點 P關(guān)于 x 軸的對稱點 Q2(a， 4)在直線 y＝ x－ 1 上 ， ∴ 4＝ a－ 1， 解得 a＝ 5， 此時 P(5， － 4)，若點 P 關(guān)于 y軸的對稱點 Q4(－ a， － 4)在直線 y＝ x－ 1上 ， ∴ － 4＝－ a－ 1， 解得 a＝ 3， 此時 P(3， － 4)， 綜上所述 ， 點 P 的坐標(biāo)為 (－ 3， 4)或 (－ 1， 0)或 (5， － 4)或 (3， － 4) (3)① 如圖 3 中 ， 當(dāng)點 P 在線段 CD 上時 ， 設(shè) P(m， 4)． 在 Rt△ PNM′中 ， ∵ PM＝ PM′＝ 6， PN＝ 4， ∴ NM′＝ M′ P2－ PN2＝ 2 5， 在 Rt△ OGM′中 ， ∵ OG2＋ OM′ 2＝ GM′ 2， ∴22＋ (2 5＋ m)2＝ m2， 解得 m＝－ 6 55 ， ∴ P(－ 6 55 ， 4)根據(jù)對稱性可知 ， P(6 55 ， 4)也滿足條件 ． ② 如圖 4 中 ， 當(dāng)點 P 在 AB 上時 ， 易知四邊形 PMGM′是正方形 ， 邊長為 2， 此時P(2， － 4)． ③ 如圖 5 中 ， 當(dāng)點 P 在線段 AD上時 ， 設(shè) AD 交 x軸于 ∠ M′ RG＝ ∠ M′GR， 推出 M′ R＝ M′ G＝ GM， 設(shè) M′ R＝ M′ G＝ GM＝ x.∵ 直線 AD 的解析式為 y＝－2x－ 2， ∴ R(－ 1， 0)， 在 Rt△ OGM′中 ， 有 x2＝ 22＋ (x－ 1)2， 解得 x＝ 52， ∴ P(－ 52， 3)． 點P 坐標(biāo)為 (2， － 4)或 (－ 52， 3)或 (－ 6 55 ， 4)或 (6 55 ， 4)．
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