高考調(diào)研高考物理總復(fù)習(xí)機(jī)械能守恒定律課(更新版)
【正文】 簧各部分組成的系統(tǒng)所共有的，與外接物無關(guān)．一般取形變量 x ＝ 0 處的 Ep＝ 0 ，彈簧壓縮量和伸長量相同時(shí)彈性勢能相等． (4) 標(biāo)量：彈性勢能是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，且 Ep≥ 0. 【例 4 】 如右圖所示，質(zhì)量均為 m 的物塊 A 和 B 用彈簧連接起來，將它們懸于空中靜止，彈簧處于原長狀態(tài)， A 距地面高度 h ＝ m ．同時(shí)釋放兩物塊， A 與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱?，由?B 的反彈， A 剛好能離開地面．已知彈簧的彈性勢能 Ep與彈簧的勁度系數(shù) k 和 形變量 x 的關(guān)系是： Ep＝12kx2. 試求：B 反彈后，彈簧的最大伸長量． 【 答案 】 m 【解析】 對 AB 整體自由下落過程用機(jī)械能守恒求得 A落地時(shí)， AB 的共同速度 vB,2 mgh ＝12 2 m v2B，得 vB＝ 2 gh .從此以后，物塊 B 壓縮彈簧，直至反彈，該過程物塊 B 和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng) A 剛好離開地面時(shí)，彈簧的伸長量最大，設(shè)為 x ，則對 A 有： mg ＝ kx ，對 B 和彈簧組成的系統(tǒng)根據(jù)機(jī)械能守恒，有12m v2B＝ mg x ＋12kx2，解得 x ＝ m 5． 機(jī)械能 機(jī)械能是動能和勢能 (包括重力勢能和彈性勢能 )的統(tǒng)稱 ， 它是由物體機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)而決定的能 ， 是狀態(tài)量 、 是標(biāo)量 ． 二、機(jī)械能守恒定律 1 ． 定律的表述 只有重力 ( 或彈力 ) 做功的情形下，物體的動能和重力勢能( 或彈性勢能 ) 發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變． 2 ．表達(dá)式 Ep＋ Ek＝恒量；或者 E2＝ E1；或者 Δ Ep＝ Δ Ek；以單一質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)狀態(tài)為例有12m v21＋ mgh1＝12m v22＋ mgh2；或者 Δ EA 增＝ Δ EB 減． 【 例 5】 如圖所示 ， 位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道 ， 由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成 ， 圓形軌道的半徑為 m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑 ， 然后沿圓形軌道運(yùn)動 ． 要求物塊能通過圓形軌道最高點(diǎn) ， 且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過 5mg(g為重力加速度 )． 求物塊初始位置相對圓形軌道底部的高度 h的取值范圍 ． 【解析】 設(shè)物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的 速度為 v ，在從最高點(diǎn)到圓形軌道的最高點(diǎn)過程中，物塊受到重力和斜面或曲面的支持力，其中支持力不做功，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，令最低點(diǎn)所在的平面為零勢面，有 mgh ＝ 2 mg R ＋12m v2① 物塊在最高點(diǎn)受的力為重力 mg 、軌道壓力 N . 重力與壓力的合力提供向心力，有 mg ＋ N ＝ mv2R② 物塊能通過最高點(diǎn)的條件是 N ≥ 0 ③ 【 答案 】 ≤h≤5R 由 ②③ 兩式，得 v ≥ gR ④ 由 ①④ 式 ， 得 h ≥ R ⑤ 按題的要求， N ≤ 5 mg ，由 ② 式，得 v ≤ 6 gR ⑥ 由 ①⑥ 式，得 h ≤ 5 R h 的取值范圍是 R ≤ h ≤ 5 R 三 、 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的思路 (步驟 ) 1． 審題 、 定對象 在正確審題的前提下 ， 確定研究對象 ． 可以是質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系與地球組成的系統(tǒng) ． 2． 受力分析 對研究對象進(jìn)行受力分析 ， 考查各力的做功情況 ， 確定是否滿足機(jī)械能守恒的條件 ． 特別需要注意此處的條件不是合外力為零 ？ 3． 選零勢面 (原則：計(jì)算方便 ) 一般選取物體運(yùn)動的最低位置所在的水平面為零勢面 ，在列出的守恒方程中不出現(xiàn)負(fù)勢能 ， 可簡化解題過程 ． 對于同一個(gè)守恒方程 ， 只能選取一個(gè)零勢面 ， 絕對不能選取多個(gè)零勢面 ． 4． 定狀態(tài) 、 列方程 由于機(jī)械能守恒定律涉及的是狀態(tài)量 ， 是標(biāo)量 ， 因此不必考慮方向和過程 ， 這會使計(jì)算大為簡便 ． 只需找出守恒過程的兩個(gè)狀態(tài)即可 ． 注意：方程中的 “ 十 ” 號與勢能的正 、 負(fù)號不沖突 ． 5． 守恒條件 (1)物體只受重力 、 或只受彈力；或同時(shí)受到重力和彈力 ， 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 ． 特別是同時(shí)受到重力和彈力的情形 ， 應(yīng)是物體與彈簧等系統(tǒng)共有的機(jī)械能 ． 【 例 6】 (202
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