上海市20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(更新版)
【正文】 ?ca 時(shí)等號(hào)成立 因此 ABC? 的面積 3sin21 ?? BacS ，即 ABC? 面積的最大值為 3 (12 分 ) 如 圖，在直角坐標(biāo)系中，角 ? 的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與 x 軸的正半軸重合，終邊交單 位圓于點(diǎn) A ，且 )2,6( ??? ? ，將角 ? 的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 3? ，交單位圓于點(diǎn) B ，設(shè) ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB (1)若 311?x，求 2x ； (2)分別過(guò) A 、 B 作 x 軸的垂線，垂足依次為 C 、 D ，記 AOC? 的面積為 1S ， BOD? 的面積為 2S ，若 21 2SS ? ，求角 ? 的值 解： (1)由題意得： ?cos1 ?x ， )3cos(2 ?? ??x， 因?yàn)?)2,6( ????，31cos ??， 322sin ?? 所以 6 621s i n2 3c os21)3c os (2 ?????? ????x (2) 由題意得： ?sin1 ?y ， )3sin(2 ?? ??y， ??? 2s i n41s i nc os2121 111 ??? yxS ， )322s i n(41)3s i n()]3c os ([21||21 222 ?????? ????????? yxS 故 )322s in(22s in ??? ??? ，化簡(jiǎn)得： 02cos ?? 因?yàn)?)2,6( ???? ， ),3(2 ???? ，所以 22 ??? ，即 4??? 2 (10分 ) 定義：對(duì)于函數(shù) )(xf ，若存在非零常數(shù) ,MT，使函數(shù) )(xf 對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù) x ，都有 MxfTxf ??? )()( ，則稱函數(shù) )(xf 是廣義周期函數(shù)，稱 T 為函數(shù)??fx的 廣義周期，稱 M 為周距 (1)證明函數(shù) 2)( xxf ? 不是廣義周期函數(shù)； (2)試判斷函數(shù) ? ? ? ?sinf x k x b A x??? ? ? ?(kA??、 、 、 為常數(shù)， 0, 0, 0kA ????)是否為廣義周期函數(shù)，若是，請(qǐng)求出它的一個(gè)廣義周期 T 和周距 M ，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由； 解： (1)函數(shù) 2)( xxf ? 的定義域?yàn)?R 由 MTTxxTxxfTxf ???????? 222 2)()()( 對(duì) Rx? 恒成立，得： ??? ??MTT202 ，故 0??MT ，這與 TM, 均為非零常數(shù)矛盾，故 2)( xxf ? 不是廣義周期 函數(shù) (2)函數(shù) ? ? ? ?sinf x k x b A x??? ? ? ?（ kA??、 、 、 為常數(shù)， 0, 0, 0kA ????）是廣義周期函數(shù)，且 22, kTM??????.證明如下： ? ?2f x f x?????????? ? ?2 2 2s in s in kk x b A x k x b A x? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ??? ? ? ???（非零常數(shù)）
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